Балтийский федеральный университет имени И. Канта
Физико-технический факультет
| Утверждаю |
| Заведующий кафедры |
| к.т.н., доцент |
| А. Шпилевой |
| «___»_________ 201__ г. |
Л Е К Ц И Я № 13
Тема: «Когерентный приём»
Текст лекции по дисциплине: «Теория электрической связи»
| Обсуждена и одобрена на заседании кафедры |
| протокол №___ от «___»___________201__г. |
Г. Калининград 2013 г.
Текст лекции № 24
по дисциплине: «Теория электрической связи»
«Когерентный приём»
Введение
На приёмной стороне о передаваемых сигналах обычно имеются некоторые предварительные (априорные) сведения. Могут быть известными, например, частота несущей, вид модуляции и т. п. Сигнал, о котором заранее все известно, не несёт информации, а абсолютно неизвестный сигнал нельзя принять.
Известные параметры сигнала используются в приемнике для лучшего отделения сигнала от помех. Чем больше мы знаем о сигнале, тем совершеннее могут быть методы приема. Параметры, в изменениях которых заложена переносимая информация, называются информационными.
В данной лекции будет рассмотрен метод приёма сигналов, которые полностью известны на приеме. Такой случай возможен в системах радиолокации, гидроакустике и связи.
Корреляционный интеграл
На практике часто встречается ситуация, которая характеризуется следующим признаками:
1. Сообщения 
, i=1, 
на выходе источника появляются равновероятно;
2. Соответствующие этим сообщениям сигналы 
полностью известны на приемной стороне, так как полагаем, что эти сигналы передаются по каналу с постоянными параметрами (т.е. коэффициент передачи m и время задержки в канале 
известны).
Метод приема сигналов с полностью известными параметрами называется когерентными, а устройство, его реализующее - когерентным приемником. Особенность этого приемника: в нем необходимо знать точное значение фазы приходящих сигналов. Задача эта чрезвычайно сложная и далеко не всегда ее удается решить.
Решим задачу синтеза оптимального когерентного приемника в условиях аддитивного белого шума. Колебания на входе РПУ запишем соотношением:
 ;
| 
| (1.1) | |||
| где | 
| – | аддитивный БГШ с нулевым средним значением и спектральной плотностью мощности (СПМ) 
| ||
Так как в выражении (1.1) читается случайным только белый шум, то он и является источником ошибок.
Получателю не известен так же вариант переданного сигнала (индекс 
).
Для решения этой задачи применим правило максимального правдоподобия.
Решение:
Считаем, что сигналы является финитными с длительностью 
. Полагаем, что известны границы тактового интервала, на котором происходит обработка принимаемого колебания, т. е. в системе обеспечена надежная тактовая синхронизация.
В целях упрощения решаемой задачи помеху, являющуюся белым шумом, заменим на квазибелый шум. Данный СП имеет СПМ 
в полосе частот 
. Аналоговые сигналы представим в дискретном виде, воспользовавшись теоремой Котельникова.
Тогда в канал связи будет поступать выбранный из некоторого множества вектор:
 ;  ,
| (1.2) | |||
| где |
| – | число сигналов (сообщений) | |
| – | число отсчетов сигнала в течение длительности
| ||
 ;
| (1.3) |
При передаче вектор 
искажается помехой и на вход приемника поступает аддитивная смесь:
 ;
| (1.4) |
Для принятия решения о передаче символа , , в приемнике максимизируется величина: 
.
Далее вероятности 
, не учитываются ввиду равновероятной передачи сообщений.
Рассмотрим 
.
 ;
| (1.5) |
так как 
, т.е. отличие принятого колебания от переданного определяется только случайным процессом, которым является шум.
Так как сигнал и помеха в канале статически не зависимы,
 ;
| (1.6) |
Иными словами: появление на выходе РпдУ любого из равновероятных векторов сигнала не оказывает влияние на плотность распределения аддивного гауссовского шума, которая определяется соотношением:
 ;
| (1.7) |
В этом выражении первый сомножитель от индекса не зависит и на решение, выносимое приемником не влияет. Поэтому далее он не учитывается.
Заменим 
Это выражение следует из того, что при переходе от аналоговых сигналов к векторам путем дискретизации по Котельникову аналогичной операции подвергается и белый шум, который был представлен как квазибелый.
Поэтому после подстановки и логарифмирования получаем:
 ;
| (1.8) |
Ясно, что максимальная (потенциальная) помехоустойчивость оптимального приемника будет реализована при обработке сигнала в течение всей посылки длительности , а не в дискретных отсчетах.
Поэтому вновь вернемся к задаче для БШ. Для этого будем расширять полосу 
, тогда число отсчетов 
a 
Суммы превратятся в интегралы, а процедура обработки имеет вид:
 ;
| (1.9) |
После возведения в квадрат и упрощения имеем:
 ;
| (1.10) |
Для двоичной системы, где энергии равны, имеем:
 ;
| (1.11) |
Из соотношения (1.10) и (1.11) видно, что процедура обработки сигналов в оптимальном РПУ не содержит никаких вероятностей.
 ;
| – | данное скалярное произведение носит название корреляционного интеграла | (1.12) |
Поэтому устройство реализующее данную операцию называется коррелятором или активным фильтром. Рассмотрим оптимальный по Котельникову приемник, реализованный с использованием корреляторов (активных фильтров).
Корреляционная схема оптимального демодулятора
Оптимальный когерентный приемник, реализованный с использованием корреляторов, представлен на рисунке №1.
Схема демодулятора (рис.1) в общем случае содержит ветвей по числу реализаций сигнала.
На общий вход поступает аддитивная смесь сигнала и помехи.
Каждая ветвь состоит из генератора эталонного колебания, перемножителя принимаемого и опорного (эталонного) сигналов и интегратора.
Каждая ветвь способна вычислять скалярное произведение. (корреляционный интеграл)
После вычисления скалярного произведения из него вычисляется величина 
.
Далее в момент времени 
, совпадающий с моментом окончания посылки сигнала, принимается решение, которое заключается в определении номера ветви с максимальным сигналом.
Как уже отмечалось данный метод приема сигналов с полностью известными параметрами называется когерентным, а устройство его реализующее, – когерентным приемником. В этом приемнике необходимо знать точное значение фазы приходящих сигналов. Задача эта сложная и ее не всегда удается решить, поэтому в ряде случаев сведения о начальных фазах извлекают из наблюдаемого колебания.
|
| Рис.1 Оптимальный по Котельникову приемник, реализованный с использованием корреляторов / активных фильтров. (когерентный приемник) |
Если фаза изменяется медленно и ее значение могут быть предсказаны по предыдущим элементам сигнала, то прием называется квазикогерентным.
При отсутствии сведений о начальных фазах или при невозможности их использования приемник называют некогерентным.
Как будет показано дальше (в следующих лекциях) когерентный приемник технически реализовать более сложно, чем некогерентный, но он обладает лучшей помехоустойчивостью.
Выводы:
1. Оптимальный приемник при точно известном сигнале является когерентным и реализуется корреляционной схемой или схемой с согласованным фильтром.
2. Основными элементами корреляционного приемника являются: перемножитель, генератор опорного колебания, интегратор, решающее устройство.
Разработал:
| кандидат технических наук |
| О.Р. Кивчун |
| «___»__________ 2012 года |