Тема 6. Исследование транспортных систем
6.1 Цели и задачи исследования
Транспортные системы занимают важнейшее место в обеспечении практически всех сфер деятельности экономики и общества. Естественно, повышение эффективности их функционирования является необходимым условием развития и совершенствования экономики и качества жизни населения.
Повышение эффективности транспортных систем предполагает решение совокупности взаимосвязанных задач, многие из которых можно отнести к задачам более высокого уровня, так как они выходят за рамки узко транспортных проблем. Процесс оптимизации транспортных систем заключается в отыскании оптимальных пропорций между количественными значениями и тенденциями изменения материальных, технологических и организационных факторов, связанных с функционированием транспортных систем. Для осуществления таких расчетов необходимо иметь формализованное описание закономерностей функционирования транспортных систем, в котором количественные значения возможных изменений учитываемых факторов были бы связаны между собой и с экономическими показателями или показателями качества работы транспортных систем математическими соотношениями. Например, это могут быть соотношения балансового типа, в которых количественные значения учитываемых факторов связаны функциональными зависимостями; соотношения, описывающие динамику изменения факторов во времени или экономических показателей при изменении количественных значений факторов и т. д.
Составление таких зависимостей, образующих в совокупности математическую модель объекта исследований, является непростой задачей. Прежде всего, достаточно сложно правильно выбрать саму структуру зависимостей, например перечисленных выше факторов, от технологических и технических параметров транспортных систем. Далее, в рамках выбранной структуры необходимо учесть, что транс- портные системы работают в условиях неопределенности внешней и внутренней среды, связанной с большим количеством взаимодействующих субъектов, параллельно функционирующих объектов и человеческим фактором. Например, планируя перевозку, мы не можем точно предусмотреть реальные погодные условия, возможность внезапных заторов на пути следования, количество машин других перевозчиков, прибывающих одновременно на пункты погрузки и разгрузки, и т. п.
Оптимальное планирование работы транспортных систем, принципиально позволяющее преодолеть большинство из перечисленных трудностей, опирается на систему взаимосвязанных математических моделей, в рамках которых удается учесть такие особенности транс- портных систем, как нечеткость имеющейся информации, противоречия в интересах партнеров, многоцелевой характер оценки выбираемых режимов функционирования и т. д. На основе этих моделей появляется возможность формализовать задачи оптимизации и использовать соответствующий математический аппарат. Специалисты выделяют несколько классов задач оптимизации транспортных систем.
Задачи маршрутизации перевозок и движения транспортных средств заключаются в выборе рациональных или оптимальных схем перемещения грузов или пассажиров между конечным числом пунктов. В качестве исходных данных в таких задачах используются необходимые объемы перевозок, характеристики используемых транспортных средств и транспортной сети, условия доставки, ограничения по времени, данные по затратам. Целевой функцией, которая подлежит минимизации, является сумма произведений объема перевозок q на весовой коэффициент c, в качестве которого могут использоваться пробег транспортного средства, себестоимость перевозок, время и т. д.
Рациональными считаются те маршруты, которые обеспечивают непревышение требуемых значений целевой функции, а оптимальными – те маршруты, которые обеспечивают наилучшие из достижимых значений.
В этот класс задач входит и транспортная задача, которая заключается в распределении перевозок однородного груза между отправителями и получателями. Эта, пожалуй, исторически первая оптимизационная задача на транспорте впервые в математическом виде была сформулирована в 1930 г. А. Н. Толстым. Позже венгерский математик Б. Эгервари заложил основы метода, позволяющего решать задачу в общем виде и получившего название венгерского. В том виде, в кото- ром задача встречается наиболее часто, она была поставлена в 1941 г. Ф. Хичкоком, а в 1949 г. Л. В. Канторович и М. К. Гавурин предложили метод потенциалов.
Задачи загрузки транспортных средств определяют номенклатуру, объем и схему размещения груза при перевозке. Сложность задачи повышается, когда кроме объема и массы груза необходимо учитывать условия совместимости грузов (особенно для опасных), последовательность загрузки, неразрывность партий груза, перевозимых по одному документу, и т. д. В качестве целевой функции, как правило, максимизируется доход от перевозки:
При условиях
которые определяют непревышение габаритов грузового отсека транспортного средства, контейнера или прочей тары уложенным грузом соответственно по длине, ширине и высоте, а также по грузоподъемности. В этом случае ci – тариф на перевозку груза вида i.
Условия задачи могут быть дополнены требованиями к последовательности укладки груза, совместимости и т. п
Задачи составления графиков движения возникают при обслуживании технологических процессов производственных предприятий (перевозка бетона), выполнении перевозок по технологии «точно в срок», при загрузке или разгрузке транспортных средств на крупных складах и терминалах, пассажирских перевозках. Показателями, определяющими качество составления графиков движения, служат минимальное количество используемых транспортных средств, время простоя и связанные с этими показателями доходы и затраты.
Задачи планирования использования трудовых и технических ресурсов в транспортном узле решаются для оптимизации использования общеузловых и специализированных для каждого вида транспорта ресурсов с целью снижения простоев всех видов ресурсов, повышения производительности транспортного узла. Основное направление решения таких задач заключается в составлении согласованных графиков работы всех видов транспорта с учетом их технических и технологических особенностей, рационального распределения объемов прямой и складской перевалки грузов и т. д.
Задачи планирования работы транспортных предприятий затрагивают транспортную (планирование перевозок) и эксплуатационную (выполнение ТО и ТР, использование кадров) деятельность предприятия. В качестве целевой функции выступают суммарные затраты на использование трудовых и технических ресурсов, которые подлежат минимизации.
Задачи перспективного развития транспорта играют особую роль в больших городах. Их решение определяет возможности развития города, строительства новых предприятий и жилых районов. При решении этих задач определяются приоритеты в развитии того или иного вида транспорта в зависимости от необходимых объемов пере- возок и среднего времени поездки. Развитие транспорта определяет возможности освоения природных ископаемых, привлекательность тех или иных районов для развития бизнеса, туризма, привлекательности для населения. В качестве критерия в этих задачах используется минимальный срок окупаемости суммарных затрат на тот или иной вариант развития транспорта.
Задачи производственно-транспортного планирования касаются логистических систем, когда по критерию минимума суммарных затрат на производство и доставку продукции определяется план производства, распределения и складирования готовой продукции при наличии альтернативных источников поставки и потребления взаимозаменяемых изделий.
Задачи определения оптимальных тарифов позволяют максимизировать доход транспортного предприятия за счет проведения той или иной маркетинговой политики. Например, если грузовладелец предлагает определенную номенклатуру грузов, объемы которых можно представить массивом Q, тарифы на перевозку этих грузов – массивом T, а стоимость грузов – массивом C, то участники торговой сделки могут менять свои предложения в определенных границах, которые можно выразить множествами ПQ, ПТ, ПС.
Поведение участников торговой сделки в рассматриваемом случае соответствует поведению участников антагонистической игры, в которой один игрок (грузовладелец) располагает множеством стратегий ПQ, другой игрок (покупатель и перевозчик груза) располагает множеством стратегий ПТ, а платежная функция f (Q, T) описывает доход грузовладельца. При этом каждый из участников игры может получить для себя наилучшее гарантированное значение функции f (Q, T), которое для грузовладельца составит:
а для другого участника игры соответственно:
Таким образом, задача определения тарифов на перевозки грузов в рассматриваемой ситуации формулируется в виде следующей оптимизационной задачи
которая в соответствии с принятой в математике терминологией называется минимаксной задачей, являясь задачей отыскания наилучшей стратегии одного из игроков в указанной антагонистической игре.
6.2 Модели и моделирование
При изучении систем различной природы исследователь сталкивается с проблемой их отображения, а также использования в познавательной и практической деятельности. Объект фиксируется терминами языка, отображается на бумаге чертежами, графиками, фотографиями, уравнениями и формулами, а также макетами, механизмами, устройствами. Потом эти отображения применяются для научного исследования (например, наблюдения, эксперимента) либо практической деятельности.
Отображения объектов называются моделями, процесс их создания – моделированием, а использование соответственно в науке называется модельным исследованием (модельным экспериментом, численным экспериментом, модельным наблюдением) и модельной практикой в практической деятельности. Способы построения моделей получили название методов моделирования. Они очень разнообразны. Практически каждая наука имеет свой арсенал методов моделирования. В зависимости от используемых средств конкретной научной теории различают геометрическое, физическое, химическое биологическое, экономическое, социальное, политическое, культурологическое и математическое моделирование.
Модель представляет собой систему, исследование которой служит средством получения информации о другой системе. Обе системы могут быть и материальными, и абстрактными. В соответствии с этим положением модели делятся на материальные и абстрактные, а также выделяют промежуточную между этими видами моделей группу – знаковые модели.
Материальные модели отображают оригинал за счет установления между ними определенного подобия. Различают три следующих вида подобия:
· физическое (прямое), при котором модель воспроизводит изучаемый процесс с сохранением изучаемых свойств. Это, например, масштабные модели транспортных средств;
· косвенное, проявляющееся в виде совпадения или близости между оригиналом и моделью абстрактных моделей; особенно распространен этот вид подобия в аналоговых моделях: часы – аналог времени, автопилот – аналог летчика, электрические схемы – аналог транспортных потоков и т. п.;
· условное, достигаемое в результате соглашений. Это, например, карты местности, удостоверение личности и т. п.
Абстрактные модели создаются посредством мышления. Различают внутренние абстрактные модели, которые отображают механизм мышления и, в конечном счете, выражаются в языковых конструкциях, и внешние, предназначенные для коллективной деятельности.
В свою очередь внешние абстрактные модели делят на иррациональные (например, театральные спектакли) и языковые, которые могут выражаться как на естественном языке, так и в специальной знаковой форме. В последней группе особую роль при технических исследованиях занимают математические модели, когда модель представляет собой математическое описание объекта моделирования.
Знаковые модели – это материальные модели с абстрактным содержанием. Среди этой группы моделей в управленческой деятельности наиболее значимы информационные модели, или модели данных. Информационные модели – это средство формирования представления о данных, их составе и использовании в конкретных условиях. Для описания информационной задачи используются три вида представления информационной модели:
· концептуальное – охватывающее всю задачу с точки зрения администратора информационной системы, т. е. лица, ответственного в целом за работу модели;
· внешнее – отражающее представление о задаче с точки зрения конкретного пользователя, т. е. лица, решающего узкую задачу работы системы на конкретном рабочем месте. Следовательно, каждая информационная модель будет иметь несколько внешних представлений;
· внутреннее – отражающее представление об информационной задаче разработчика (программиста) с учетом особенностей и возможностей конкретной СУБД и компьютеров, на которых будет реализовываться решаемая задача. На основе внутренней модели непосредственно создается логическая модель размещения и обработки данных, которая и служит основой для непосредственного проектирования ин- формационной системы.
Наличие различных видов представлений информационной модели объясняется тем, что только философы могут позволить себе иметь дело с реальным миром. При решении конкретных задач реальная действительность воспроизводится с существенными ограничениями, зависящими от области деятельности, поставленных целей и мощности вычислительных средств. Взаимосвязь трех видов представлений информационной модели можно показать в виде схемы, приведенной на рис. 6.1.
Рис. 6.1. Различные виды представления информационной модели
Таким образом, реальные процессы отображаются через восприятие служебных функций отдельных пользователей, объединяются с точки зрения работы системы в целом, и на этой основе разрабатывается информационная модель, которая физически реализуется в виде программы для компьютера и баз данных, размещенных на физическом носителе информации (магнитном диске). При этом необходимо отметить, что если, например, математическая модель может быть реализована в виде компьютерной программы для повышения быстроты расчетов, но может использоваться и без компьютера, то информационная модель в принципе без компьютерной программы (физического воплощения) не реализуема.
Необходимыми и достаточными признаками модели являются следующие условия:
· между моделью и оригиналом имеется отношение сходства, форма которого явно выражена и точно зафиксирована (условие отражения);
· модель в процессе научного познания является заместителем изучаемого объекта (условие репрезентативности);
· изучение модели позволяет получить информацию (сведения) об оригинале (условие экстраполяции).
Совокупность признаков модели обеспечивает первое и естественно возникающее требование к модели – ее соответствие моделируемому объекту или системе. Это требование реализуется в условии изоморфизма модели и моделируемого объекта относительно изучаемых свойств. Две системы объектов с определенными для них свойствами и отношениями называются изоморфными, если между ними установлено такое взаимно-однозначное соответствие, что соответствующие друг другу объекты обладают соответствующими свойствами и находятся в соответствующих отношениях между собой. На практике изоморфные модели не приводят к упрощению исследовательской задачи, являющемуся важнейшим стимулом для моделирования, поэтому в исследованиях используются модели, представляющие упрощенный образ моделируемого объекта. В этом случае говорят о гомоморфизме модели. Гомоморфизм сохраняет все определенные для исходной системы свойства и отношения только в одну сторону: от моделируемого объекта к его модели. При этом модель может использовать и существенно более сложные отношения, если это обеспечивает упрощение исследований.
Таким образом, система объектов А будет моделировать систему объектов В, если некоторый гомоморфный образ А и некоторый гомоморфный образ В изоморфны между собой. Согласно этому определению моделям должны быть присущи следующие свойства:
· рефлективность – любая система есть своя собственная модель;
· симметричность – любая система есть модель каждой своей модели;
· транзитивность – модель модели есть модель исходной системы.
Исследованиями методов построения и свойств моделей занимается специальный раздел математики – теория моделей, возникший при применении методов математической логики в алгебре. В рамках этой теории под моделью понимается произвольное множество с заданным на нем набором свойств (предикатов) и/или операций независимо от того, удается ли такую модель описать аксиоматическими средствами.
С точки зрения управления какой-либо системой ее модель представляет ценность не столько для получения объяснений различных явлений, сколько для предсказания поведения системы в будущем в зависимости от изменения тех или иных факторов. Процесс исследования системы с помощью ее модели можно разбить на ряд этапов:
1) формулировка общей задачи для определения объекта исследований. Формулировка требований к исходным данным. Изучение свойств моделируемого объекта;
2) создание модели. Результаты эмпирических исследований переводятся со специфического языка исследуемого объекта на универсальный математический язык, выбирается схема модели, вводятся основные переменные, параметры и функциональные зависимости. Для полученной модели выбираются соответствующие методы ее анализа. При необходимости производится упрощение модели. Она не должна утратить существенных специфических черт исследуемого объекта и в то же время попасть под класс структур, уже изученных математикой;
3) математический анализ модели. Качественные выводы позволяют обнаружить неизвестные ранее свойства системы: динамику развития, устойчивость к внешним факторам и т. п. Количественные выводы позволяют получить оптимальные планы работы системы и ее объектов, прогноз изменения показателей системы;
4) проверка полученных результатов. Она обычно проводится на экспертном уровне или на основе анализа работы подобных систем и/или объектов;
5) внедрение модели в систему управления. Оно требует ее реализации в удобной для использования форме. В основном – это специальная компьютерная программа, интегрированная в общую информационную систему объекта управления.
По способу представления свойств объекта моделирования математические модели можно классифицировать, как это показано на рис. 6.2.
Аналитические модели представляют явные выражения выходных параметров как функций входных и внутренних параметров. Процессы функционирования элементов системы записываются в виде алгебраических, интегральных, дифференциальных и других соотношений и условий. Численные модели выражают связи выходных параметров в форме численного алгоритма. Имитационные модели отражают поведение объекта во времени и пространстве при задании внешних воздействий на объект. В отличие от других типов абстрактных моделей, в имитационной модели сохранены и легко узнаваемы такие черты моделируемого объекта, как структура, связи между компонентами, способ передачи информации.
Рис. 6.2. Классификация математических моделей
С имитационными моделями также обычно связывают и требование иллюстрации их поведения с помощью принятых в данной прикладной области графических образов. Недаром имитационными обычно называют модели предприятий, экологические и социальные модели. Имитационная модель обычно рассматривается как специальная форма математической модели. В этой модели:
· декомпозиция системы на компоненты производится с учетом структуры проектируемого или изучаемого объекта;
· в качестве законов поведения могут использоваться экспериментальные данные, полученные в результате натурных экспериментов;
· поведение системы во времени иллюстрируется заданными динамическими образами.
Имитационное моделирование на ЭВМ является одним из наиболее мощных средств исследования, в частности, сложных динамических систем. Как и любое компьютерное моделирование, оно дает возможность проводить вычислительные эксперименты с еще только проектируемыми системами и изучать системы, натурные эксперименты с которыми из-за соображений безопасности или дороговизны нецелесообразны. В то же время благодаря своей близости по форме к физическому моделированию этот метод исследования доступен более широкому кругу специалистов.
Комбинированные модели объединяют достоинства вышеперечисленных моделей. При моделировании сложной системы ее модель чаще всего представляет собой иерархический набор подмоделей. В зависимости от моделируемого объекта каждая подмодель может быть реализована с достаточной степенью самостоятельности и представлять собой аналитическую модель массового обслуживания, численную модель, реализующую какой-либо точный алгоритм, и т. д.
Системное моделирование представляет собой совокупность конкретных разновидностей моделирования, наиболее важные из них:
· атрибутивное, направленное на систематизацию информации о свойствах объектов. При этом используются различного рода классификации, матрицы, таблицы, которые позволяют систематизировать свойства объектов, выделить главные и второстепенные;
· структурное, обеспечивающее представление структуры объекта или процесса моделирования;
· организационное, предполагающее изучение организации системы;
· функциональное, ориентированное на построение и исследование функций изучаемого явления;
· структурно-функциональное, ставящее своей целью исследование взаимосвязи структуры и функции изучаемого объекта или процесса;
· витальное, направленное на представление и изучение тех или иных этапов жизненного пути системы.
Важнейшим назначением системного моделирования выступает не просто получение знаний о системе, а ее оптимизация. Это поиск оптимума характеристик системы в соответствии с некоторыми критериями оптимальности. Математика оперирует понятием «оптимум функции». Оптимум функции f (x) на множестве M есть частное значение f (x0) этой функции, удовлетворяющее одному из следующих соотношений: f (x0) больше и равно f (x) для всех х из М (глобальный максимум) или для всех f (x 0) меньше и равно f (x) для всех х из М (глобальный минимум). Точка оптимума функции f (x) на множество M является одной из точек экстремума этой функции на множестве М.
Системное моделирование ориентировано на поиск в системной модели оптимальных характеристик в целях преобразования реальных объектов для их наиболее эффективного функционирования.