Л. В. Михайловская, Р. Г. Хлебопрос
Исследован спектр собственных колебаний намагниченности в пленке, когда равновесное состояние магнитного момента ориентировано под углом к оси симметрии. В отличие от ранее рассматривавшегося в литературе случая обнаруживается новая магнитостатическая область спектра, которая должна проявиться в экспериментах по ферромагнитному резонансу на пленке, намагниченной не строго ортогонально к поверхности, в радиочастотном диапазоне.
Магнитостатический спектр собственных колебаний магнитного момента, обусловленный, как известно, диполь-дипольным взаимодействием, для случая ферродиэлектрического эллипсоида вращения исследовался теоретически и экспериментально [1-3]. Однако при этом обычно рассматривается наиболее простой для расчетов случай, когда в основном состоянии намагниченность направлена вдоль одной из осей симметрии образца. В связи с особенностями экспериментов по ферромагнитному резонансу тонкой пленки, намагниченной перпендикулярно к ее поверхности, при (радиочастотный диапазон 107÷109 Гц) [4, 5] общий случай ( – угол между постоянным полем и осью симметрии пленки) приобретает не только принципиальный интерес. В экспериментах [5] впервые наблюдалась серия резонансных дополнительных пиков поглощения, которые уже при сравнительно малых разориентациях внешнего намагничивающего поля относительно нормали к поверхности пленки ( ~10-4÷10-5 рад.) располагаются по обе стороны от основного резонанса.
В данной работе будет рассмотрен магнитостатический спектр собственных колебаний магнитного момента в пленке, намагниченной под произвольным углом к оси симметрии.
Полная линеаризованная система уравнений, описывающая колебания намагниченности, в пренебрежении эффектами запаздывания и токами проводимости имеет вид
rot h (i)=0; div(h (i)+4π m)=0; (1а)
(внутри образца),
rot h ( e )=0; div h ( e )=0; (1б)
(вне образца), где тензор определяется из уравнения Ландау–Лифшица. Решения (1а) и (16) должны удовлетворять граничным условиям на поверхности образца: непрерывность тангенциальной составляющей магнитного поля h и нормальной составляющей магнитной индукции b = h +4π m, а также условию обращения в нуль магнитного поля вдали от образца.
Для тонкой изотропной магнитной пленки, помещенной в постоянное магнитное поле Н0, направленное под углом к ее поверхности, как показано на рис. 1, тензор удобно представить в виде
(2а)
Без учета затухания и обменного взаимодействия компоненты этого | тензора имеют вид[1]
(2б)
Частота однородного ферромагнитного резонанса определяется выражением
. (3)
РИСУНОК вставить
Рис. 1.
– угол между Н 0 и осью z; – угол между М 0 и осью z. Азимутальный угол равен , 2d –толщина пленки, 2R – диаметр пленки.
РИСУНОК вставить
Рис. 2. Графическое решение уравнения (5) для , , . 1 – n =1, kym =0; 2- m =l, kxn =0. Штриховая линия – решение при =0.
Полярный уголравновесной ориентации вектора намагниченности М 0 находится из уравнения
(4)
Азимутальный угол взят равным . Для изотропной пленки это не изменяет общности задачи.
Представим зависимость полей h ( i ) и h ( e ) от координат в плоскости пленки в виде
h ( i ),( e )~
где , , Rx, Ry – линейные размеры пленки вдоль осей х и у, n, m – положительные целые числа[2]. Тогда из (1а) и (1б) получим
;
, ;
,
здесь , , – корни уравнения
,
которое перепишем в виде
На рис. 2 приведены кривые Л = Д(МЯ) при определенных значениях входящих в (5) параметров.
Запишем положение экстремальных точек уравнения (5)
(ВДИ1И = -А„и tg ft,,; Amax = 4%;
А2 &8 " '
Кривые Д = таким образом, |
Рис. 3. Гр уравнений |
у которых &? п) ~ 0, деформируются при ft ^ О1 что сохраняют относительно оси ординат симметрию. Кривые, у которых ^т^=0, при изменении ft деформируются асимметрично относительно оси ординат, и появляется область Д <^ 0. Последнее обстоятельство приводит к появлению собственных частот магнитных колебаний (V <C юо> которых нет в вырожденном случае ft = 0. Отметим также качественное различие в поведении ^29 — у^ (0) в зависимости
от величины Н0. При Н0 ^ (1 4- — функция ^22 {&) монотонно убывает от ^32 = fM,(H0-^M0) до fe = 0; |
^ма
(0) = I пр и
перестает быть монотонной и при некотором ft достигает максимума, который в радиочастотном диапазоне оказывается существенным.
1фическое решение |
Условия на границах пленки (s = -± d) приводят к дисперсионному уравнению
д =
Совместное решение последнего уравнения с (5а) определяет спектр собственных неоднородных магяитостатических колебаний магнитного момента тонкой пленки (рис. 3).
Приведем здесь приближенные выражения для собственных частот длинноволновых в плоскости пленки мод (Vf^l)
Магнитостатический спектр ферромагнитной пленки
Для и <^ 1 и й^ — О выражения (7а), (76) можно привести к виду
ю,0 «% + 1 4*М „ТВ| 1-| &*Я* 4Я» ~ *М°; (8а)
„, = Я„ - |
Таким образом, как видно из (86), при разориентации внешнего намагничивающего поля относительно нормали к пленке становятся раз-
личимыми магпитостатические моды <о£, с г =^= 0 и появляются моды ш^ с т, г=^0. Отметим, что уже при
сравниваются расстояния по частоте между модами с г = 0 и г^О; ш/0 — а)0да|ш*.— ш0|. Для радиочастотного диапазона этот угол порядка 103 -^- 1 0~'^ рад. Резкая зависимость характера спектра от угла & заслуживает внимания.
Задача о возбуждении колебаний, которая необходима для непосредственного сопоставления теории с экспериментом, здесь не затрагивается; к этому вопросу авторы предполагают вернуться в другом месте.
В заключение считаем своим приятным долгом выразить благодарность В. Е. Шапиро и В. А. Игнатченко за обсуждение работы.
Литература
[1] P. L. Walker. Phys. Rev., 105, 390, 1957.
R. L. W h i t e, I. H. S о 1 t. Phys. Rev., 104, 56, 1956.
B. A. A u 1 d. J. Appl. Phys., 31, 1642, I960. _ T. E. H asty. J. Appl. Phys., 34, 1097, 1963. [5] H. М- С а л а н с к и и, С. С. М и х а и л о в с к и и. Физика магнитных пленок.
(Матер, междунар. симп.), стр. 250. Изд. АН СССР, Иркутск, 1968..[6] В. В. Ганн. ФТТ, 8, 3167, 1966. J7 j С- Thi ess en. J. Appl. Phys., 39, 2875, 1968.
Институт физики СО АН СССР Красноярск
Поступило в Редакцию 27 мая 1969 г.
[1] О применимости такого приближения см. [6]
[2] В работе [7] обосновывается правомерность приближения плоских волн.