Поле объемно заряженного шара.
Для нахождения поля внутри шара используется закон Гаусса, но гауссова сфера строится внутри шара.
Если шар полый и заряд распределён по поверхности шара, то внутрь гауссовой поверхности не попадает никакого заряда, то есть поток поля через поверхность равен нулю, значит и само поле также равно нулю.
Если шар сплошной и равномерно заряжен по объёму, то внутрь гауссовой сферы радиуса r попадает заряд, равный произведению объёмной плотности заряда на объём гауссовой сферы:
Поле внутри равномерно заряженного шара будет: 
Напряженность поля равномерно заряженной бесконечной прямолинейной нити (или цилиндра).
Предположим, что полая цилиндрическая поверхность радиуса R заряжена с постоянной линейной плотностью 
.
Проведем коаксиальную цилиндрическую поверхность радиуса 
Поток вектора напряженности через эту поверхность 
По теореме Гаусса 
Из последних двух выражений определяем напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной нитью: 
Циркуляция вектора напряженности электрического поля.
Циркуляцией вектора напряженности называется работа, которую совершают электрические силы при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому пути L 
Так как работа сил электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю (работа сил потенциального поля), следовательно циркуляция напряженности электростатического поля по замкнутому контуру равна нулю. 
Работа по перемещению заряда в электростатическом поле.
Электростатическое поле - эл. поле неподвижного заряда. Fэл, действующая на заряд, перемещает его, совершая раборту. В однородном электрическом поле Fэл = qE - постоянная величина
Работа поля (эл. силы) не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории = нулю.
Потенциальная энергия. Связь потенциальной энергии и работы.
Электростатическая энергия - потенциальная энергия системы заряженных тел (т.к. они взаимодействуют и способны совершить работу). 
Так как работа поля не зависит от формы траектории, то одновременно 
сравнивая формулы работы, получим потенциальную энергию заряда в однородном электростатическом поле 
Если поле совершает положительную работу (вдоль силовых линий), то потенциальная энергия заряженного тела уменьшается (но согласно закону сохранения энергии увеличивается кинетическая энергия) и наоборот.
Потенциал.
-энергитическая характеристика эл. поля.
- равен отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду.
- скалярная величина, определяющая потенциальную энергию заряда в любой точке эл. поля.
Величина потенциала считается относительно выбранного нулевого уровня.
Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом.
Потенциал-энергитическая характеристика эл. поля. - равен отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду.- скалярная величина, определяющая потенциальную энергию заряда в любой точке эл. поля.
Величина потенциала считается относительно выбранного нулевого уровня.
Разность потенциалов (или иначе напряжение) - это разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории заряда.
Напряжение между двумя точками (U) равно разности потенциалов этих точек и равно работе поля по перемещению единичного заряда.
СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННОСТЬЮ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬЮ ПОТЕНЦИАЛОВ
Чем меньше меняется потенциал на отрезке пути, тем меньше напряженность поля.
Напряженность эл. поля направлена в сторону уменьшения потенциала.