Способы задания движения точки. Вектор скорости точки. Вектор ускорения точки
Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения"
Теоретическое обоснование
ВЕКТОР СКОРОСТИ ТОЧКИ
ВЕКТОР УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ КИНЕМАТИКИ ТОЧКИ
Задачи, решаемые методами кинематики точки, могут состоять в определении траектории, скорости или ускорения точки, в отыскании времени, в течение которого точка проходит тот или иной путь, или пути, проходимого за тот или иной промежуток времени, и т. п.
Прежде чем решать любую из такого рода задач, надо установить, по какому закону движется точка. Этот закон может быть не-посредственно задан в условиях задачи или же из условий задачи определен.
В дополнение необходимо ознакомиться с задачами № 47 - № 50 на стр. 103-107 учебника "С.М. Тарг, Краткий курс теоретической механики. М.: "Высшая школа", 1986 г.
Приложение 1
Таблица основных формул и правил дифференцирования
Приложение 2
(Оформление титульного листа РГР)
РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1
"КИНЕМАТИКА"
Тема:
"Кинематика точки. Введение в кинематику.
Способы задания движения точки. Вектор скорости точки. Вектор ускорения точки
Определение скорости и ускорения точки при координатном способе задания движения"
Студент(ка) группа №
……………………………….
Проверил: Байрамов А.Б.
Принял:
Зав. кафедрой механики Куклев Е.А.
- 2010 -
Задачи для совместного решения
Задача № 1.1 (М-10.1)
По данному уравнению движения точки на произвольно выбранной траектории построить через равные промежутки времени шесть положений точки, определить расстояние s по траектории от начала отсчёта до конечного положения точки и пройденный ею путь s за указанный промежуток времени.
(s и s - в сантиметрах; t – в секундах)
S = 5 – 4t + t2; 0 £ t £ 5.
Решение. Построим таблицу для шести положений точки и найдём для каждой точки значение s, подставляя соответствующее значение t в соответствующую формулу
Таблица 1.1.1
t (сек) | ||||||
s (см) | ||||||
s (см) |
Из таблицы видно, что в конечный момент времени расстояние s равно 10 см.
Построим числовую ось и найдём путь, пройденный точкой за указанный промежуток времени 5 сек.
Рис. 1.1.1
Учитывая, что точка перемещалась как в положительном направлении, так и в отрицательном, найдём путь s, пройденный точкой и подставим найденные значения в таб. 1.1.1. За указанный промежуток времени, точка пройдёт путь равный 13 см.
Ответ. s = 10 (см); s = 13 (см).
Задача № 1.2 (М-10.2)
По данным уравнениям движения точки найти уравнения её траектории в координатной форме и указать на рисунке направление движения.
1. x = 3t – 5;
2. y = 4 - 2t.
Для того, что бы найти уравнение траектории точки необходимо освободиться от параметра t или найти зависимость y = f(x).
С этой целью умножим первое уравнение на 2, а второе уравнение на 3 и сложим их
x = 3t – 5; 2 x = 6t – 10 2 x + 3 y – 2 = 0; y = 2/3 (1 – х)
y = 4 - 2t. 3 y = 12 - 6t
Для того, что бы найти направление движения точки зададим четыре равных промежутка времени, найдём значения х и у и подставим их в табл. 1.2.1.
Таблица 1.2.1
t | ||||
x | -5 | -2 | ||
y | -2 |
|
Рис. 1.2.1
Задача № 1.3
Движение точки задано уравнениями
x = 4t – 2t2; х, у – в метрах, t - в секундах
y = 2t – t2.
Определить: траекторию, скорость и ускорение точки.
Решение: Найдём траекторию точки. Для этого обе части второго уравнения умножим на 2 и вычтем второе уравнение из первого
x = 4t – 2t2 x = 4t – 2t2
y = 2t – t2 2 y = 4t – 2t2
х – 2у = 0; у = х/2 – это есть уравнение траектории точки
Найдём скорость точки. Скорость точки равна V = ,
Vx = dx/dt = 4 – 4t = 4(1 - t);
Vy = dy/dt =2 – 2t = 2(1 – t); V = = 4,47(1 – t);
Найдём ускорение точки. Ускорение точки равна a =
ax = dVx /dt = -4;
ay = dVy /dt = -2; a = = = 4,47 (м/с2).
Найдём значения х и у и построим график движения точки
Таблица 1.3.1
t | ||||
x | -6 | |||
y | -3 | |||
V | 4,47 | 4,47 | 8,94 |
Рис. 1.3.1