Лабораторная работа
ЦЕЛЬ. Изучить эффекта Доплера. Измерить доплеровские частоты при разных скоростях движения источника или приемника колебаний. Рассчитать скорость распространения звуковых колебаний в воздухе.
Для реализации поставленной цели необходимо:
а) Изучить литературу[1] по теме работы, раздел «Акустика», «Эффект Доплера».
б) Решить задачи из [2] №№ 2.133, 2.134, 2.135, 2.136.
в) Ответить на следующие вопросы:
1) Что называется ультразвуком?
2) Какое действие оказывает ультразвук на биологические ткани?
3) Какое применение находит ультразвук в медицине?
4) Что называется эффектом Доплера?
5) Как изменится частота принимаемого сигнала, при движении источника и приемника относительно друг друга?
6) Какое применение находит эффект Доплера в медицине?
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Пусть движущийся источник испускает звуковые колебания с частотой f0. Эти колебания распространяются в неподвижном воздухе (ветра нет) и достигают приемника колебаний. Тогда, частота колебаний f, воспринимаемая приемником, будет отличаться от f0 и зависеть от скорости движения источника и приемника относительно друг друга. Это явление называется эффектом Доплера, частота f - доплеровской частотой, а разность частот Δ f = f - f0 – доплеровским сдвигом частоты. Рассмотрим возникновение эффекта Доплера, когда источник и приемник двигаются вдоль соединяющей их прямой. Возможно несколько вариантов такого движения, приводящие к разным проявлениям рассматриваемого эффекта. Остановимся на каждом из них.
1. Источник (И) и приемник (П) неподвижны (рис.1а).
Источник совершает колебания с частотой f0. Эти колебания в виде звуковой волны (упругой, продольной) распространяются в воздухе с фазовой скоростью – скоростью звука cзв =330 м/с. Длина испускаемой волны равна λ0 = cзв /f0. Если умножить числитель и знаменатель этой дроби на одинаковый множитель – односекундный интервал времени τ= 1сек, то отношение, естественно, не изменится. Тогда длина волны λ0 определится как выражение cзвτ – расстояния, занимаемое одним колебанием. Частота колебаний f, воспринимаемых приемником, всегда численно равна количеству колебаний, достигших приемника за время τ = 1сек, т.е. fτ. При неподвижном приемнике, такое количество равно числу колебаний, содержащихся на длине cзвτ, т.е. fτ = cзвτ / λ0 или f = cзв / λ0. Отсюда после подстановки λ0 получим f = f0. Следовательно, при неподвижном источнике и приемнике частоты испущенных и принятых колебаний одинаковы, эффект Доплера отсутствует.
2.Приемник неподвижен, а источник движется со скорость vист (рис.1б).
Скорость источника будем считать положительной, если она направлена к приемнику и отрицательной, если источник движется от приемника. За одну секунду источник, как и ранее, совершит f0τ колебаний и пройдет путь vист τ. В момент окончания первой секунды, когда источник будет завершать последнее из (f0τ) колебаний, гребень, порожденный первым колебанием, будет находиться от источника на расстоянии (cзвτ - vист τ), т.е. волна сожмется так, что ее длина станет λ = (cзвτ - vист τ) /f0τ (1)или неподвижный приемник зафиксирует частоту f = cзв / λ или после подстановки (1):
f = f0cзв /(c зв - vист). (2)
Рис. 1. Излучение и прием звуковых колебаний. а). Колебания, испускаемые неподвижным излучателем и принимаемые неподвижным приемником. б). Колебания, испускаемые движущимся излучателем и принимаемые неподвижным приемником. с). Колебания, испускаемые неподвижным излучателем и принимаемые движущимся приемником.
Из формул (1) и (2) следует, что vист должна быть меньше cзв. Из формулы (2) видно, что при сближении источника с приемником (vист > 0) доплеровская частота f больше частоты f0, при удалении (vист < 0) – наоборот f < f0 .
3. Источник неподвижен, приемник двигается со скорость vпр.
(рис.1в).
Скорость приемника (аналогично вышесказанному) будем считать положительной при сближении с источником и отрицательной при удалении от него. Как было отмечено ранее, неподвижный источник испускает волну длиной λ0, а неподвижный приемник принимает за τ = 1сек колебания, укладывающееся на длине cз τ. Если приемник двигается со скоростью vпр к источнику, то за одну секунду он зарегистрирует большее количество колебаний, чем неподвижный приемник. За время τ приемник пройдет путь vпр τ и в него попадут колебания, укладывающиеся на длине (cзв+ vпр). Число таких колебаний
fτ = (cзв+ vпр) τ /λ 0,
а частота будет равна: f = (cзв + vпр)/λ 0 = f0 (cзв + vпр)/ cзв. (3)
При сближении приемника с источником (vпр > 0) доплеровская частота f больше частоты f0 , при удалении (vпр < 0) – наоборот f < f0 .
4. Одновременное движение источника и приемника. При тех же условиях, что в пунктах 2 и 3, движущийся источник испускает волну с длиной волны λ (1), а движущейся приемник регистрирует частоту f (3). Подставив в формулу (3) вместо λ0 выражение (1) получим окончательное самое полное выражение для доплеровской частоты: f = f 0 (cзв + vпр)/ (cзв - vист). (4)
Из формулы (4) следуют те же выводы, что и отмеченные в пунктах 1,2 и
3, но, кроме того еще один. При движении источника и приемника с одинаковой скоростью в одном направлении (при отсутствии движения относительно друг друга) f = f0 и эффект Доплера тоже отсутствует.
Эффект Доплера назван в честь австрийского физика К. Доплера (Ch. Doppler), который впервые теоретически обосновал этот эффект в акустике и оптике в 1842 году. Французский физик А. Физо в 1848 г. ввел понятие доплеровского смещения спектральных линий, которое вскоре было обнаружено в спектрах некоторых звезд. Эффект Доплера позволяет измерять скорость движения источников излучения и находит широкое применение в практике. Так в астрофизике измерение доплеровского смещения в спектрах излучения удаленных галактик (так называемое красное смещение) привело к выводу о расширяющейся Вселенной. В радио и гидролокации эффект Доплера используется для измерения скорости движущихся целей. Эффект Доплера на ультразвуковых волнах применяется в медицине для определения скорости кровотока, для исследования движения грудной клетки зародыша, для дистанционного контроля за сердцебиением.
В данной лабораторной работе эффект Доплера используется для определения скорости звука в воздухе. Измерив f, f0 , vпр, vист из формулы (4) можно найти:
cзв = (f vист + f0 vпр)/(f - f0). (5)
Скорость звука может быть определена и по другой известной формуле:
cзв = √[(γRΤ)/M], (6), где:
γ = 1,40 – показатель адиабаты воздуха;
M = 29·10-3 кг/моль – молярная масса воздуха;
R = 8,31 Дж/моль·К –газовая постоянная;
Τ – температура воздуха.
Скорость звука, как следует из формулы (6), не зависит от частоты, а, поэтому, одинакова как для инфразвуковых (f < 20 Гц), звуковых (20 Гц < f < 20КГц), так и для ультразвуковых (f > 20 КГц) колебаний. Совпадение значений cзв (с точностью до погрешности измерений), полученных по формулам (5) и (6) будет, очевидно, свидетельствовать об экспериментальном подтверждении эффекта Доплера.
ЗАДАНИЕ, ВЫПОЛНЯЕМОЕ В ЛАБОРАТОРИИ
Определить частоты приемника и источника ультразвука при движении источника к приемнику и от него при различных скоростях источника. Определить скорость звуковых волн по формуле (5). Определить скорость звука по формуле (6). Сравнить полученные результаты.
ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Лабораторная работа выполняется на установке фирмы PHYWE (рис.2).
Рис.2 Общий вид установки.
В данной работе исследуется эффект Доплера на ультразвуковых волнах. Ультразвук человеческое ухо не слышит и, в этом смысле, эксперимент достаточно комфортен. Другим важным преимуществом ультразвука является то, что доплеровский сдвиг частоты Δf = f - f0 пропорционален частоте f0 и, следовательно, эффект Доплера проявляется сильнее, чем на звуковых частотах. Экспериментальная установка состоит из семи блоков (рис.3):
1. Приемопередатчик;
2. Источник ультразвука установленный на тележке с моторчиком;
3. Приемник ультразвука;
4. Устройство измерения скорости тележки;
5. Дорожка;
6. Установка «Кобра»;
7. Компьютер.
Приемопередатчик (1) содержит генератор (Transmitter) и приемник (Resiver) ультразвуковых колебаний. Генератор работает на фиксированной частоте f0 = 40282 Гц. Выходное напряжение генератора, которое можно изменять регулятором Р2, подается на источник ультразвука (2). Приемник - это усилитель сигнала снимаемого с микрофона – приемника ультразвука (3). Коэффициент усиления можно менять с помощью регулятора Р1. При излишне большом усилении загорается красная лампочка «OVL» - перегрузка. Источник ультразвука (Transmitter) (2) преобразует электрические колебания в акустические. Источник закреплен на штанге, которая, установлена на тележке. Тележка может перемещаться вдоль дорожки (5) от одного упора до другого. Рабочий ход тележки S = 720 мм. На тележке находится регулятор Р3 для изменения скорости тележки, и переключатель Р4, который включает движение тележки либо направо, либо налево или выключает движение. Движение тележки обеспечивается электромотором, питаемым от батарейки. На самом верху штанги находится пластина длиной l= 100 мм, которая играет роль экрана. Она служит для автоматического измерения скорости тележки с помощью компьютера.
Рис.3. Блок – схема экспериментальной установки.
 |
Приемник ультразвука (Resiver) – микрофон (3) преобразует акустические ультразвуковые колебания, посланные источником (2), в электрические колебания той же частоты. Приемник установлен на неподвижной штанге. Для надежной работы установки необходимо, чтобы источник и приемник находились на одинаковой высоте и были точно направлены навстречу друг другу. Установка позволяет менять местами источник и приемник. Электрический сигнал с приемника (3), усиленный в приемопередатчике (1), поступает в блок (6) «Kobra», где аналоговый сигнал преобразуется в цифровую форму, предназначенную для компьютерной обработки. Компьютер (7) измеряет частоту приемника. Устройство (4) предназначено для автоматического измерения скорости тележки и состоит из источника света (светодиода) и фотоприемника (фоторезистора). Устройство работает как световой затвор. Когда экран длиной l = 100 мм, движущийся со скоростью тележки, перекрывает свет, то на фоторезисторе формируется электрический прямоугольный импульс длительностью τ. Этот импульс, пропущенный через устройство (6) «Kobra» с последующей компьютерной обработкой позволяет определить скорость тележки как l/τ. Таким образом, на компьютере (7) в цифровом виде могут быть измерены скорости движения тележки (источника - vист) и частоты f и f0.
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ
Измерьте по термометру температуру воздуха в помещении лаборатории и запишите ее значение в протокол. Дальнейшие измерения проводите в следующей последовательности:
I. Соберите установку по схеме «движущийся источник – неподвижный приемник» (рис.3). Для этого выполните следующие операции:
1. Поместите приемник (Resiver) (3) на неподвижную стойку (рис.2) и соедините его со входом приемопередатчика (1) (левый разъем).
2. Источник (Transmitter) (2) расположите на стойке тележки и соедините его с выходом передатчика (1) (правый разъем). На источнике закрепите измерительный экран черного цвета.
3. Поставьте тележку на дорожку (5). Отрегулируйте положение приемника и источника так, чтобы они находились на одинаковой высоте и были направлены друг на друга.
4. Выберите такое положение устройства измерения скорости тележки (4) на столе, чтобы при движении тележки измерительный экран не касался устройства, но пересекал свет, идущий от светодиода.
5. Соедините выход приемопередатчика (Resiver) (центральный разъем) со входом блока «Кобра» (6).
6. Включите приборы (1) и (6) в сеть посредством включения сетевого фильтра и на приемопередатчике (1) нажатием единственной клавиши заставьте гореть лампочку «Cont» - непрерывный режим приемопередатчика.
7. Установите тележку (2) в крайне правое положение (наиболее удаленное от приемника).
8. Подайте максимальное напряжение с передатчика на источник, т.е. поверните ручку «Ampl » на передатчике «Transmitter » по часовой стрелки до упора.
9. Отрегулируйте усиление приемника (Resiver) двумя ручками дискретной и плавной настройки (Pre Amp) так, чтобы лампочка перегрузки (OVL) не горела, а усиление было максимальным.
10. Включите компьютер. На рабочем столе найдите папку с надписью «Measure » и откройте ее. В строке управления (на экране слева наверху) нажмите на клавишу «Gauge ». На экране появится таблица (рис.4) под названием «Kobra 3 timer ». Выберете «timer1 ».
Рис.4. Окно «Kobra 3 timer ».
Проконтролируйте заполнение таблицы:
Trigger - (Форма управляющего импульса –отрицательная);
 |
Display - (размерность скорости) m/s
 |
Digits - (число значащих цифр в скорости) 3
Character length - (длина l измерительного экрана установленного
на тележке в м) 0,1
 |
Start - (начинает измерения от нажатия клавиши) automatically on key press
Если в таблице стоят другие цифры или буквы, то их надо заменить.
После просмотра (корректировки) таблицы нажмите «Continue ». Возникает новая страница «timer1 (m/s) » - измерение скорости тележки. Вы видите надпись «Waite » - система находиться в режиме ожидания старта. Запустить измерения можно нажатием кнопки «Start », находящейся внизу справа.
II. Измерение скорости движения тележки – скорости источника vист.
1. Установите на тележке с помощью регулятора Р3 минимальную скорость движения, а тележку поставьте в исходное крайне правое положение на дорожке.
2. Нажмите с помощью «мышки» кнопку «Start », а затем включите движение тележки налево (к приемнику) с помощью переключателя Р4.
3. После прохождения измерительного экрана, находящегося на тележке (2), через измерительное устройство (4) выключите движение тележки. При этом на экране компьютера появиться значение скорости тележки (например: 0.272m/s).
4. Верните тележку в исходное положение.
5. Повторите измерения (пункты 2-4) 5 раз при движении тележки (источника) справа-налево, т.е. к приемнику и еще 5 раз при движении слева-направо, т.е. от приемника. Занесите измерения в протокол (табл.1).
6. Вычислите средние значения скости тележки к приемнику и от приемника. Занесите результаты в протокол (табл.1).
7. Нажмите кнопку «Stop ». На экране возникнет график зависимости скорости тележки от номера измерения. Если по графику видно монотонно значительное уменьшение скорости тележки, то это указывает на необходимость замены батарейки, питающей электромотор тележки.
| Движение источника при минимальной скорости vmin. | |||||
| к приемнику | от приемника | ||||
| № измерения | f0. | +vист. | f | -vист. | f |
| Средние значения |
8. Уберите график. На экране возникнет документ «Measure ». В строке управления (на экране справа наверху) нажмите на клавишу «Gauge ». На экране появиться таблица под названием «Kobra 3 timer ». Выберете «Counter » и откройте (рис.5).
Рис.5. Окно «Kobra - Conter ».
 |
В появившейся таблице установите: (время измерения частоты) 1 s
 |
Start - (начало измерения от нажатия клавиши). automatically on key press
9. После просмотра (корректировки) таблицы нажмите «Continue ». Возникает страница - измерение частоты. Вы видите надпись «Waite » - система находиться в режиме ожидания старта. Запустить измерения можно нажатием кнопки «Start », находящейся внизу справа.
III. Измерение частоты приемника - f.
1. Не изменяя установленную на тележке скорость движения, поместите ее в крайне правое на дорожке положение (тележка неподвижна). Дальнейшие измерения проводите, не производя лишнего шума (не разговаривая, не кашляя, не дыша в микрофон и т.п.).
2. Нажмите с помощью «мышки» кнопку «Start ». В окне появится значение частоты неподвижного источника f 0 (например: 40280 Гц). Вновь нажмите кнопку «Start » и вновь появится значение частоты f 0. Повторите измерения 5раз и занесите значения f 0 в протокол (табл.1).
3. Включите движение тележки налево (к приемнику) с помощью переключателя Р4, а затем сразу нажмите с помощью «мышки» кнопку «Start ». Когда тележка достигнет левого упора дорожки (это будет не только видно, но и слышно) выключите движение тележки. Запрещается длительное прокручивание колес тележки достигшей упора дорожки. На экране компьютера появится значение доплеровской частоты f.
4. Верните тележку в исходное положение.
5. Повторите измерения (пункты 3-5) 5 раз при движении тележки (источника) справа-налево (к приемнику) и еще 5 раз слева-направо (от приемника). Занесите измерения f в протокол (табл.1).
6. Вычислите средние значения частоты источника и приемника. Занесите результаты в протокол (табл.1).
7. Измените, скорость движения тележки на среднею, а затем на максимальную и выполните измерения и выполните измерения vист, f 0 и f по разделам III и IV, заполняя таблицы 2 и таблицы 3.
Таблица 2
| Движение источника при минимальной скорости vср. | |||||
| к приемнику | от приемника | ||||
| № измерения | f0. | +vист. | f | -vист. | f |
| Средние значения |
Таблица 3
| Движение источника при минимальной скорости vmax | |||||
| к приемнику | от приемника | ||||
| № измерения | f0. | +vист. | f | -vист. | f |
| Средние значения |
8. По результатам таблиц 1,2,3 рассчитайте скорость звуковых волн при движении источника к приемнику и от него при разных скоростях источника по формуле (5). Найдите среднею скорость звуковых волн.
9. Рассчитайте скорость звука по формуле (6) и сделайте вывод о возможности применения эффекта Доплера для вычисления скорости звука.
Отчет о проделанной работе сдайте преподавателю.