Расчет балки пролетного строения

Расчет плиты проезжей части

 

Так как диафрагмы в коробчатом пролетном строении установлены толь­ко в опорных сечениях, на местную на­грузку плита проезжей части работа­ет как балочная в направлении по­перек пролета моста. Учитывая, что в месте сопряжения плиты с наклон­ными стенками коробчатой балки уст­роены мощные вуты, а также, что кон­тур коробки практически не дефор­мируется благодаря высокой жестко­сти на кручение, расчетную схему плиты проезжей части принимаем; как балку шириной 1 м, защемленную в вутах в пределах между стенками коробки и как консольную в пределах ее консольной части (рис. 3).

 

Рис. 3. Статическая схема работы плиты проезжей части: слева - в пределах

консольной части коробки; справа - на участке между стенками коробки

 

Ниже приводится расчет только средней час­ти плиты.

Расчетный пролет плиты принима­ется:

l_p = l ₀ + h_f = 4,7 + 0,22 = 4,92 м,

где l ₀ = 4,7 - пролет плиты в све­ту между вутами; h_f = 0,22 м - тол­щина плиты.

Постоянная нагрузка на плиту со­стоит из веса слоев дорожной одежды и собственного веса. Ее подсчет вы­полнен в табл. 1.

Рассмотрим воздействие временной нагрузки.

Нагрузка А-11. При ширине колеи b = 0,6 м полосовой нагрузки и дорожной одежде толщиной Н = 0,15 м ширина распределения на­грузки вдоль расчетного пролета пли­ты:

b ₁ = b + 2 H = 0,6 + 2·0,15 = 0,9 м.

Тогда интенсивность полосовой на­грузки вдоль пролета плиты шириной 1 м:

Таблица 1

Постоянная нагрузка на плиту

Наименование нагрузки и ее подсчет	Нормативное значение, кН/м	Коэффициент надежности, g f	Расчетное значение, кН/м
Асфальтобетон проезжей части толщиной 7 см. (g = 2,3 т/м3). 1·1·0,07·2,3·10	1,61	1,5	2,42
Защитный слой толщиной 4 см. (g = 2,4 т/м3). 1·1·0,04·2,4·10	0,96	1,3	1,25
Гидроизоляция толщиной 1 см. (g = 1,5 т/м3). 1·1·0,01·1,5·10	0,15	1,3	0,2
Выравнивающий слой толщиной 3 см. (g = 2,4 т/м3). 1·1·0,03·2,4·10	0,72	1,3	0,94
Железобетонная плита толщиной 22 см. (g = 2,5 т/м3). 1·1·0,22·2,5·10	5,5	1,1	6,05
Итого	g n = 8,94		g = 10,86

 

6,11 кН/м.

Давление одного колеса тележки действует на длине а = 0,2 м. Поперек пролета плиты размер площадки рас­пределения в середине пролета:

а _пр = а + 2 Н + = 0,2+2·0,15 = 2,14 м,

но не менее · 4,92 = 3,28 м.

Расстояние между осями тележки 1,5 м. При воздействии обеих осей тележки:

а _пр = 1,5 + 0,2 + 2 Н + = 1,5 + 0,2 + 2·0,15 + = 3,64 м > 3,28 м.

Окончательно принимаем а _пр = 3,64 м. При этом:

P = 2 кН,

а с учетом распределения нагрузки дорожной одеждой вдоль пролета:

q _Ат,n = кН/м.

Ширина площадки распределения давления колеса тележки у опоры плиты (в месте примыкания плиты к стенке коробки):

а _оп = а + 2 Н, но не менее , т.е.:

а _оп = 0,2 + 2 · 0,15 = 0,5 м < = 1,64 м.

Так как 1,64 > 1,5, рассматриваем воздействие обеих осей тележки. Та­ким образом,

а _оп = 1,5 + 0,2 + 2 · 0,15 = 2 м.

На промежуточных участках пли­ты между опорным сечением и середи­ной пролета распределение нагрузки принимаем в соответствии с рис. 4.

 

Рис. 4. Схемы к определению усилий в плите проезжей части:

а - от нагрузки А-11; б - от собственного веса и нагрузки НК-80

 

Коэффициент надежности для поло­совой распределенной нагрузки g _f = 1,2, а для тележки (l = l_p < 30 м):

g _f = 1,5 - 0,01l= 1,5 - 0,01 · 4,92 = 1,45.

Динамический коэффициент (l = l_p):

(1 + m) = 1 +

Тогда расчетные значения нагрузки:

q_A = g _f (1 + m) q _A,n= 1,2 · 1,297 · 6,11 = 9,51 кН/м.

q _Ат = g _f (1 + m) q _Ат,n = 1,45 · 1,297 · 122,22 = 229,85 кН/м.

Нагрузка НК-80. При шири­не колеса b = 0,8 м и распределении давления дорожной одеждой Н = 0,15 м под углом 45°:

b₁ = b + 2 H = 0,8 + 2 · 0,15 = 1,1 м.

Вдоль движения ширина площадки распределения нагрузки НК-80 сов­падает с шириной площадки для ко­леса тележки А-11 и должна быть принята в середине пролета а _пр = 3,28 м. Учитывая, что вдоль дви­жения расстояние между осями НК-80 равно 1,2 м, принимаем размер площадки распределения для четырех колес НК-80.

а _пр = 3 · 1,2 + 0,2 + 2 · 0,15 + = 5,74 м.

Аналогично, у опорного сечения:

а _пр = 3 · 1,2 + 0,2 + 2 · 0,15 = 4,1 м > 1,64 м = = .

При этом Р = 4 · 100 = 400 кН, а с учетом распределения вдоль про­лета плиты:

q_K,n = кН/м.

Коэффициент надежности по на­грузке g _f = 1. Динамический коэффициент при l_p = 4,92 м » 5 м: (1 + m) = 1 +

Тогда расчетная нагрузка:

q_K = g _f (1 + m) q_K,n = 1 · 1,297 · 363,64 = 471,6 кН/м.

Определение изгибающих моментов и поперечных сил в плите проезжей части производится следующим образом. Снача­ла рассматриваем плиту как простую разрезную балку на двух опорах, а за­тем вводим поправочные коэффициен­ты, учитывающие ее защемление в стенках. Линии влияния внутренних усилий в плите и схемы установки нагрузки приведены на рис. 4. Вре­менная нагрузка располагается так, чтобы вызывать максимальные уси­лия в плите: при определении изги­бающих моментов - колесо в сере­дине пролета (над максимальной орди­натой линии влияния), при определе­нии поперечных сил - колесо над опорой плиты. Остальные колеса раз­мещены в соответствии со схемой на­грузки. Оси смежных полос нагрузки А-11 установлены так, чтобы расстоя­ние между ними было не менее 3 м. При этом учтено, что при расчете плиты проезжей части временная на­грузка может занимать любое положе­ние по ширине моста. Изгибающие моменты и поперечные силы от временной нагрузки:

от тележки АК и НК-80: S = ;

от полосовой нагрузки АК: S _А = ;

от собственного веса: S = qw_c,

где q, q_i, q_А - интенсивность постоянной и временной нагрузок; w_i - площадь участка линии влияния под нагрузкой; w_c - площадь всей линии влияния; а_i - ширина площадки распределе­ния временной нагрузки поперек про­лета плиты.

Определяем усилия (изгибающие мо­менты М и поперечные силы Q) в се­редине пролета плиты как в балке на двух опорах шириной b = 1 м от соб­ственного веса:

нормативные:

М_n = =8,94 · 3,03 = 27,09 кНм; Q _n = 8,94 · 2,46 = 21,99 кН.

Здесь площадь линии влияния (рис. 4) изгибающего момента:

w_c = 0,5 · 4,92 · 1,23 = 3,03 м,

а по­перечной силы w_c = 0,5 · 1 · 4,92 = 2,46 м;

расчетные:

М =10,86 · 3,03 = 32,91 кНм; Q =10,86 · 2,46 = 26,72 кН.

Усилия от нагрузки А-11 (рис. 4):

нормативные:

М _n = q _A,n(w ₁ + w ₂ + w ₃) + q _Ат,n

= 6,11·(0,41 + 1 + 0,25) + 122,22·(0,11 + 0,28 + 0,08) = 67,59 кН·м;

Q _n = q_A,n (w ₄ + w ₅ + w ₆) + q _Ат,n

= 6,11 · 1,56 + 122,22 · 0,49 = 68,47 кН;

расчетные:

M = 9,51 · (0,41 + 1 + 0,25)+ 229,85 · (0,11 + 0,28 + 0,08)= 14,21+108.03 = 122,24 кН·м;

Q = 9,51 · 1,56 + 229,85 · 0,49 = 13,35 + 97,09 = 125,97 кН.

Усилия от нагрузки НК-80 (рис. 4, б):

нормативные:

М _n = q_K,n кН·м;

Q _n = q_K,n = кН;

расчетные:

M = 471,6 · 0,19 = 89.6 кН·м; Q = 471,6 · 0,25 = 117.9 кН.

Сравнивая изгибающие моменты и поперечные силы от разных времен­ных нагрузок, видим, что норматив­ные значения их больше от нагрузки НК-80, а расчетные от А-11. Так как нагрузка НК-80 не учитывается в расчетах трещиностойкости, в даль­нейшем используются только усилия от нагрузки А-11. Тогда суммарные усилия от постоян­ной и временной нагрузок как в балке на двух опорах:

нормативные:

М _0,n = 27,09 + 69,09 = 96,18 кНм; Q _0,n = 21,99 + 68,47 = 90,46 кН;

расчетные:

М ₀ = 32,91 + 122,24 = 155,15 кН·м; Q ₀ = 26,72 + 125,97 = 152,69 кН.

Учет защемления плиты в стенках коробки выполняется в запас проч­ности с использованием поправочных коэффициентов, как для однопролетной бал­ки при минимальном значении n ₁:

М_оп = - 0,8 М ₀; М _пр = + 0,5 М ₀.

Учитывая более высокую жесткость коробчатого сечения при кручении, чем ребристых балок, принимаем Q = 1,1 Q ₀. Тогда усилия в плите проезжей части с учетом ее защемления в реб­рах:

моменты в середине пролета:

нормативный: М _пр,n = 0,5 · 96,18 = + 48,09 кН·м;

расчетный: М _пр = 0,5 · 155,15 = + 77,57 кН·м;

моменты у опор:

нормативный: М _оп,n = - 0,8 · 96,18 = - 76,94 кН·м;

расчетный: М _оп = - 0,8 · 155,15 = - 124,12 кН·м;

поперечные силы у опор:

нормативная: Q _n = 1,1 · 90,46 = 99,51 кН;

расчетная: Q = 1,1· 152,69 = 167,96 кН.

Расчет на прочность нормальных се­чений плиты

на стадии эксплуатации

 

Блоки пролетного строения выпол­няются из бетона класса В35. Харак­теристики бетона (прил. 9 [1]): R _b = 17,5 МПа, R _bt = 1,2 МПа, R _bn = 25,5 МПа. Армирование плиты про­изводится стержневой арматурой класса A-II. Для нее при диаметре стерж­ней d = 16 мм: R _s = 360 МПа, R _sn = 400 МПа (прил. 7 [1]) и E _s = 2·10⁵ МПа (прил. 8 [1]).

При толщине плиты h_f = 22 см ра­бочая высота сечения:

h _d = h_f - 2 - = 19,2 см.

Плечо внутренней пары прибли­женно:

z » 0,87 · h _d = 0,87 · 19,2 = 16,7 см.

Расчет производится для сечения шириной b = 100 см. Требуемая площадь арматуры:

в середине пролета в нижней зоне (М _пр = 77,57 кН·м):

A _s » см²;

принимаем 7 Æ 16 A-III с A _s = 14,07 см²;

у опор в верх­ней зоне (М _оп = - 124,12 кН·м):

A _s = см²;

принимаем 11Æ 16 A-III с A _s = 22,11 см².

Проверка принятого армирования в середине пролета:

напряжения в нижней арматуре:

=15,5 · = 914,33 МПа > 400 МПа = R _sn,

т.е. имеем первый расчетный слу­чай и s _s = R _s = 360 МПа;

высота сжатой зоны:

2,89 см < 13,44 см = 0,7 h _d;

несущая способность сечения:

M = R _b· b·x = 17,5 · 10² · 100 · 2,89 · =

= 89,79· 10⁵ Н·см =89,79 кН·м > 77,57 кН·м = М _пр.

Проверка принятого армирования в сечении на опоре.

Напряжения в верхней арматуре:

s _a = 15.5 · = 729,38 МПа > 400 МПа = R _sn,

т.е. тоже первый расчетный слу­чай и s _s = R _s = 360 МПа;

высота сжатой зоны:

= 4,55 см < 13,44 см = 0,7 h _d.

Несущая способность сечения:

M = 17,5 · 10² · 100 · 4,55 · = 134,76 · 10⁵ Н·см =

= 134,76 кН·м > 124,12 кН·м = М _оп.

Расчет плиты на прочность на дейст­вие поперечной силы.

Проверяем ог­раничение главных сжимающих на­пряжений по условию:

Q £ 0,3 R _b bh _d = 0,3·17,5·10²·100·19,2 = 1008·10³ Н = 1008 кН > 167,96 кН.

Условие удовлетворяется, следовательно, напряжения допустимы.

Несущая способность сечения пли­ты без поперечного армирования:

Q _пред = ,

где с - длина проекции наиболее выгодного наклонного сечения.

Принимая (§ 1.5 [1]) с = 1,65 · h _d, имеем:

Q _пред = = 209,3 · 10³ Н = 209,3 кН > 167,96 кН,

т.е. несущая способность плиты по поперечной силе обеспечивается бетоном без поперечного армирова­ния.

Расчет плиты на трещиностойкость на стадии эксплуатации. Расчет выполняется по II группе предельных со­стояний на действие нормативных изгибающих моментов. Плита проезжей части относится к IIIб категории трещиностойкости мостовых железо­бетонных конструкций как элемент моста, рассчитываемый на местную нагрузку в зоне расположения про­волочной арматуры (в над опорной зоне балки). Предельное значение ширины раскрытия трещин D = 0,02 см (табл. 1.12 [1]). Радиус взаимодействия стержневой арматуры диаметром d = 16 м:

r = 6 · d = 6 · 1,6 = 9,6 см.

Площадь зоны взаимодействия, ог­раниченная наружным контуром се­чения и радиусом взаимодействия (рис. 5).

Рис. 5. Зона взаимодействия

 

A _r = 100 · = 1240 см².

Сечение в середине пролета (M _пр,n = 48,09 кН·м) армировано 7 стержнями Æ16 мм A-III, т.е. п = 7, d =1,6 см. Радиус ар­мирования:

R _r = = 110,7 см,

где b = 1 как для стержневой армату­ры (с. 47 [1]). Тогда:

Плечо внутренней пары сил из рас­чета на прочность:

z = h _d - 19,2 - = 17,76 см.

Напряжения в арматуре:

s _s = = 209,9 · 10² Н/см² = 210 МПа.

Ширина раскрытия трещин:

a _cr = = 0,016 см < 0,02 см = D.

Сечение на опоре (M _оп,n = - 76,94 кН·м):

радиус армирования при п = 11, d = 1,6 см, b = 1:

R _r = см; .

Плечо внутренней пары сил:

z = h _d - см.

Напряжения в арматуре:

s _s = Н/см² = 220,1 МПа.

Ширина раскрытия трещин:

a _cr = = 0,014 см < 0,02 см = D.

Таким образом, все необходимые условия прочности и трещиностойкости плиты выполнены.

 

Расчет балки пролетного строения

 

Пролетное строение представляет со­бой пятипролетную неразрезную бал­ку 33+42+42+42+33 м (рис. 1) короб­чатого поперечного сечения (рис. 2).

Постоянные нагрузки. Определение постоянных нагрузок производится в табл. 2 как произ­ведение объема 1 м длины элемента пролетного строения на удельный вес ма­териала (прил. 15 [1]) и ускорение сво­бодного падения g.

Временные нагрузки. Так как в поперечном сечении моста только одна главная балка, то, в ка­ком бы месте поперек моста не находи­лась нагрузка, она полностью будет восприниматься только этой балкой, то есть линия влияния давления на балку представляет собой прямо­угольник с ординатой h = 1 (рис. 6). Она может загружаться двумя видами временной нагрузки: АК, установленной в пределах шири­ны проезжей части и толпой на двух тротуарах (рис. 6, а) и АК, сдвину­той к одному из тротуаров без учета толпы на них (рис. 6, б). Кроме этого, следует выполнить проверку на нагрузку НК-80. В направлении поперек моста НК-80 может зани­мать положение только в пределах ширины проезжей части, не выходя на полосы безопасности (рис. 6, а).

Рис. 6. Схемы к определению коэффициентов поперечной установки

 

Таблица 2

Постоянные нагрузки

Наименование нагрузки и ее подсчет	Нормативное значение, кН/м	Коэффициент надежности, g f	Расчетное значение, кН/м
Асфальтобетон тротуаров толщиной 2 см. 2·1·0,02·1,25·2·10		1,5	1,5
Асфальтобетон проезжей части толщиной 7 см. 1·11,5·0,07·2,3·10	18,5	1,5	27,77
Защитный слой толщиной 4 см. 1·13,4·0,04·2,4·10	12,86	1,3	16,72
Гидроизоляция толщиной 1 см. 1·13,4·0,01·1,5·10	2,01	1,3	2,61
Выравнивающий слой толщиной 3 см. 1·13,4·0,03·2,4·10	9,65	1,3	12,54
Стальные перила. 2·1	2	1,1	2,2
Полужесткие барьеры безопасности. 2·1,2	2,4	1,1	2,64
Итого вторая часть постоянной нагрузки g II	48,42		65,98
Собственный вес балки пролетного строения (первая часть постоянной нагрузки) 1·7,511·2,5·10, где 7,5116- площадь поперечного сечения балки пролетного строения, q с.в.	187,75	1,1	206,53

Примечание. Расчетные усилия при коэффициенте надежности y_f = 0,9:

от второй части постоянной нагрузки: g _II = 48,42 · 0,9 = 43,57 кН/м;

от собственного веса балки: q _с.в. =187,75 · 0,9 = 168,975 кН/м.

 

Тогда значения коэффициентов по­перечной установки (см. рис. 6):

для нагрузки АК первого вида загружения к тележке:

КПУ_Ат = ;

то же, к полосовой нагрузке:

КПУ_А = ;

для нагрузки АК второго вида загружения к тележке:

КПУ_Ат = .

То же, к полосовой нагрузке:

КПУ_А = ,

следовательно, второй вид загружения нагрузкой АК не является расчет­ным, так как при одинаковых значе­ниях КПУ воздействие АК рассматри­вается без толпы на тротуарах;

для толпы на тротуарах:

КПУ_т = h _т1 + h _т2 = 1+1 = 2;

для нагрузки НК-80:

КПУ_к = .

Пешеходная нагрузка. Интенсивность пешеходной нагрузки на тротуаре шириной b _т принимается в зависимости от длины загружения линии влияния искомого усилия l по формуле q _т = b _т · (400-2 l) · 10^-2 кН/м, но не менее чем 2 b _т кН/м.

 

Определение усилий в сечениях балки производится по линиям влия­ния. Линии влияния для двух рас­четных сечений, построенные с помощью программного комплекса NERA*, приведены на рис. 7 и 8.

Площади линий влия­ния. Вычисление площадей линий влияния произведено для каждого участка по формуле трапеций:

,

где i - номер пролета, в котором опре­деляется площадь; п = 6 - число ин­тервалов разбиения, для которых при­ведены значения ординат линии влия­ния.

Опорное сечение М_оп2 (рис. 7, г):

пролет 1: w ₁ = 16,87 м; пролет 2: w ₂ = - 89,45 м;

пролет 3: w ₃ = - 90,84 м; пролет 4: w ₄ = 24,05 м;

пролет 5: w ₅ = - 4,54 м.

Площадь положительных участков линии влияния:

w _п = w ₁ + w ₄ = 40,92 м.

Площадь отрицательных участков:

w _о = w ₂ + w ₃ + w ₅ = - 184,83 м.

Суммарная площадь:

w _с = w _п + w _о = - 143,91 м.

Вычисления для других линий влия­ния (рис. 7 и 8) не приводятся, значения площадей их участков даны в табл. 3.

 

Площади линий влияния. Таблица 3

Усилие	Обозначение усилия	Размерность площади	По участкам, м	Положительных участков	Отрицательных участков	Суммарная
w1 l 1 = 33	w2 l 2 = 42	w3 l 3 = 42	w4 l 4 = 42	w5 l 5 = 33
Изгибающий момент	М12 М15	м м	16,87 6,17	- 89,45 -32,70	- 90,84 129,66	24,05 -32,70	- 4,54 6,17	40,92	- 184,83 -65,4	- 143,91 76,6
Поперечная сила	Q Q15	м м	-0,51 -0,51	2,70 2,70	±4,82	-2,7 -2,7	0,51 0,51	24,21 8,03	-3,21 -8,03

 

Рис. 7. Линии влияния моментов и схемы загружения их временной нагрузкой

Рис. 8. Линии влияния поперечных сил и схемы загружения их временной нагрузкой

Таблица 4

Усилия в сечениях балки от постоянных нагрузок

Усилие	Суммарная площадь линии влияния wс	Усилие от собственного веса пролетного строения	Усилие от второй части постоянной нагрузки
нормативное	расчетное при	нормативное	расчетное при
g f >1	g f = 0,9	g f >1	g f = 0,9
Моп, кНм	- 143,9	-27017,23	-29719,68	-24315,51	-6967,63	-9494,52	-6270,87
Мпр, кНм	76,59	14379,77	15818,13	12941,8	3708,48	5053,41	3337,63
Qоп, кН		3942,7	4337,13	3548,43	1016,82	1385,58	915,14
Qпр, кН

 

Схемы загружения линий влияния временной нагрузкой приведены на рис. 7 и 8. Для определения уси­лий от сосредоточенного давления оси тележки АК необходимо предвари­тельно вычислить ординаты линий влияния под ними. Их вычисление производим графическим способом при помощи системы AutoCAD 2002.

y ₁ = - 3,538; y ₂ = -3,548; y ₃ = 0,94; y ₄ = 0,95;

Опуская аналогичные вычисления, приводим готовые значения ординат линий влияния:

y ₅ = 7,16; y ₆ = 6,45; y ₇ = - 1,27; y ₈ = - 1,286; y ₉ = 1; y ₁₀ = 0,973;

y ₁₁ = - 0,105; y ₁₂ = - 0,108; y ₁₃ = - 0,5; y ₁₄ = - 0,457; y ₁₅ = 0,5; y ₁₆ = 0,457.

 

Ординаты линий влияния под ко­лесами нагрузки НК-80:

	НК-80
	Моп		Мпр		Qоп		Qпр
	в ср.пр.	не в ср.пр.	в ср.пр.	не в ср.пр.	в ср.пр.	не в ср.пр.	в ср.пр.	не в ср.пр.
y1	-3,538	0,921	7,163	-1,29		-0,103	-0,5	0,5
y2	-3,495	0,94	6,594	-1,286	0,98	-0,108	-0,46	0,46
y3	-3,549	0,95	6,031	-1,26	0,95	-0,106	-0,43	0,43
y4	-3,537	0,95	6,594	-1,283	0,92	-0,1092	-0,4	0,4
Summa	-14,119	3,761	26,382	-5,119	3,85	-0,4262	-1,79	1,79

 

 

Коэффициенты надежности по нагрузке:

к тележке АК при длине загружения l > 30 м: g_{f ,Aт} = 1,2;

к полосовой нагрузке: g_{f ,A} = 1,2;

к нагрузке НК-80: g_{f ,К} = 1;

к пешеходной (при учете ее совместно с AK): g _{f ,A} = 1,2.

Динамические коэффициенты:

к нагрузке А-11 (тележке и полосовой нагрузке):

(1 + m) = 1 + , но не менее 1;

при l = 42: (1 + m) = 1,022;

при l = 42 + 42 = 84: (1 + m) = 1; при l = 42 + 21+33: (1 + m) = 1;

при l = 42 + 33 = 75: (1 + m) = 1; при l = 42 + 21 + 33:

(1 + m) = 1; при l = 42 + 33 +63 = 138: (1 + m) = 1; при l = 21:

(1 + m) =1,2;

к нагрузке НК-80: при l > 5 м (1 + m) = 1,1.

Таблица 5

Усилия в сечениях балки от воздействия тележки А-11

Усилие	Длина загружаемого участка линии влияния l, м	Динамический коэффициент 1 + m		Усилия
нормативное (g f = 1, 1 + m = 1)	расчетное (g f = 1,2 1 + m ³ 1)
М12, max , кНм			1,89	415,8	498,96
М12, min , кНм			-7,09	-1559,8	-1871,76
М15, max , кНм			13,61	2994,2	3593,04
М15, min , кНм			-2,57	-565,4	-678,48
Q12, max , кН			1,97	433,4	520,08
Q12, min , кН			-0,21	-46,2	-55,44
Q15, max , кН			0,96	211,2	253,44
Q15, min , кН			-0,96	-211,2	-253,44

 

Определение моментов и поперечных сил в се­чениях.

Усилия от собственного веса балки пролетного строения и вто­рой части постоянной нагрузки опре­деляются по формулам:

S _с.в. = g _с.в. w _с и S _II = g _II w _с,

где g _с.в., g _II - интенсивность постоян­ной нагрузки из табл. 2 (увеличени­ем постоянной нагрузки у опор вслед­ствие переменности высоты балки из-за малости участка пренебрегаем); w _о - суммарная площадь линии влия­ния искомого усилия из табл. 3. Результаты вычислений приведены в табл. 4.

Для получения максимальных и минимальных значений усилий от тележки нагрузки А-11 отдельно за­гружаются положительные и отрица­тельные участки линий влияния. При­нято, что максимальные значения со­ответствуют загружению положитель­ных участков, минимальные - отри­цательных (рис. 7 и 8). Вычисления производятся так:

max M _Aт = g _{f ,Ат} (1 + m) КПУ_Ат Р _Ат

min M _Aт = g _{f ,Ат} (1 + m) КПУ_Ат Р _Ат

где Р _Ат = 10К = 110 кН - давле­ние на ось тележки; y _п и y _о - ордина­ты линий влияния под колесами те­лежки соответственно на положитель­ных и отрицательных участках (их значения вычислены выше). Результаты вычислений приведены в табл. 5 при КПУ_Ат =2; g _{f ,А} = 1,2.

Усилия от полосовой распределен­ной нагрузки А-11 и толпы на тротуа­рах:

max M _Aт = g _{f ,А} (1 + m) КПУ_А q _пол w _п;

min M _Aт = g _{f ,А} (1 + m) КПУ_А q _пол w _о;

max M _т = g _{f ,т} КПУ_т q _т w _п;

min M _т = g _{f ,т} КПУ_т q _т w _о.

Здесь w _п и w _о - соответственно пло­щади положительных и отрица­тельных участков линии влияния (табл. 2); q _пол = К = 11 кН/м - интенсивность полосовой нагрузки АК. Вычисления приведены в табл. 6 при КПУ_а = 1,6; КПУ_т =2; g _{f ,А} = 1,2; g _{f ,т} = 1,2.

От нагрузки НК-80:

max M _К = g _{f ,К} (1 + m) КПУ_К Р _АК ;

min M _К = g _{f ,АК} (1 + m) КПУ_К Р _К ,

где Р_К = 200 кН - давление на ось НК-80; y _пи y _o - ординаты линий влияния под колесами НК-80 соот­ветственно на положительных и отри­цательных участках линий влияния (см. выше). Результаты вычислений приведены в табл. 7 при КПУ_к = 1; g_{f ,К} = 1; (1 + m) = 1,1.

Таблица 6

Усилия в сечениях балки от воздействия полосовой

распределенной нагрузки А-11 и от толпы на тротуарах

 

Усилие	Длина загру- жаемого уч-ка линии влияния l	Динамический коэффициент 1+ m	Интенсивность пешеходной нагрузки qт	Площадь уч-ков линии влияния wп и wо	Усилия
от полосовой нагрузки А-11	от толпы на тротуарах
нормативные (g f = 1 1+m =1)	расчетные (g f = 1,2 1+m ³ 1)	нормативные (g f = 1)	расчетные (g f = 1,2)
М12, max , кНм	33+42		1,875	40,92	720,19	864,23	153,45	184,14
М12, min , кНм	42+42+33		1,5	-184,83	-3253,01	-3903,61	-768,18	-921,82
М15, max , кНм	33+42+33		1,5		2499,20	2999,04	774,86	929,83
М15, min , кНм	42+42		2,37	-65,4	-1151,04	-1381,25	-230,28	-276,34
Q , max , кН	42+42+33		1,5	24,21	426,10	511,32	82,58	99,10
Q , min , кН	42+33		1,875	-3,21	-56,50	-67,80	-9	-10,80
Q15, max , кН	21+33+42		2,28	8,03	141,33	169,59	33,13	39,76
Q15, min , кН	21+33+42		2,28	-8,03	-141,33	-169,59	-33,13	-39,76

 

Таблица 7

Усилия в сечениях балки от воздействия нагрузки НК-80

Усилие		Усилия
нормативные (g f,К= 1; 1+m =1)	расчетные (g f,К= 1; 1+m =1,1)
М12, max , кНм	3,761	752,2	827,42
М12, min , кНм	-14,119	-2823,8	-3106,18
М15, max , кНм	26,382	5276,4	5804,04
М15, min , кНм	-5,119	-1023,8	-1126,18
Q , max , кН	3,85
Q , min , кН	-0,4262	-85,24	-93,764
Q15, max , кН	1,79		393,8
Q15, min , кН	-1,79	-358	-393,8

 

В табл. 8 и 9 сведем все вычис­ленные усилия; при этом расчетные усилия от постоянных нагрузок вно­сим в табл. 9 с коэффициентами надежности по нагрузке g_f > 1, если они имеют тот же знак, что и усилия от временных нагрузок и с коэффици­ентами g_f < 1, если знаки разные. В качестве S _вр в табл. 8 и 9 принимаем большее из усилий от A-11 и толпы на тротуарах или от НК-80.

Таблица 8

Сводная таблица усилий в сечениях балки от нормативных нагрузок

Усилие	От тележки А-11 SAт	От полосовой нагрузки А-11 SA	От толпы на тротуарах Sт	Суммарное от А-11 и толпы SAт + +S A + Sт	От НК-80 SК	От второй части постоянной нагрузки SII	От веса балки пролетного строения Sс.в.	Суммарное SII + Sвр
М12, max , кНм	415,8	720,19	153,45	1289,44	752,2	-6967,63	-27017,23	-5678,19
М12, min , кНм	-1559,8	-3253,01	-768,18	-5580,99	-2823,8	-6967,63	-27017,23	-12548,6
М15, max , кНм	2994,2	2499,20	774,86	6268,26	5276,4	3708,48	14379,77	9976,74
М15, min , кНм	-565,4	-1151,04	-230,28	-1946,72	-1023,8	3708,480	14379,77	1761,76
Q , max , кН	433,4	426,10	82,58	942,08		1016,82	3942,7	1958,9
Q , min , кН	-46,2	-56,50	-9	-111,7	-85,24	1016,82	3942,7	905,12
Q15, max , кН	211,2	141,33	33,13	385,66				385,66
Q15, min , кН	-211,2	-141,33	-33,13	-385,66	-358			-385,66

 

Расчет сечений пролетного строения по предельным состояниям I и II групп.

Пролетное строение выполня­ется из бетона класса В35 с R _b = 17,5 МПа, R _bt = 1,2 МПа, R _b,cut = 1,75 МПа, R _b,ser = 25,5 МПа, R _b,mc1 = 18,5 МПа, Р _b,mс2 = 15 МПа, R _bt,ser = 1,95 МПа, R _b,sh = 3,2 МПа и R _bn = 25,5 МПа (прил. 9 [1]). Рабочая арматура предварительно напряжен­ная в виде канатов из высокопрочной проволоки Æ 5 мм, каждый из которых состоит из 12 семипроволоч­ных прядей К-7 d = 15 мм (84 прово­локи) с R _p = 1080 МПа, R _pn = 1650 МПа (прил. 7 [1]) и E _p = 1,8 · 10⁵ МПа (прил. 8 [1]). Поперечная ар­матура класса A-III с R _sw = 290 МПа (прил. 7 [1]).

Таблица 9

Сводная таблица усилий в сечениях балки от расчетных нагрузок

Усилие	От тележки А-11 SAт	От полосовой нагрузки А-11 SA	От толпы на тротуарах Sт	Суммарное от А-11 и толпы SAт + +S A + Sт	От НК-80 SК	От второй части постоянной нагрузки SII	От собственного веса балки Sс.в.	Суммарное Sс.в + SII + Sвр
М12, max , кНм	498,96	864,23	184,14	1547,33	827,42	-6270,87	-24315,51	-29039,05
М12, min , кНм	-1871,76	-3903,61	-921,82	-6697,19	-3106,18	-9494,52	-29719,68	-45911,39
М15, max , кНм	3593,04	2999,04	929,83	7521,91	5804,04	5053,41	15818,13	28393,45
М15, min , кНм	-678,48	-1381,25	-276,34	-2336,07	-1126,18	3337,63	12941,8	13943,36
Q , max , кН	520,08	511,32	99,10	1130,5		1385,58	4337,13	6853,21