Предметный указатель
1. Требования к оформлению и содержанию отчёта……………..………3
2. Теоремы о взаимности работ и перемещений…………………………4
3. Исследование статически неопределимой системы…………………..8
4. Исследование косого изгиба……………………… ………………….15
5. Испытание образцов на удар……………………………….. ………..22
6. Испытание на усталость (выносливость)……………………………28
Лабораторные работы проводятся коллективно под руководством преподавателя. Отчёты выполняются индивидуально и подлежат защите.
Требования к оформлению и содержанию отчёта
Титульный лист: название института, кафедра, лабораторная работа, автор отчёта (Ф.И.О., номер группы), преподаватель (Ф.И.О.), город, год.
Содержание отчёта:
Цель.
I. Tеория (краткое изложение теоретических представлений).
II. Эксперимент.
1. Оборудование.
2. Эскиз образца до и после испытания (в работах по определению механических характеристик материалов).
3. Схема эксперимента.
4. Таблицы наблюдений.
5. Обработка экспериментальных данных.
6. Результаты.
7. Выводы.
В тексте отчёта не допускаются сокращения слов и аббревиатуры, кроме общепринятых.
Лабораторная работа № 6
ТЕОРЕМЫО ВЗАИМНОСТИ РАБОТ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Цель: 1) экспериментальная проверка теорем,
2) экспериментальное определение изогнутой оси стержня с помощью теорем.
I. Теория.
Теорема о взаимности работ является фундаментальной теоремой в механике деформирования твердых тел и находит широкое применение в расчётах конструкций, состояние которых можно определить линейной связью между нагрузкой и геометрическими изменениями.
Существование такой линейной связи есть основа для использования принципа независимости действия сил (принципа суперпозиции), согласно которому какое-либо действие (эффект) совокупности нагрузок (сил) действующих одновременно можно определить суммарным результатом последовательных действий каждой нагрузки (силы).
 |
Теорему о взаимности работ можно представить как следствие принципа независимости действия двух нагрузок (двух сил) при их поочерёдном приложении на систему. Соответственно конструкция (система) рассматривается в двух состояниях. Они изображаются отдельно. Система, помимо этих двух изменяющихся сил, может находится под действием любых других сил, которые не изменяются.
Формулировка теоремы: Работа первой нагрузки на перемещениях, вызванных второй нагрузкой, равна работе второй нагрузки на перемещениях обусловленных первой нагрузкой.
Аналитическое выражение теоремы: 
.
Для изображённой схемы рис.1: 
.
В обозначении перемещений используются два индекса: первый указывает направление перемещения, второй – причину этого перемещения.
Так, 
есть перемещение по направлению силы Р (состояние 1) вызванное моментом М (состояние 2). Не изменяющаяся сила 
совершает работу на перемещении , когда изменяется момент 
, и наоборот, не изменяющийся момент 
совершает работу на перемещении 
, которое обусловлено изменением силы 
.
Теорему о взаимности перемещений можно представить как следствие теоремы о взаимности работ, когда изменяющиеся нагрузки единичные. Единичная нагрузка есть величина безразмерная: 
. Перемещения от единичных нагрузок обозначаются строчной буквой "дельта" с теми же индексами, как и для физических перемещений. Аналитическое выражение теоремы:
.
Обычно второй индекс, указывающий причину перемещения, поскольку он обусловлен единичной нагрузкой, заменяют цифрой указывающей состояние.
Так, для изображенных состояний на рис.1 при М=1 и Р=1 индекс М заменяют цифрой 2, индекс Р цифрой 1 и теорема приобретает вид:
или в общем случае 
,
где буквы принимают числовые значения, обозначающие состояния.
II. Эксперимент
Оборудование:
1. Установка для исследования изгиба стержня.
2. Индикаторы часового типа (цена деления 0,01мм).
3. Набор гирь (вес гири 1кГ).
Проверка теорем
Установка позволяет создавать различные опорные закрепления стержня (шарнирно-подвижное, шарнирно-неподвижное, защемление) и тем самым образовывать статически определимые и статически неопределимые системы.
В любом сечении стержня нагрузка может быть задана в виде сосредоточенных сил и моментов. Здесь показана одна из возможных схем установки стержня и рядом изображение двух состояний.
В отчёте изображать заданную схему системы и её состояния.
При изменении нагрузки 
измерять перемещения по направлению нагрузки 
, и наоборот. Для повышения точности эксперимента процесс изменения нагрузок осуществить 3 раза, результатом является среднее арифметическое значение.
 |
Таблица 1
При количественной оценке теоремы о взаимности работ должно быть
:
1) 
…, 
…
Из таблицы взять соответствующие им перемещения
вычислить работы: 
,
Погрешность в процентах: 
.
Рассмотреть три комбинации сил, установить среднюю погрешность.
Теорема о взаимности перемещений может быть проверена только косвенно. При 
должно быть 
. Вычислить погрешность несоблюдения этого равенства (заполнить таблицу) и установить среднюю.
Определение изогнутой оси стержня
Изобразить заданную схему стержня с указанием всех размеров. Например:
Согласно теореме о взаимности работ для определения изогнутой оси стержня (заданная схема) необходимо установить индикатор в той точке, где приложена нагрузка, а нагрузку перемещать вдоль оси стержня (схема внизу). Индикатор фиксирует перемещения сечений стержня в заданной схеме при соответствующем положении груза на схеме внизу. Стержень имеет разметку 5см.
Таблица 2
На поле не менее 10х15 
с равномерной оцифровкой осей по экспериментальным и теоретическим значениям построить графики, представляющие изогнутую ось стержня. Теоретические значения перемещений можно вычислить по уравнению изогнутой оси, используя для его записи универсальное уравнение метода начальных параметров:
.
Выводы: должны содержать заключение о результатах проверки теорем с анализом источников погрешностей.
Лабораторная работа № 7
ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ СИСТЕМЫ
Цель: 1) экспериментально определить распределение нагрузки по элементам системы, сравнить с теоретическим решением.
I. Теория.
Системы, для которых опорные реакции и внутренние силы (силовые факторы) невозможно определить из уравнений равновесия, являются статически неопределимыми. В таких системах, кроме связей необходимых для обеспечения кинематической неизменяемости, имеются дополнительные связи - "лишние". Число дополнительных связей может быть любым и оно определяет степень статической неопределимости.
Степень статической неопределимости устанавливается как разность между числом неизвестных реакций во всех связях (внешних в опорных устройствах и внутренних в соединениях элементов) и числом уравнений статики (равновесия), которые могут быть составлены для системы в целом и для каждого её элемента.
 |
Так, в расчётной схеме заданной системы имеются шесть внешних связей в опорных устройствах и одна внутренняя. Для каждого элемента можно составить три уравнения равновесия (для этого элемент освобождают от связей, действие которых выражается соответствующими реакциями). В итоге имеем семь неизвестных реакций и шесть уравнений равновесия и, следовательно, система один раз статически неопределима – одна связь "лишняя".
Расчёт статически неопределимых систем предусматривает составление дополнительных уравнений, число которых равно степени статической неопределимости. Эти уравнения представляют собой аналитические выражения ограничений на перемещения в системе, которые обуславливают имеющиеся связи. "Лишней" или дополнительной связью может считаться любая связь, устранение которой не создаёт кинематической изменяемости системы. Связи, устранение которых создаёт кинематическую изменяемость системы, называются абсолютно необходимыми. Такими в рассматриваемой системе являются горизонтальные связи в шарнирно неподвижных опорах.
 |
Система без "лишних" связей является статически определимой и называется "основной". Из одной статически неопределимой системы можно образовать несколько основных систем. Так, в заданной системе для образования основной системы можно убрать одну какую-либо вертикальную связь или внутреннюю.
Если основную систему нагрузить заданной системой сил Р и неизвестными усилиями Х взамен отброшенных связей, и затем обеспечить ограничения на перемещения, которые накладывают эти связи в заданной системе, то такая система станет эквивалентной. Так, в системе без вертикальной внешней связи необходимо, чтобы перемещение точки В отсутствовало, в системе без внутренней связи необходимо обеспечить отсутствие перемещения точки 
относительно точки 
(взаимное перемещение).
Введение понятий основной и эквивалентной систем канонизирует методику составления дополнительных уравнений и является основой расчёта статически неопределимых систем по "методу сил".
Так, для всех систем один раз статически неопределимых дополнительным уравнением является уравнение перемещений образуемого на основании принципа независимости действия сил
,
где 
есть перемещение по направлению устранённой связи. В тех случаях, где связи не допускают перемещений 
.
 |
Поскольку из одной статически неопределимой системы можно образовать несколько основных систем, необходимо из них выбрать какую-либо для расчёта. Следует выбирать систему, расчёт которой представляет меньшие трудности. Например, примем как основную систему а:
Перемещение в статически определимой системе (грузовое состояние) от заданной нагрузки по направлению отброшенной связи определяется произведением площадей диаграммы изгибающих моментов 
на ординаты диаграммы изгибающих моментов 
вспомогательного состояния соответствующих положению центра тяжести площадей :
.
(Диаграммы построены на растянутой стороне стержня и произведение отрицательно, если они для двух состояний находятся по разные сторону его оси).
Перемещение от единичной нагрузки (вспомогательное состояние) определяется произведением площадей диаграммы 
на её же ординаты:
.
Если вместо единичной нагрузки будет сила 
, то перемещение от неё будет 
. Суммарное перемещение от нагрузки Р силы равно нулю. Из канонического уравнения находим:
.
Соответственно этому результату (смотри грузовое и вспомогательное состояния) первый элемент воспринимает нагрузку
,
второй элемент 
.
Соотношение между нагрузками на элементы при 
:
.
Каждый элемент воспринимает нагрузку соответственно своей жесткости.
Самостоятельно можно убедиться, что расчёт системы b несколько проще.
II. Эксперимент
1. Машина для испытаний (указать тип машины).
2. Измеритель стрелы прогиба.
3.
 |
Линейка.
 |
Таблица наблюдений
Эксперимент заключается в установлении зависимостей "нагрузка – перемещение" для системы и затем для её элементов при упругом деформировании.