Образовательный модуль
по дисциплине
«Методика преподавания
Начального курса математики»
Учебно-методический комплект
для самостоятельного освоения студентами темы
«Методика изучения геометрического материала»
Составитель:
Юферева М.А.,
Преподаватель дисциплин
Предметной подготовки
Общая характеристика методики изучения геометрического материала
Основной задачей изучения геометрического материала в I – IV классах является формирование у учащихся чётких представлений и понятий о таких геометрических фигурах, как точка, прямая линия, отрезок прямой, ломаная линия, угол, многоугольник, круг. Знакомство с этими фигурами осуществляется на уровне представлений. Ученики должны научить узнавать геометрические фигуры, выделять некоторые их свойства, изображать некоторые фигуры на клетчатой бумаге.
Учащиеся начальных классов должны уметь:
v распознавать и изображать (на клетчатой бумаге с помощью циркуля и линейки) простейшие геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, окружность, круг, многоугольник);
v измерять длину отрезка, длину ломаной;
v строить отрезок данной длины;
v вычислять периметр и площадь прямоугольника.
При этом система упражнений и задач геометрического содержания и методика работы над ними должны способствовать развитию пространственных представлений у детей, умений наблюдать, сравнивать, абстрагировать и обобщать.
Учитывая задачи, намеченные программой, при изучении геометрического материала следует широко использовать разнообразные наглядные пособия. Это демонстрационные, общеклассные пособия: геометрические фигуры, изготовленные из цветного картона или плотной бумаги, плакаты с изображениями предметов различной формы, а также геометрических фигур, чертежи на доске, диафильмы. Кроме того, требуются индивидуальные наглядные пособия – такой раздаточный материал, как полоски бумаги, палочки различной длины, вырезанные из бумаги фигуры и части фигур. В классе необходимо иметь набор чертёжно-измерительных инструментов для выполнения чертежей на доске: линейку, чертёжный треугольник, циркуль. Аналогичные инструменты должны быть и у каждого ученика.
Наиболее эффективными приёмами изучения геометрического материала являются лабораторно-практические: моделирование фигур из бумаги, из палочек, из проволоки; черчение, измерение и др.. При этом важно обеспечить разнообразие объектов, для того чтобы, варьируя несущественные признаки (цвет, размер, расположение на плоскости и др.), помочь детям выделить и усвоить существенные признаки – форму предметов, свойства фигур и т.п.
Раскрывая геометрический материал учащимися I – IV классов, надо учитывать, что первые представления о форме, размере и взаимном положении предметов в пространстве дети накапливают ещё в дошкольный период. В процессе игр и практической деятельности они манипулируют предметами, рассматривают, ощупывают их, рисуют, лепят, конструируют и постепенно вычленяют среди других свойств их форму. К 6 – 7 годам многие дошкольники правильно показывают предметы, имеющие форму шара, куба, круга, квадрата, треугольника, прямоугольника. Однако уровень обобщения этих понятий ещё не высок: дети противопоставляют квадрат прямоугольнику, не узнают знакомую форму предмета, если сам предмет им не знаком.
При обучении в школе необходимо опираться на имеющийся опыт детей, уточнять и обогащать их представления.
Геометрический материал в программе начальной школы не выделяется как самостоятельный раздел, он включается в программу каждого года обучения. Надо отметить его тесную связь с другими разделами математики, и прежде всего с арифметикой. В основе этой связи лежит возможность установления отношений между числом и геометрической фигурой, что позволяет использовать фигуры при формировании понятий числа, свойств чисел и операций над ними. И, наоборот, использовать числа для изучения свойств геометрических фигур. На первом году обучения геометрические фигуры и тела применяются в качестве объектов для пересчитывания (как счётный материал). Позже такими объектами должны стать элементы фигур (стороны, углы, вершины многоугольников). Там, где важно, изучение геометрического материала на уроке должно связываться с изучением арифметического и алгебраического материала, хотя формирование геометрических представлений и понятий представляет самостоятельную и довольно специфическую линию работы.
Формирование представления о геометрических фигурах происходит постепенно и проходит ряд этапов:
- Интуитивный уровень формирования представлений;
- Формирование представлений о геометрических фигурах с выделением существенных признаков (признаков, отражающих суть данной фигуры);
- Задания, в которых геометрические фигуры и их элементы являются объектами для пересчитывания (также ведется работа и по усвоению необходимой терминологии, формируются умения узнавать и различать геометрические фигуры);
- Задания на классификацию фигур;
- На деление фигур на части и на составление одних геометрических фигур из других;
- На выявление геометрической формы реальных объектов или их частей;
- Задания, связанные с формированием элементарных навыков чтения геометрических чертежей.
Основой формирования у детей представлений о геометрических фигурах является способность их к восприятию формы. Эта способность позволяет ребёнку узнавать, различать и изображать различные геометрические фигуры.
Задача учителя – научить вычислять, называть и правильно показывать эти фигуры, изображать их на доске и на бумаге, а, начиная с 3 класса обозначать с помощью букв. Для этого необходимо показать ему ту или иную геометрическую фигуру и назвать её соответствующим термином: это круг, это отрезки, это прямоугольники и т.д. Учитель должен помнить, что в начальном курсе геометрии многие понятия даются как неопределяемые (отрезок, угол, многоугольник). Нет смысла задавать вопрос: «Что такое треугольник?» Однако учащиеся могут ответить на вопрос: «Что ты можешь сказать о треугольнике?»
Такое знакомство учащихся с геометрическими фигурами позволяет им воспринимать их как целостный образ, поэтому, если изменить расположение или размер тех фигур, которые были предложены в образце, дети могут допускать ошибки. Поэтому восприятие геометрической фигуры как целостного образца – лишь первый этап в формировании геометрических представлений ребёнка. В дальнейшем необходимо сосредоточить их внимание на выделении тех элементов, из которых состоят геометрические фигуры, и на их существенных признаках. Для этой цели геометрические фигуры изучают в определённой последовательности, выполняя с моделями различные практические действия.
Ведущую роль при изучении геометрического материала играют систематически проводимые работы по формированию умений и навыков, связанных с применением чертежных и измерительных инструментов, с выполнением простейших чертежей и т.д. Таким образом, учащиеся получают элементарные навыки построения и измерения.Следует также дать первоначальное представление о точности построений и измерений.
Формирование умений выполнять построения прямоугольника с заданными сторонами требует определенной тренировки (урок математики и труда). Учитель должен показать способы построения прямоугольника на линованной и нелинованной бумаге, но на предыдущих уроках учитель показывает способ построения прямого угла:
а) провести через точку А прямую линию Б;
б) приложить к этой прямой линии чертеж треугольника так, чтобы одна из сторон его прямого угла совпадала с точкой А. Не нажимая сильно на карандаш, пометить положение другой стороны прямого угла так, чтобы его вершина была точка А;
в) сдвинуть А и четко провести вторую сторону угла.
В дальнейшем построении различных фигур опора на свойства этих фигур (треугольник, квадрат, прямоугольник).