Ошибка мертвого хода характеризует точность реверсивных механизмов приборов и следящих систем различного назначения.
Ошибкой мертвого хода механизма называется отставание ведомого звена при изменении направления движения ведущего звена. Она равна разнице в положениях ведомого звена при одинаковых положениях ведущего во время прямого и обратного движения механизма.
Мертвым ходом механизма называется свободное перемещение ведущего звена при неподвижном ведомом звене.
Мертвый ход является следствием наличия зазоров в кинематических парах механизма и упругих его деталей (упругий мертвый ход). Он понижает точность механизма, способствует увеличению динамических нагрузок, появлению вибраций и шума.
Мертвый ход, вызванный боковыми зазорами между зубьями колес на валиках 1 и 2 трехзвенного механизма с двумя цилиндрическими (или коническими) колесами (рис. а), определяется углом поворота одного из колес при неподвижном втором, рад:
Так как Dj1r1=Dj2r2, то Dj1=Dj2i12 или Dj2=Dj1/i12. Здесь jn max - наибольшая вероятная величина бокового зазора между зубьями колес, мм; a - угол зацепления, a =20°.
Мертвый ход на валике червячного колеса 2 и червяка 1, рад:
.
Здесь jn max - наибольший вероятный боковой зазор между зубьями колеса и витками червяка (табл. ГОСТа), мм; r2 - радиус делительной окружности колеса, мм; r2 = 0,5 mz2; g - угол подъема винтовой линии червяка.
Определим ошибки мертвого хода (без учета зазоров в подшипниках) для многозвенного механизма, показанного на рис. б. При этом будем учитывать, что i14 = i12i23i34; Dj1 = Dj2i12;
Dj2 = Dj3i23; Dj3 = Dj4i34.
1. Если механизм используется как редуктор (замедляющий), то ведущим будет валик 1, а ошибку мертвого хода определяют на рабочем выходном валике 4 (при j1 = 0), рад:
.
или в общем виде ошибка на валике n,
.
2. Если механизм используется как мультипликатор (ускоряющий), то ведущим будет валик 4, а ошибку мертвого хода определяют на рабочем валике 1 (при j4 = 0), рад:
.
В общем виде ошибка на валике 1,
.
Следовательно, Dj1(n) = Djn(1)i1n.
Упругий мертвый ход определяется двойным углом закручивания валика, т.е. суммой углов закручивания валика в противоположных направлениях при реверсе, рад:
.
Здесь М1 и М2 - крутящие моменты на валиках 1 и 2, Н×мм; l1 и l2 - длины закручиваемых частей валиков, мм; G1 и G2 - модули сдвига для материалов валиков, МПа; Jp1 и Jp2 - полярные моменты инерции площадей сечений валиков, мм4; (Jp = pd4/32 » 0,1d4).
Ошибки упругого мертвого хода на рабочем валике n многоступенчатого редуктора и на валике 1 мультипликатора (рис.2.9) соответственно равны, рад:
.
Мертвый ход, вызванный зазорами в опорах валиков 1 и 2,рад:
.
Здесь DП1 и DП2 - зазоры между валом и подшипником, мм; (определяются по таблицам допусков и посадок).
Ошибки мертвого хода, вызванные зазорами в опорах валиков на рабочем валике n редуктора и на валике 1 мультипликатора (рис.2.9), соответственно равны, рад:
.
При использовании шарикоподшипников эти ошибки малы и обычно не учитываются.
Суммарная ошибка мертвого хода механизма на выходном валике n не должна превышать заданной допускаемой величины
.
Допускаемая величина ошибки мертвого хода зависит от заданной точности отсчета измерительного устройства прибора или следящей системы.
Для пересчета ошибки Dj2 (рад) в ошибки dj¢2, DlB (мм)и D2 (о.е.) используются соответствующие формулы:
.
Здесь RB - расстояние точки В звена 2 от оси вращения, мм; А2 - цена оборота валика 2 (о.е.).
В инженерной практике используются методы определения ошибок мертвого хода механизма, при которых используются таблицы коэффициентов, рассчитанных с учетом теории вероятности и норм точности механизмов по ГОСТам [21,24].
Большие колебания температуры при разных коэффициентах линейного расширения материалов зубчатых колес (aк) приводят к изменению величины боевого зазора между зубьями колес. Величина этого изменения при заданных температурах колес tз и корпуса tк и межосевом расстоянии а = r2+r1 определяется по формуле, мм:
.
При Djnt > 0 увеличивается боковой зазор и Dj в формулу (2.7) подставляют вместо jn величину [ jn величина ошибки + Djnt ]. При Djnt < 0 происходит уменьшение бокового зазора и может произойти заклинивание механизма, если jn < jnt (jn - гарантированный боковой зазор по ГОСТ 9178-72 при mn < 1 мм, по ГОСТ 1643-72 при m = 1 мм).