Задачи для совместного решения




Способы задания движения точки. Вектор скорости точки. Вектор ускорения точки

Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения"

 

 

Теоретическое обоснование

 

ВЕКТОР СКОРОСТИ ТОЧКИ

ВЕКТОР УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КИНЕМАТИКИ ТОЧКИ

Задачи, решаемые методами кинематики точки, могут состоять в определении траектории, скорости или ускорения точки, в отыскании времени, в течение которого точка проходит тот или иной путь, или пути, проходимого за тот или иной промежуток времени, и т. п.

Прежде чем решать любую из такого рода задач, надо установить, по какому закону движется точка. Этот закон может быть не-посредственно задан в условиях задачи или же из условий задачи определен.

В дополнение необходимо ознакомиться с задачами № 47 - № 50 на стр. 103-107 учебника "С.М. Тарг, Краткий курс теоретической механики. М.: "Высшая школа", 1986 г.

Приложение 1

Таблица основных формул и правил дифференцирования

 

 

 

Приложение 2

(Оформление титульного листа РГР)

 

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

 

"КИНЕМАТИКА"

Тема:

 

"Кинематика точки. Введение в кинематику.

Способы задания движения точки. Вектор скорости точки. Вектор ускорения точки

Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения"

 

 

Студент(ка) группа №

 

……………………………….

 

Проверил: Байрамов А.Б.

 

 

Принял:

Зав. кафедрой механики Куклев Е.А.

 

 

- 2010 -

Задачи для совместного решения

 

Задача № 1.1 (М-10.1)

 

По данному уравнению движения точки на произвольно выбранной траектории построить через равные промежутки времени шесть положений точки, определить расстояние s по траектории от начала отсчёта до конечного положения точки и пройденный ею путь s за указанный промежуток времени.

(s и s - в сантиметрах; t – в секундах)

S = 5 – 4t + t2; 0 £ t £ 5.

Решение. Построим таблицу для шести положений точки и найдём для каждой точки значение s, подставляя соответствующее значение t в соответствующую формулу

Таблица 1.1.1

t (сек)            
s (см)            
s (см)            

 

Из таблицы видно, что в конечный момент времени расстояние s равно 10 см.

Построим числовую ось и найдём путь, пройденный точкой за указанный промежуток времени 5 сек.

Рис. 1.1.1

Учитывая, что точка перемещалась как в положительном направлении, так и в отрицательном, найдём путь s, пройденный точкой и подставим найденные значения в таб. 1.1.1. За указанный промежуток времени, точка пройдёт путь равный 13 см.

Ответ. s = 10 (см); s = 13 (см).

 

Задача № 1.2 (М-10.2)

 

По данным уравнениям движения точки найти уравнения её траектории в координатной форме и указать на рисунке направление движения.

1. x = 3t – 5;

2. y = 4 - 2t.

Для того, что бы найти уравнение траектории точки необходимо освободиться от параметра t или найти зависимость y = f(x).

С этой целью умножим первое уравнение на 2, а второе уравнение на 3 и сложим их

x = 3t – 5; 2 x = 6t – 10 2 x + 3 y – 2 = 0; y = 2/3 (1 – х)

y = 4 - 2t. 3 y = 12 - 6t

Для того, что бы найти направление движения точки зададим четыре равных промежутка времени, найдём значения х и у и подставим их в табл. 1.2.1.

Таблица 1.2.1

t        
x -5 -2    
y       -2

Начальная точка с координатами х = -5, у = 4. Для определения направления необходимо построить график в осях х и у (рис. 1.2.1). Ответ: полупрямая 2 x + 3 y – 2 = 0 с началом в точке х = -5, у = 4.  

Рис. 1.2.1

Задача № 1.3

 

Движение точки задано уравнениями

x = 4t – 2t2; х, у – в метрах, t - в секундах

y = 2t – t2.

Определить: траекторию, скорость и ускорение точки.

Решение: Найдём траекторию точки. Для этого обе части второго уравнения умножим на 2 и вычтем второе уравнение из первого

x = 4t – 2t2 x = 4t – 2t2

y = 2t – t2 2 y = 4t – 2t2

х – 2у = 0; у = х/2 – это есть уравнение траектории точки

Найдём скорость точки. Скорость точки равна V = ,

Vx = dx/dt = 4 – 4t = 4(1 - t);

Vy = dy/dt =2 – 2t = 2(1 – t); V = = 4,47(1 – t);

 

Найдём ускорение точки. Ускорение точки равна a =

ax = dVx /dt = -4;

ay = dVy /dt = -2; a = = = 4,47 (м/с2).

Найдём значения х и у и построим график движения точки

Таблица 1.3.1

t        
x       -6
y       -3
V 4,47   4,47 8,94

 

Рис. 1.3.1

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-12-29 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: