С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ПОЛЯ»

Лабораторная работа

Тема: «ИССЛЕДОВАНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА ПОЛЯ»

Знания, полученные при выполнении данной работы, потребуются при изучении механических колебаний в биологических системах и рассмотрении вопросов воздействия механических колебаний на человека на кафедрах физиологии, профессиональных болезней, медицины труда и др.

ЦЕЛЬ. 1. Определить собственную частоту колебаний маятника Поля.

2.Построить и исследовать графики зависимостей амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы для разных коэффициентов затухания.

3.Определить добротность колебательной системы с различной степенью затухания.

а). Изучить литературу [1] по теме работы, раздел «Колебания».

б). Решить задачи из [2]: №№ 2.73, 2.75, 2.76.

в). Ответить на вопросы:

1.Что называется колебанием?

2.Что называется вынужденным колебанием?

3.Какой вид имеет дифференциальное уравнение вынужденных колебаний?

4.Что представляет собой решение вынужденных колебаний?

5.Что называется резонансом?

6.Как зависит амплитуда вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы?

7.Что называется добротностью колебательной системы? Как она зависит от коэффициента затухания?

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

В случае вынужденных колебаний система колеблется под действием внешней (вынуждающей) силы, и за счет работы этой силы периодически компенсируются потери энергии системы. Частота вынужденных колебаний (вынуждающая частота) зависит от частоты изменения внешней силы Определим амплитуду вынужденных колебаний тела массой m, считая колебания незатухающими вследствие постоянно действующей силы .

Пусть эта сила изменяется со временем по закону , где амплитуда вынуждающей силы . Возвращающая сила и сила сопротивления Тогда второй закон Ньютона можно записать в следующем виде:

или

(1)

(3)

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний прямо пропорциональна амплитуде вынуждающей силы F₀, обратно пропорциональна массе m системы и уменьшается с увеличением коэффициента затухания β. При постоянных F₀, m и β амплитуда зависит только от соотношения циклических частот вынуждающей силы β и свободных незатухающих колебаний системы . При циклической частоте вынуждающей силы ω=0 амплитуда колебаний . В этом случае колебания не совершаются и смещение при вынужденных колебаниях равно статической деформации под действием постоянной силы F₀:

Поэтому отклонение A₀ иногда называют статической амплитудой.

Если нет затухания т.е β=0, то амплитуда колебаний

растет с увеличением циклической частоты ω вынуждающей силы F_вн и при становится бесконечно большой (рис. 7.10). При дальнейшем росте циклической частоты ω амплитуда А вынужденных колебаний уменьшается, причем

Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении вынуждающей частоты ω к частоте собственных колебаний системы называется резонансом.

Если затухание существует то амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального значения, когда знаменатель правой части для уравнения (3) достигает минимума. Приравнивая нулю первую производную по ω от подкоренного выражения, получим условие его минимума, для которого , где - называют резонансной частотой. обозначает то значение циклической частоты ω вынуждающей силы, при котором .

Явление резонанса используется для усиления колебаний, например, электромагнитных. Однако при конструировании различных машин и сооружений необходимо учитывать даже самую небольшую периодическую силу с тем, чтобы предотвратить нежелательные последствия резонанса.

ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Рис. 1. Общий вид экспериментальной установки

1 – источник питания, 2- диодный мост; 3 – угловая шкала; 4 – мультиметр; 5 – двигатель; 6 – маятник Поля

Симметричное тело (тонкий металлический диск) скрепляется со спиральной пружиной (рис. 1). Пружина отводится от положения равновесия, после чего диск начинает совершать колебательное движение с периодом, зависящим от момента инерции диска и коэффициента затухания.

Вынужденные гармонические колебания диска создаются в системе путем соединения вала, на который насажена пружина со скрепленным с ней диском, с двигателем, частоту оборотов которого можно изменять (рис. 1). Такая система называется маятником Поля.

С помощью секундомера измеряется зависимость амплитуды углового смещения маятника Поля от частоты оборотов двигателя. Коэффициент затухания в системе можно изменять путем пропускания постоянного электрического тока через катушки индуктивности, в зазоре между которыми перемещается металлический диск маятника. При движении диска в магнитном поле в нем индуцируются токи Фуко, что в итоге приводит к появлению дополнительного тормозящего момента.

Рис. 2. Схема электрических соединений

DC – постоянный ток; AC – переменный ток

МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ