1. По указанию преподавателя выбрать один из методов численного интегрирования функций.
2. Разработать алгоритм и программу вычисления интеграла выбранным методом с заданной точностью (e=10-6). Предусмотреть оценку точности по правилу Рунге.
3. В качестве отладочного примера выбрать функцию f (x) =xm, где m= 4,5,6, ... и отрезок интегрирования [0,2]. Найти точное значение интеграла и распечатать его с необходимым числом знаков.
Распечатать результаты приближенного счета со всеми значениями, начиная с n= 2 и их погрешность (разницу с точным значением) и оценки погрешности по правилу Рунге и по формуле (2.3). Результаты представить в виде таблиц 2.2 и 2.3.
4. Проинтегрировать численно функцию 
на отрезках [0, 1.5] и [0.001, 1.5], где m - номер по списку группы.
5. Объяснить результаты.
Требования к отчету
В отчете представить:
-пояснение сути метода;
-оценку и обоснование оценки погрешностей метода, округления и погрешности, вызванной неточностью исходных данных;
-объяснение результатов п.3 и 4.
Лабораторная работа №3
МЕТОД ГРАДИЕНТНОГО СПУСКА
Цель работы
Ознакомление с методами поиска экстремума нелинейной выпуклой функции нескольких переменных и решение таких задач с помощью ЭВМ.
Описание метода
Задача состоит в отыскании минимума функции двух переменных f (x, y) (следует отметить, что если необходимо найти максимум некоторой функции F (x, y), то эта задача сводится к поиску минимума функции f (x, y)=- F (x, y)).
Большинство численных методов состоит в отыскании некоторой последовательности (x 0, y 0), (x 1, y 1),..,(x k, yk), которая при k ®R (или при k ® kM) сходится к точке минимума (x *, y *). Если при этом выполняется f (x0, y 0)> f (x1, y 1)>..> f (x k, y k), то есть значения функции монотонно убывают при увеличении k, то такой метод называется методом спуска.
Известно, что вектор градиента функции
направлен в сторону наибольшего возрастания функции f (x,y). Поэтому в качестве направления движения можно принять противоположное градиенту направление (антиградиент), т.е. координаты точек пересчитываются по формулам
(5.1)
Выбор величины a k, с которой связана длина k -го шага, в общем случае является сложной задачей. Если ak мало, то движение будет слишком медленным и потребует значительного объема вычислений. Если a k велико, то существует возможность перескочить точку минимума и выйти на противоположный склон функции. При этом возможно нарушение требования монотонного убывания последовательности f (x k, yk) и появляется опасность зацикливания, то есть колебания последовательности (xk, yk) в некоторой окрестности точки минимума (x *, y *) без приближения к ней.
Существует несколько различных способов выбора ak. В данной работе рассматривается разновидность метода с дроблением шага. Для этого задается начальное приближение (x 0, y 0) и начальное значение a0 (например, x 0= y 0=0, a0=1). Вычисление x 1, y 1 и всех последующих xk +1, yk +1 производится по формуле (5.1). При этом если окажется, что f (xk +1, yk +1)> f (xk, yk), то величина a k уменьшается в два раза и вычисление xk +1, yk +1 повторяется от точки (xk, yk) с новым значением a k. Если же значение функции убывает, то величина a k =a k -1.
Критерием окончания счета принимается неравенство
(5.2)
либо одновременное выполнение двух неравенств
, 
(5.3)