МАГНИТОСТАТИЧЕСКИЙ СПЕКТР ФЕРРОМАГНИТНОЙ ПЛЕНКИ




Л. В. Михайловская, Р. Г. Хлебопрос

 

Исследован спектр собственных колебаний намагниченности в пленке, когда равновесное состояние магнитного момента ориентировано под углом к оси симметрии. В отличие от ранее рассматривавшегося в литературе случая обнаруживается новая магнитостатическая область спектра, которая должна проявиться в экспериментах по ферромагнитному резонансу на пленке, намагниченной не строго ортогонально к поверхности, в радиочастотном диапазоне.

 

Магнитостатический спектр собственных колебаний магнитного момента, обусловленный, как известно, диполь-дипольным взаимодействием, для случая ферродиэлектрического эллипсоида вращения исследовался теоретически и экспериментально [1-3]. Однако при этом обычно рассматривается наиболее простой для расчетов случай, когда в основном состоянии намагниченность направлена вдоль одной из осей симметрии образца. В связи с особенностями экспериментов по ферромагнитному резонансу тонкой пленки, намагниченной перпендикулярно к ее поверхности, при (радиочастотный диапазон 107÷109 Гц) [4, 5] общий случай ( – угол между постоянным полем и осью симметрии пленки) приобретает не только принципиальный интерес. В экспериментах [5] впервые наблюдалась серия резонансных дополнительных пиков поглощения, которые уже при сравнительно малых разориентациях внешнего намагничивающего поля относительно нормали к поверхности пленки ( ~10-4÷10-5 рад.) располагаются по обе стороны от основного резонанса.

В данной работе будет рассмотрен магнитостатический спектр собственных колебаний магнитного момента в пленке, намагниченной под произвольным углом к оси симметрии.

Полная линеаризованная система уравнений, описывающая колебания намагниченности, в пренебрежении эффектами запаздывания и токами проводимости имеет вид

rot h (i)=0; div(h (i)+4π m)=0; (1а)

 

(внутри образца),

 

rot h ( e )=0; div h ( e )=0; (1б)

 

(вне образца), где тензор определяется из уравнения Ландау–Лифшица. Решения (1а) и (16) должны удовлетворять граничным условиям на поверхности образца: непрерывность тангенциальной составляющей магнитного поля h и нормальной составляющей магнитной индукции b = h +4π m, а также условию обращения в нуль магнитного поля вдали от образца.

Для тонкой изотропной магнитной пленки, помещенной в постоянное магнитное поле Н0, направленное под углом к ее поверхности, как показано на рис. 1, тензор удобно представить в виде

(2а)

 

Без учета затухания и обменного взаимодействия компоненты этого | тензора имеют вид[1]

(2б)

Частота однородного ферромагнитного резонанса определяется выражением

 

. (3)

 

РИСУНОК вставить

 

Рис. 1.

– угол между Н 0 и осью z; – угол между М 0 и осью z. Азимутальный угол равен , 2d –толщина пленки, 2R – диаметр пленки.

 

РИСУНОК вставить

 

Рис. 2. Графическое решение уравнения (5) для , , . 1 – n =1, kym =0; 2- m =l, kxn =0. Штриховая линия – решение при =0.

 

 

Полярный уголравновесной ориентации вектора намагниченности М 0 находится из уравнения

 

(4)

 

Азимутальный угол взят равным . Для изотропной пленки это не изменяет общности задачи.

 

Представим зависимость полей h ( i ) и h ( e ) от координат в плоскости пленки в виде

 

h ( i ),( e )~

 

 

где , , Rx, Ry линейные размеры пленки вдоль осей х и у, n, m – положительные целые числа[2]. Тогда из (1а) и (1б) получим

;

, ;

,

 

здесь , , – корни уравнения

,

которое перепишем в виде

 

 

На рис. 2 приведены кривые Л = Д(МЯ) при определенных значениях входящих в (5) параметров.

Запишем положение экстремальных точек уравнения (5)

(ВДИ1И = -А„и tg ft,,; Amax = 4%;

А2 &8 " '


Кривые Д = таким образом,

Рис. 3. Гр уравнений

у которых &? п) ~ 0, деформируются при ft ^ О1 что сохраняют относительно оси ординат симметрию. Кривые, у которых ^т^=0, при изменении ft деформируются асимметрично относительно оси ординат, и появляется область Д <^ 0. По­следнее обстоятельство приводит к появле­нию собственных частот магнитных колебаний (V <C юо> которых нет в вырожденном случае ft = 0. Отметим также качественное разли­чие в поведении ^29 — у^ (0) в зависимости

от величины Н0. При Н0 ^ (1 4- — функция ^22 {&) монотонно убывает от ^32 = fM,(H0-^M0) до fe = 0;

^ма

(0) = I пр и

перестает быть монотонной и при некотором ft достигает максимума, который в радиоча­стотном диапазоне оказывается существен­ным.

1фическое решение

Условия на границах пленки (s = -± d) приводят к дисперсионному уравнению

д =


Совместное решение последнего уравнения с (5а) определяет спектр собственных неоднородных магяитостатических колебаний магнитного момента тонкой пленки (рис. 3).

Приведем здесь приближенные выражения для собственных частот длинноволновых в плоскости пленки мод (Vf^l)


Магнитостатический спектр ферромагнитной пленки

Для и <^ 1 и й^ — О выражения (7а), (76) можно привести к виду
ю,0 «% + 1 4*М „ТВ| 1-| &*Я* 4Я» ~ *М°; (8а)


„, = Я„ -

 


Таким образом, как видно из (86), при разориентации внешнего на­магничивающего поля относительно нормали к пленке становятся раз-

личимыми магпитостатические моды <о£, с г =^= 0 и появляются моды ш^ с т, г=^0. Отметим, что уже при

сравниваются расстояния по частоте между модами с г = 0 и г^О; ш/0 — а)0да|ш*.— ш0|. Для радиочастотного диапазона этот угол порядка 103 -^- 1 0~'^ рад. Резкая зависимость характера спектра от угла & заслу­живает внимания.

Задача о возбуждении колебаний, которая необходима для непосред­ственного сопоставления теории с экспериментом, здесь не затраги­вается; к этому вопросу авторы предполагают вернуться в другом месте.

В заключение считаем своим приятным долгом выразить благодар­ность В. Е. Шапиро и В. А. Игнатченко за обсуждение работы.

Литература

[1] P. L. Walker. Phys. Rev., 105, 390, 1957.

R. L. W h i t e, I. H. S о 1 t. Phys. Rev., 104, 56, 1956.

B. A. A u 1 d. J. Appl. Phys., 31, 1642, I960. _ T. E. H asty. J. Appl. Phys., 34, 1097, 1963. [5] H. М- С а л а н с к и и, С. С. М и х а и л о в с к и и. Физика магнитных пленок.

(Матер, междунар. симп.), стр. 250. Изд. АН СССР, Иркутск, 1968..[6] В. В. Ганн. ФТТ, 8, 3167, 1966. J7 j С- Thi ess en. J. Appl. Phys., 39, 2875, 1968.


Институт физики СО АН СССР Красноярск


Поступило в Редакцию 27 мая 1969 г.


[1] О применимости такого приближения см. [6]

[2] В работе [7] обосновывается правомерность приближения плоских волн.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-08-27 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: