по дисциплине «Математика»

УТВЕРЖДАЮ

Проректор по учебной работе

д.м.н., проф.

С.Ю. Никулина ________

«____» __________20___г.

Ситуационные задачи к зачету

по дисциплине «Математика»

для специальности 060301 – Фармация (очная форма обучения)

№ п/п	Формулировка задачи
1.	В коробке находятся 2 новых ампулы и 4 израсходованных. Последовательно извлекаются 2 ампулы. Первая ампула оказалась новой. Какова вероятность того, что вторая ампула окажется израсходованной?
2.	Из 10000 упаковок некоторого препарата, выпущенных фармацевтической фирмой за день, случайным образом отобраны 100 упаковок и среди них обнаружены 3 бракованных. Какова вероятность того, что упаковка, наугад выбранная из всех выпущенных в этот день, окажется бракованной?
3.	300 студентов первого курса сдавали экзамен по химии. Среди 30 наугад выбранных студентов оказались 10 студентов, сдавших экзамен на "отлично". Какова вероятность сдачи экзамена на «отлично»?
4.	Студент пришел на экзамен, зная 20 вопросов из 30. В билете три вопроса. Какова вероятность того, что студент ответит на весь билет?
5.	Брошены две игральные кости. Какова вероятность того, что произведение очков на выпавших гранях равна 4?
6.	В коробке находятся 3 ампулы с порошкообразным лекарством и 3 ампулы с растворителем. Какова вероятность того, что последовательно будут взяты ампулы сначала с лекарством, потом с растворителем?
7.	Требуется переливание крови. Среди восьми доноров 5 женщин и трое мужчин. Вероятность того, что «нужная» кровь будет взята у женщины-донора – 0,30, у мужчины – 0,25. Какова вероятность того, что кровь случайно взятого донора окажется «нужной»?
8.	Учебник издан тиражом 100 000 экземпляров. Вероятность того, что учебник сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит ровно 5 бракованных книг.
9.	1. Дискретная случайная величина Х задана рядом распределения хi   1,5   2,5 pi 0,1 0,2 0,3 0,4 Построить полигон распределения, график функции распределения. Найти числовые характеристики, вероятность P{1,5 }.
10.	Вероятность обнаружить семена сорняков среди семян лекарственного растения равна 0,15. Составить биномиальное распределение вероятностей обнаружения сорняков в двух семенах (Х). Найти числовые характеристики случайной величины Х.
11.	В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) два мальчика, б) не более двух мальчиков, в) более двух мальчиков, г) не менее двух и не более трех мальчиков. Принять вероятность рождения мальчика равной 0,51.
12.	Завод отправил на аптечный склад 1000 термометров. Вероятность повреждения каждого термометра в пути равна 0,0002. Какова вероятность того, что на аптечный склад прибудет ровно 2 поврежденных термометра?
13.	Задана функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины: Найти: а) функцию плотности распределения вероятностей f(Х), б) числовые характеристики случайной величины Х (использовать формулы равномерного распределения), в) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (-1;0). Построить графики функций F(Х) и f(Х).
14.	Задана функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины: Найти: а) значение с, б) функцию распределения вероятностей F(Х), в) числовые характеристики случайной величины Х, г) вероятность попадания случайной величины Х в интервал (0;1). Построить графики функций F(Х) и f(Х).
15.	Случайная величина X распределена по нормальному закону с μ=60 и σ=10. Записать вид функций f(X) и F(X). Найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал {50; 68}.
16.	При измерении количества лейкоцитов в крови, у случайным образом отобранных 30 человек, получены следующие данные (в тыс.): 6.2; 6.5; 5.0; 6.4; 5.4; 6.5; 6.9; 6.6; 4.0; 7.0; 7.7; 4.5; 7.8; 5.6; 8.0; 5.8; 8.2; 7.9; 5.5; 8.2; 6.5; 8.7; 5.5; 6.7; 7.4; 7.5; 9.4; 7.0; 9.6; 7.4. Построить гистограмму относительных частот. Найти интервальную оценку среднего количества лейкоцитов в крови человека с доверительной вероятностью р = 0,95.
17.	Из продукции, произведенной фармацевтической фирмой за месяц, случайным образом отобраны 15 коробочек некоторого гомеопатического препарата, количество таблеток в которых оказалось равным соответственно: 50, 51, 48, 52, 51, 50, 49, 50, 47, 50, 51, 49, 50, 52, 48. Представить эти данные в виде дискретного статистического ряда распределения и построить полигон частот, а также полигон относительных частот.
18.	При измерении артериального давления у случайным образом отобранных 30 пациентов клиники получены следующие результаты (в мм. рт. ст.): 151, 166, 133, 155, 179, 148, 143, 128, 138, 172, 163, 157, 158, 136, 169, 153, 142, 147, 134, 164, 167, 131, 152, 145, 176, 122, 149, 154, 161, 156. Представить эти данные в виде интервального статистического ряда распределения и построить гистограмму относительных частот. Для решения интервал значений давления от 120 мм. рт. ст. до 180 мм. рт. ст. разделить на 6 частных интервалов величиной 10 мм. рт. ст.
19.	При определении микроаналитическим способом содержания азота в данной пробе получены следующие данные (в %): 9.38; 9.35; 9.40; 9.35; 9.43; 9.38; 9.48; 9.50; 9.43; 9.40. Найти точечную и интервальную оценку истинного содержания азота в пробе, при доверительной вероятности р=0,95
20.	Определить соответствие эмпирического и теоретического распределений по критерию c2. mэмп             mтеор
21.	Определить, существует ли достоверное различие между двумя независимыми выборками: Гемоглобин (девочки)                   Гемоглобин (мальчики)
22.	Определить коэффициент корреляции для двух признаков: Содержание андростеронов (мг/сутки)   0,82   0,90   0,98   1,06   1,20   1,29   1,48   1,42   1,40   1,08 Возраст (год)                     Проверить достоверность полученного коэффициента корреляции.
23.	При изучении зависимости между двумя признаками был получен коэффициент корреляции r=0,82. Проверьте достоверность полученного коэффициента корреляции для вероятности Р=0,95, если исследование проводилось для числа пар n =10.
24.	Построить эмпирическую линию регрессии для двух признаков. Составить уравнение регрессии у по х. Найти значение у для заданного х. Поверхность тела (м2) 1,1 1,5 1,2 1,3 1,9 1,3 2,0 1,7 1,5 1,7 Вес (кг)                     х=35
	Провести сглаживание временного ряда данных о динамике реализации препарата (в тыс. упаковок) за 5 лет. Найти уравнение тренда. Вычислить прогнозируемое значение для Δt=2. t           xi

Утверждено на кафедральном заседании

протокол № 5 от «12» ноября 2011 г.

Заведующий кафедрой

медицинской и биологической физики

д.б.н., профессор (Суховольский В.Г.)