Постоянный электрический ток




Электростатика

 

 

Сила взаимодействия двух точечных зарядов и , находящихся на расстоянии друг от друга,

(1.1)

– электрическая постоянная; – диэлектрическая проницаемость среды.

Закон сохранения заряда изолированной системы

(1.2)

Линейная плотность заряда

, (1.3)

- элементарный заряд, - элемент линии, который содержит данный заряд.

В случае однородного распределения заряда

, (1.4)

q – заряд, распределенный по длине l.

Поверхностная плотность заряда

, (1.5)

dq – элементарный заряд, - элемент площади, по которой распределен данный заряд.

В случае однородного распределения заряда

, (1.6)

q – заряд, распределенный по площади S.

Объемная плотность заряда

, (1.7)

- элемент объема, по которому распределен заряд.

В случае однородного распределения заряда

, (1.8)

q – заряд, распределенный по объему V.

Напряженность электрического поля

(1.9)

– сила, действующая на точечный заряд в данной точке поля.

Принцип суперпозиции электрических полей

(1.10)

где – напряженность электрического поля -го заряда системы в данной точке.

Напряженность электрического поля точечного заряда на расстоянии

(1.11)

 

Потенциал электрического поля

(1.12)

где – потенциальная энергия заряда в данной точке поля.

Потенциал электрического поля точечного заряда на расстоянии

(1.13)

Потенциал электрического поля равномерно заряженной проводящей сферы радиуса R

(1.14)

где – диэлектрическая проницаемость диэлектрика, окружающего сферу.

Потенциальная энергия системы точечных зарядов

(1.15)

где – потенциал поля, создаваемого всеми зарядами (за исключением -го) в точке, где расположен заряд .

Работа силы электрического поля по перемещению заряда q из точки с потенциалом j1 в точку с потенциалом j2

А = q (j1 - j2). (1.16)

Напряженность электрического поля и потенциал связаны уравнением

. (1.17)

Для однородного электростатического поля

Dj=E·∆r (1.18)

Поток вектора напряженности электрического поля через заданную поверхность :

(1.19)

где – площадь элемента поверхности; – угол между вектором и нормалью к элементу поверхности.

Теорема Остроградского – Гаусса

(1.20)

где – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности.

Напряженность электрического поля равномерно заряженной проводящей сферы радиусом на расстоянии от центра сферы

(1.21)

Напряженность электрического поля равномерно заряженного по объему диэлектрического шара радиусом на расстоянии от центра шара

(1.22)

e1 и e2 - диэлектрическая проницаемость среды внутри и снаружи шара соответственно, – заряд шара.

Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженным проводящим цилиндром радиуса R (или нитью) на расстоянии от оси цилиндра

(1.23)

Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечно длинным равномерно заряженным по объему диэлектрическим цилиндром радиуса R на расстоянии от оси цилиндра

(1.24)

e1 и e2 - диэлектрическая проницаемость среды внутри и снаружи цилиндра соответственно.

Напряженность электрического поля, создаваемого бесконечно длинной равномерно заряженной проводящей плоскостью толщиной d на расстоянии от оси плоскости

(1.25)

Напряженность поля бесконечной равномерно заряженной по объему диэлектрической плоскостью толщиной d на расстоянии от оси плоскости

(1.26)

e1 и e2 - диэлектрическая проницаемость среды внутри и снаружи плоскости соответственно.

Вектор индукции электрического поля равен

(1.27)

где – вектор поляризации.

Теорема Остроградского – Гаусса для потока вектора индукции электрического поля

(1.28)

где – заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности.

Электрический момент диполя

(1.29)

где – вектор, проведенный от отрицательного заряда диполя к его положительному заряду (плечо диполя).

Напряженность электрического поля диполя

(1.30)

где – электрический момент диполя; – угол между радиус вектором и плечом диполя .

 

Потенциал электрического поля диполя в точке, лежащей на оси диполя :

(1.31)

Потенциал электрического поля диполя в точке, лежащей на перпендикуляре к плечу диполя, восстановленном из его середины :

(1.32)

Момент сил, действующий на диполь в электрическом поле

(1.33)

Электроемкость конденсатора

(1.34)

где Q – заряд на положительной обкладке конденсатора, Dj – разность потенциалов между обкладками.

Электроемкость уединенной проводящей сферы радиусом , находящейся в среде диэлектрической проницаемостью :

. (1.35)

Электроемкость сферического конденсатора

(1.36)

где – радиус внутренней сферы; – радиус внешней сферы.

Электроемкость цилиндрического конденсатора

(1.37)

где – радиус внутреннего цилиндра; – радиус внешнего цилиндра; –длина цилиндров.

Электроемкость плоского конденсатора

(1.38)

где – площадь пластин; – расстояние между пластинами.

Электроемкость последовательно соединенных конденсаторов

(1.39)

Заряд на батарее последовательно соединенных конденсаторов

Q = Q1 = Q2 =…= Qn. (1.40)

Напряжение на батарее последовательно соединенных конденсаторов

U = U1 + U2 + …+Un. (1.41)

Электроемкость параллельно соединенных конденсаторов

(1.42)

Заряд на батарее параллельно соединенных конденсаторов

Q + Q1 + Q2 +…+ Qn. (1.43)

Напряжение на батарее параллельно соединенных конденсаторов

U = U1 = U2 = …=Un. (1.44)

Энергия заряженного проводника

(1.45)

Энергия заряженного конденсатора

(1.46)

Объемная плотность энергии электрического поля

(1.47)

где W – энергия однородного электрического поля, заключенного в объеме V, – напряженность электрического поля; – индукция электрического поля.

Постоянный электрический ток

 

Сила постоянного тока

(2.1)

где – заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за время .

Плотность электрического тока

(2.2)

где – единичный вектор, совпадающий по направлению с направлением движения положительных носителей заряда.

Закон Ома в интегральном виде:

· для неоднородного участка цепи (2.3)

· для однородного участка цепи (2.4)

· для замкнутой цепи (2.5)

где – разность потенциалов на концах участка цепи; – Э.Д.С. источника тока, действующего на участке цепи; – работа сторонних сил, – сопротивление участка цепи; – сопротивление источника тока.

Сопротивление однородного проводника

, (2.6)

где – удельное сопротивление вещества проводника; – длина проводника; – площадь его поперечного сечения.

Зависимость удельного сопротивления проводника от температуры

(2.7)

где – удельное сопротивление при С; – температура (по шкале Цельсия); – температурный коэффициент сопротивления.

Работа электрического поля при прохождении электрического тока через участок электрической цепи

(2.8)

Количество теплоты, выделяющейся в участке цепи за время при прохождении тока

(2.9)

Мощность тока

(2.10)

Плотность тока

(2.11)

где – заряд носителя тока; – концентрация носителей тока; – скорость упорядоченного движения носителей тока.

Закон Ома в дифференциальной форме

(2.12)

– удельная проводимость проводника; – напряженность электрического поля.

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

(2.13)

где – объемная плотность тепловой мощности.

 


Магнитостатика

 

 

Сила, действующая на движущийся со скоростью точечный заряд в магнитном поле с индукцией (сила Лоренца)

Модуль силы Лоренца

где – угол, образованный вектором скорости и вектором индукции магнитного поля .

Сила действующая на элемент тока в магнитном поле (сила Ампера)

Модуль силы Ампера

где – угол, между векторами и .

Магнитный момент, действующий на контур с током, в магнитном поле

где – угол, между векторами и .

Закон Био-Савара-Лапласа

где – магнитная индукция, создаваемая элементом тока в точке, определяемой радиус-вектором , – магнитная постоянная.

Модуль вектора

где – угол, между векторами и .

Принципы суперпозиции магнитных полей: магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей

 

Магнитная индукция поля, создаваемого проводником конечной длины

где отрезок , углы и показаны на рисунке.

 

Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током на расстоянии от проводника

Магнитная индукция поля витка с током в произвольной точке на оси витка

где – магнитный момент витка с током .

Модуль магнитной индукции поля витка с током в произвольной точке на оси витка

где – радиус витка; – расстояние до точки, где рассчитывается модуль индукции магнитного поля.

Магнитный поток через поверхность площадью

где – вектор направленный по нормали, модуль которой равен .

Теория Гаусса для магнитного поля

Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля в вакууме

где – магнитная постоянная; – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.

Полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида, тороида (потокосцепление)

– магнитный поток через один виток; – число витков.

Индукция магнитного поля тонкого тороида (соленоида)

где – плотность витков тороида; – сила тока, текущая по обмотке тороида; – магнитная постоянная.

Напряженность магнитного поля в однородной изотропной среде

где – магнитная проницаемость вещества.

Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

где – изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром; – сила тока в контуре.

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-12-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: