Основы молекулярно-кинетической теории

v_ox = v_o cos α v_o

v_oy = v_o sin α v_{oy α}

v_ox x

x = v_o cos α t дальность полета

y = v_o sin α t + g_yt² уравнение движения

2

Свободное падение тел

Криволинейное движение

v = 2ПR = 2ПR линейная скорость

T

T = 1 = 1 T – период вращения, – линейная частота вращения

T

a_ц = v² = 4П²R = 4П²R ² = ω²R центростремительное ускорение

R T²

ω = Δ φ угловая скорость вращения

Δ t

v = ωR связь линейной скорости с угловой

ω = 2П связь угловой частоты обращения с линейной частотой

Гидроаэростатика

p= F давление

S

p_гидр = ρgh гидростатическое давление

p_{гидр бок} = ρg h гидростатическое давление на плоскую боковую поверхность сосуда

2

p = p_внеш. + p_гидр полное давление внутри жидкости

F₂ = S₂ гидравлический процесс, S – площадь поршней пресса

F₁ S₁ F – сила действующая на поршни

h₁ = ρ₂ в сообщающихся сосудах высоты столбов разнородных жидкостей

h₂ ρ₁ обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей

F_A = ρgV сила Архимеда, V – объем вытесненной жидкости или газа

ρ – плотность жидкости или газа

mg = F_A условие плавания тел

Динамика

^∑F_i = 0 1^й закон Ньютона

^∑F_i =ma 2^й закон Ньютона

F₁ = - F₂ 3^й закон Ньютона

F_тяж = mg сила тяжести

F = G m₁ ∙m₂ закон всемирного тяготения на поверхности планеты

R²

F_h = G m₁ ∙m₂ закон всемирного тяготения на высоте h

(R+h)²

g = G m_{планеты} ускорение свободного падения на поверхности планеты

R²_{планеты}

g_h = G m_{планеты} ускорение свободного падения на высоте h

(R+h)²

P = mg вес покоящегося тела

P = m(g+a) вес тела, движущегося с ускорением вверх

P = m(g - a) вес тела, движущегося с ускорением вниз

P = m(g - v ²) вес тела, движущегося по выпуклой траектории

R

P = m(g+ v ²) вес тела, движущегося по вогнутой траектории

R

F_упр. = k l Закон Гука (сила упругости)

F_тр. = μ N сила трения

v_ИСЗ = √g_зR_з скорость спутника вблизи поверхности планеты

_________

v_ИС = √G M_{планеты} скорость спутника на высоте h под планетой

R_пл + h

Законы сохранения

p = mv импульс тела

m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁^’ + m₂v₂^’ закон сохранения импульса

Ft = mv – mv₀ 2^йзакон Ньютона (импульс силы = изменению импульса тела)

E_к = mv² кинетическая энергия

2

E_p = mgh потенциальная энергия тела, поднятого на высоту h над «0» уровнем

E_p = k l² потенциальная энергия упругодеформированного тела

2

E_k1 + E_p1 = E_k2 + E_p2 закон сохранения энергии

A = F S cos α механическая работа

A = E_k2 – E_k1 = mv² – mv₀² теорема о кинетической энергии

2 2

A = -(E_p2 – E_p1) теорема о потенциальной энергии

<N> = A = F <S> cos α = F <v> cos α средняя мощность

t t

N = F ∙ v ∙ cos α мгновенная мощность

Основы молекулярно-кинетической теории

= N = m количество вещества (количество молей)

N_A M

M=m₀N_A молярная масса

N= m ۪ N_A число частиц в теле любой массы

M

m=m₀N масса любого количества вещества

p=⅓ m₀ nv²=nkT=⅓ ρv²=⅔ nE основное уравнение МКТ

pV= m RT уравнение состояния жидкого газа в форме Менделеева-Клапейрона

M

p₁V₁ = p₂V₂ при m=const уравнение состояния идеального газа в форме

T₁ T₂ Клапейрона

√v² = √ 3kT = √ 3RT среднеквадратичная скорость движения молекул

m₀ M

k=1.38 * 10 ^{-23 Дж}/_К

pV=const при T=const m=const изотермический процесс

Закон Бойля-Мариотта

p 1 p 1 V 2

1

2 2

V T T

V = const при p=const m=const изобарный процесс

T Закон Гей-Люссака

p V 2 p

1 2 1 2

1

T T V

p = const при V=const m=const изохорный процесс

T Закон Шарля

p 2 p V

2 1 2

1 1

V T T

p_см = p₁+ p₂ + p₃ + …+ p_n закон Дальтона:

Давление смеси идеальных газов равно сумме их парциальных давлений.

Термодинамика

U = 3/2 RT = 3/2 pV Внутренняя энергия идеального одноатомного газа

A’ = A

A’ = pΔV = m/μ RΔT работа газа при изобарном процессе

ΔU = Q + A’ 1^й закон термодинамики

Q = ΔU + A’ 1^й закон термодинамики при p₁ = p₂ изобарный процесс

Q = ΔU 1^й закон термодинамики при V₁ = V₂ изохорный процесс

Q = A’ 1^й закон термодинамики при T₁ = T₂ изотермический процесс

Q = ± mc(t₁ – t₂) количество теплоты необходимое для нагревания

Q = mq кол-во теплоты выделяющиеся при полном сгорании топлива

Q = ± mλ кол-во теплоты необходимое для плавания

Q = ± mL кол-во теплоты необходимое для парообразования

∑Q_получ = ∑|Q_отд| уравнение теплового баланса

η = A_полезн = Q_н - Q_х 100% КПД

Q_н Q_н

η = T_н - T_х 100% КПД цикла Карно

T_н

Электростатика

σ = F cos α определение нормального механического напряжения

S

σ = Eε закон Гука; определение модуля Юнга

k = ES связь жесткости тела с модулем Юнга материала теля

l₀

τ = q / l определение линейной плотностей Эл заряда

σ = q / S поверхностной при равномерных

ρ = q / V объемной распределениях заряда

q₁ + q₂ + …+ q_n = const закон сохранения Эл. заряда

∑q_i = const

q = N‌‌‌‌‌ ‌‌│e│ макроскопический заряд

F = k |q₁||q₂| закон Кулона k=9*10⁹ Н м²

εr² Кл²

ε = E₀ диэлектрическая проницаемость среды

E

E = F напряженность ЭП

q

σ = q поверхностная плотность заряда

S

τ = q линейная плотность заряда

l

ρ = q объемная плотность заряда

V

F = Eq электр. сила

E = |q| модуль напряженности Эл ст. поля точечного заряда

4Пεε₀r²

E = kq напряженность точечного заряда или шара

r²

E = σ напряженность бесконечной равномерно заряженной плоскости

2εε₀

E = σ напряженность двух параллельных бесконечной равномерно заряженных

εε₀ плоскостей

ε₀ = 1 = 8,85*10 ^-12 Кл² электр. постоянная

4Пk Н м²

φ = W_p потенциал

q

φ = kq потенциал точечного заряда или шара на его поверхности

ε r_шара

φ = kq потенциал точечного заряда или шара за его пределами

ε(r_ш+a)

W_p = k q₁q₂ потенциальная энергия неподвижного точечного заряда

r

A = qEΔd = q(φ₁ – φ₂) = qU работа электростатического поля по перемещении заряда

A₁₂ = Fl₁₂cos α = |q|El₁₂ cos α работа сил однородного Эл ст. поля над точ. зарядом

U= A напряжение ЭП

q

E = U связь напряженности с напряжением

d

С = q / φ определение электроемкости проводника

φ_ш = q / C_ш потенциал уединенного проводящего шара

С_ш = 4Пεε₀R электроемкость уединенного проводящего шара

С = q / U электроемкость конденсатора

С = εε₀S / d электроемкость плоского конденсатора

С = С₁ + С₂ электроемкость батареи конденсаторов при параллельном соединении

111 электроемкость батареи конденсаторов при последовательном

С = С₁ + С₂ соединении

W = qU = CU² = q² = εε₀E² V энергия эл ст. поля заряженного конденсатора

2 2 2С 2

w = W = εε₀E² объемная плотность энергии электрического поля

V 2

W2 – W1 = A_внеш приращение энергии заряженного конденсатора при отключенном источнике напряжения

W2 – W1 = A_внеш + A_ист приращение энергии заряженного конденсатора при подключенном источнике напряжения

A_ист = ΔqU = 2ΔW = 2(W₂ - W₁) работа подключенного к конденсатору источника напряжения

Постоянный ток

I = q сила тока

t

j = I плотность тока

S

I = U закон Ома для участка цепи

R

Закономерности при последовательном соединении проводников:

I₁ = I₂ = I₃

U = U₁ + U₂

R = R₁ + R₂ (R = nR₁)

U₁ = R₂

U₂ R₁

Закономерности параллельного соединения проводников:

I = I₁ + 2

U = U₁ = U₂

1 = 1 + 1 (R = R₁·R₂) (R = R₁)

R R₁ R₂ R₁+ R₂ n

I₁ = R₂

I₂ R₁

R = R₀[1 + α(t – t₀)] зависимость сопротивления Ме от температуры

A = P·t = q·U = U·I t = I²Rt = U² t работа тока

R

P = I·U = I²R = U² = A мощность тока

R t

Q = I²Rt = UI t = U² t закон Джоуля - Ленца для пост. тока

R

ε = A_стор. электродвижущая сила источника тока

q

(φ₁ – φ₂) = U = A_{элст 12} разность потенциалов между точками 1 и 2

q₊

U₁₂ = (A_эл12 + A_стор12) = φ₁ – φ₂ + ε₁₂ напряжение между точками 1 и 2 эл. цепи

q₊

I = ε закон Ома для полной цепи

R+r

U = I·R напряжение на внешнем участке цепи

U_i = I + r напряжение на внутреннем участке цепи

U ­­­+ U_i = ε сумма

I_кз = ε сила тока короткого замыкания источника тока

r

p = IU мощность, выделяющаяся на внешнем участке цепи

p_i = IU_i мощность, выделяющаяся на внутреннем участке цепи

p_∑ = p + p_i = I(U + U_i) = I ε мощность, выделяющаяся на всей цепи

η = p = U = R КПД источника тока

p_∑ ε R+r

I = n ε сила тока во внешн. цепи при последовательном соединении n

R+nr одинаковых источников тока

I = ε сила тока во внешн. цепи при параллельном соединении n

R+ r одинаковых источников тока

n

m = k I Δt закон электролиза

Магнетизм

B = F­_A определение индукции магнитного поля

I l sinα

F_A = I l B sinα закон Ампера

F_Л = qvB sinα модуль силы Лоренца

r = mv радиус кривизны траектории заряженной частицы, движущейся в МП

qB

T = 2Пm период обращения заряженной частицы, движущейся по окружности

qB в однородном МП

v = E условие равномерного прямолинейного движения заряженной частицы в

B скрещенных под прямым углом электрическом и магнитном полях

μ = B_∑ определение относительной магнитной проницаемости среды

B₀

Ф = Bscos α определение магнитного потока через плоскую поверхность,

находящуюся в однородном магнитном поле.

ε_i = — Ф' ЭДС индукции

ε_i = - Bvl sin α ЭДС индукции, индуцируемая в прямолинейном проводнике, движущемся в однородном магнитном поле под углом а к линиям поля

Ф_s= LI магнитный поток самоиндукции

L = Ф_s определение индуктивности проводника (контура)

I

ε_s = - LI ' ЭДС самоиндукции

W = LI² = Ф_sI = Ф_s² энергия магнитного поля

2 2 2L