Задачи для самостоятельного решения




Поступательное движение

 

В кинематике, как и в статике, будем рассматривать все твердые тела как абсолютно твердые. Задачи кинематики твердого тела распадаются на две части:

1) задание движения и определение кинематических характеристик движения тела в целом; 2) определение кинематических характеристик движения отдельных точек тела.

Начнем с рассмотрения поступательного движения твердого тела.

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.

Поступательное движение не следует смешивать с прямолинейным. При поступательном движении тела траектории его точек могут быть любыми кривыми линиями. Приведем примеры.

1. Кузов автомобиля на прямом горизонтальном участке дороги движется поступательно. При этом траектории его точек будут прямыми линиями.

2. Спарник АВ (рис. 131) при вращении кривошипов О1А и О2В (О1А=О2В) также движется поступательно (любая проведенная в нем прямая остается параллельной ее начальному направлению). Точки спарника движутся при этом по окружностям.

Свойства поступательного движения определяются следующей теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

Из доказанного следует, что поля скоростей и ускорений точек. тела, движущегося поступательно, будут однородными (рис. 133), но вообще не стационарными, т. е. изменяющимися во времени (см. § 32),

Из теоремы следует также, что поступательное движение твердого тела вполне определяется движением какой-нибудь одной его точки. Следовательно, изучение поступательного движения тела сводится к задаче кинематики точки, нами уже рассмотренной.

При поступательном движении общую для всех точек тела скоростью называют скоростью поступательного движения тела, а ускорение — ускорением поступательного движения тела. Векторы и можно изображать приложенными к любой точке тела.

Заметим, что понятия о скорости и ускорении тела имеют смысл только при поступательном движении. Во всех остальных случаях точки тела, как мы увидим, движутся с разными скоростями и ускорениями, и термины «скорость тела» или «ускорение тела» для этих движений теряют смысл.

 

Вращательное движение твёрдого тела вокруг оси. Угловая

Скорость и угловое ускорение

 

 

 

Равномерное и равнопеременное вращение

 

Скорости и ускорения точек вращающего тела

 

 

 

Задачи для совместного решения

 

Решение:

j = w × t, w = j / t,

wc = 2p / 60, wc = p / 30 (1/сек),

wм = 2p / 3600, wc = p / 1800 (1/сек),

wч = 2p / 43200, wc = p / 21600 (1/сек),

 

 

 

Р е ш е н и е. Колесо делает один оборот за 0,25 сек. За одну сек оно сделает 4 оборота, а за одну мин – 240 оборотов.

Следовательно: n = 240 об/мин., w = 2pn / 60,

w = 2p240 / 60 = 8p (сек-1);

 

 

Р е ш е н и е. Примем ОВ = х, тогда ОА = х + 20

 
 


VA = w (x + 20); VA / (х + 20) = VB / х

VB = w × x VA × x = VB × (х + 20); 50 x = 10 x + 200; x = 5 (см)

ОА = 5 + 20 = 25 (см); d = 2 ОА; d = 2 × 25 = 50 (см)

w = 10 / 5 = 2 (сек-1).

 

 

Задачи для самостоятельного решения

 

Рабочее колесо турбины вспомогательной силовой установки самолёта при запуске начинает вращаться так, что угол поворота увеличивается пропорционально третьей степени времени. Через t1 с частота вращения достигает n1 = 1800 об/мин.

Найти уравнение движения колеса, а также его угловые скорость и ускорение в момент время t0 и t1.

 

Номер варианта Задаваемый параметр Ответ
t 1(сек) w (рад/с) e(рад/с2)      
  5,0          
  5,5          
  6,0          
  6,5          
  7,0          
  7,5          
  8,0          
  8,5          
  9,0          
  9,5          

 

Контрольные вопросы

 

1. Поступательное движение

2. Вращательное движение твёрдого тела вокруг оси.

3. Угловая скорость

4. Угловое ускорение

5. Равномерное вращение

6. Равнопеременное вращение

7. Скорости (линейные) точек вращающего тела

8. Ускорения точек вращающего тела

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-12-29 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: