Статистическая природа второго начала термодинамики.

В то время как первое начало термодинамики является всеобщим законом природы, не знающим ограничений и применимым к любым системам, второе начало термодинамики представляет собой статистический закон, справедливый для макроскопических систем, состоящих из очень большого числа частиц (молекул, атомов, ионов), для которых применимы физические понятия, имеющие статистическую природу (например, как температура, давление).

Известно, что состояние и свойства любой макроскопической системы, состоящей из совокупности большого числа частиц, могут быть описаны с помощью статистической механики. Сущность статистического описания макросистем состоит в применении к совокупности большого числа частиц основных положений теории вероятности, а к отдельным частицам – законов классической механики.

С точки зрения статистической механики второе начало термодинамики, как это впервые было показано Л. Больцманом, сводится к утверждению: все самопроизвольные процессы в макроскопических системах протекают в направлении от менее вероятного к более вероятному состоянию системы.

Таким образом, процессы, запрещенные вторым началом, например самопроизвольный переход тепла от менее нагретого тела к более нагретому, оказываются не невозможными, а крайне маловероятными, вследствие чего они не наблюдаются.

Любое состояние системы характеризуется определенной термодинамической вероятностью, и чем больше последняя, тем ближе система к состоянию равновесия. В состоянии равновесия система обладает максимальной термодинамической вероятностью.

 

 

Задача 3.

 

Показать сравнительным расчетом целесообразность применения пара высоких начальных параметров и низкого конечного давления на примере паросиловой установки, работающей по циклу Ренкина, определив располагаемый теплоперепад, термический КПД цикла и удельный расход пара для двух различных значений начальных и конечных параметров пара. Указать конечное значение степени сухости (при давлении ).

Решение:

1. Термический КПД цикла Ренкина выражается формулой:

,

где – энтальпия перегретого пара, ;

– энтальпия пара в конце расширения, ;

– энтальпия конденсата , определяется выражением:

,

где – теплоемкость конденсата;

– температура конденсата при давлении .

2. Величину называют располагаемым теплоперепадом, за счет которого производится полезная работа в цикле Ренкина. Величина отражает количество теплоты, затраченной в цикле.

Для определения значения энтальпии , находим на диаграмме водяного пара изобару и изотерму . Пересечение этих линий образует точку 1, которая соответствует состоянию перегретого пара. По этой точке на оси ординат определяем величину .

3. Так как в цикле Ренкина процесс расширения пара осуществляется по адиабате (изоэнтропийно), то на диаграмме он изображается вертикальной линией 1-2. В свою очередь, при пересечении адиабаты расширения, проведенной из точки 1, с изобарой получаем точку 2, соответствующую состоянию пара в конце расширения. По этой точке на оси ординат определяем величину энтальпии .

4. После этого отработавший пар конденсируется при неизменном давлении и соответствующей этому давлению температуре . Так как в области влажного насыщенного пара изотермы и изобары совпадают, то для определения температуры отработанного пара из точки 2 диаграммы движемся по изобаре до пограничной линии . При степени сухости (точка 3) изотерма отклоняется вправо от изобары. Эта изотерма соответствует значению .

Линия постоянной степени сухости, проходящая через точку 2, соответствует величине .

По заданным значениям параметров из диаграммы следует:

I вариант	II вариант

5. Схема графического решения задачи по диаграмме водяного пара.

6. Схема простейшей паросиловой установки.

Краткое описание паросиловой установки:

В паровом котле паросиловой установки 1 за счет подвода теплоты , получаемой за счет сгорания топлива в топке, образуется пар при постоянном давлении . В пароперегревателе 2 он дополнительно нагревается и переходит в состояние перегретого пара.Из пароперегревателя пар поступает в паровой двигатель 3 (например, в паровую турбину), где полностью или частично расширяется до давления с получением полезной работы . Отработанный пар направляется в холодильник-конденсатор 4, где он полностью или частично конденсируется при постоянном давлении . Конденсация пара происходит в результате теплообмена между отработавшим паром и охлаждающей жидкостью, протекающей через холодильник-конденсатор 4.

После холодильника сконденсированный пар поступает на вход насоса 5, в котором давление жидкости повышается с величины до первоначального значения после чего жидкость поступает в паровой котел 1. Цикл установки замыкается. Если в холодильнике 4 происходит частичная конденсация отработавшего пара, то в паросиловой установке вместо насоса 5 используется компрессор, где давление пароводяной смеси также повышается с до . Однако для того, чтобы уменьшить работу на сжатие, целесообразно полностью сконденсировать пар в конденсаторе и затем сжимать не пароводяную смесь, а выходящую из конденсатора воду. Описанный цикл паросиловой установки называется циклом Ренкина.

7. Цикл Ренкина в координатах и .

Цикл Ренкина состоит из изобары (4-1), где подводится теплота в нагревателе, адиабаты (1-2) расширения пара в паровой турбине, изобары (2-3) отвода теплоты в холодильнике-конденсаторе и изохоры (3-4) повышения давления воды в насосе. Линия (4-а) на изобаре соответствует процессу повышения температуры жидкости после насоса до температуры кипения при давлении . Участок (a-b) соответствует превращению кипящей жидкости в сухой насыщенный пар, а участок (b-1) – процессу подвода теплоты в пароперегревателе для превращения сухого насыщенного пара в перегретый.

 

 

Задача 4.

Определить потери теплоты за 1 час с 1 мдлины горизонтально расположенной цилиндрической трубы, охлаждаемой свободным потоком воздуха, если известны наружный диаметр d трубы, температура стенки трубы t_ст и температура воздуха t_в в помещении.

 

В практике теплообмена широко распространено явление передачи теплоты за счет перемешивающихся объемов жидкости или газов, путем их соприкосновения с горячими или холодными поверхностями.

 

В задаче №4 рассматривается явление конвективного теплообмена путем естественной конвекции в результате разности плотностей холодного и нагретого теплоносителя, что характерно для большинства нагревательных устройств, систем отопления, вентиляции, теплогенерирующих и холодильных установок.

 

Основным уравнением конвективного теплообмена (уравнением теплопередачи) является уравнение Ньютона-Рихмана:

 

, (58)

где Q - тепловой поток, Вт;

А - площадь поверхности теплообмена, м²;

a- коэффициент теплопередачи, Вт/(м²×к);

t_ст - температура стенки, ^oС;

t_в - температура окружающего воздуха, ^oС;

Площадь поверхности теплообмена определяется по формуле:

, (59)

где d - наружный диаметр трубы, м;

l - длина трубы, м.

Коэффициент теплопередачи определяется с учетом критерия подобия по формуле:

, (60)

где В, n - коэффициенты, принимаемые по табличным данным в зависимости от произведения Gr^.Pr (см. таблицу 7)

Gr - критерий (число) Грасгофа

-коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м×к) (таблица В7 (см. Приложение В));

Рr - критерий Прандтля (таблица В7 (см. Приложение В)).

Величина Gr, в выражении (60) определяется по формуле:

, (61)

где g - ускорение свободного падения (Земного притяжения), g=9,81 м/с²;

-коэффициент объемного расширения воздуха, К^-1;

-коэффициент кинематической вязкости, м²/с ((таблица В7 (см. Приложение В)).

В выражении (61), коэффициент определяется по формуле:

(62)

где t_ср - средняя температура между стенкой и окружающим воздухом, ^оС

Пример определения коэффициентов , Рr и .

Температура стенки составляетt_ст=80^oС, а температура наружного воздуха t_в=20^oС. В этом случае средняя температура между стенкой и окружающим воздухом будет равна: t_ср= (t_ст+ t_в)/2=50^oС. Тогда в соответствии с таблицей В7 (см. Приложение В) значения искомых коэффициентов составят:

l=2,826^.10^-2 Вт/(м^.К)

Pr=0,698

n=17,95^.10^-6 м²/с

Далее, вычислив значения числа Грасгофа по формуле (61) и взяв произведение Gr^.Pr, по таблице 1 определяются значения коэффициентов В и n.

Таблица 7 - Значения В и n в зависимости от Gr^.Pr

	В	n
10-2¸102	1,18	1/8
5×102¸2×107	0,54	1/4
>2×107	0,135	1/3

Подставив известные величины в формулу (60), определяем значение коэффициента теплопередачи a. Далее по формуле (58) рассчитываем значение теплового потока Q, выраженное в Вт.

Потери теплоты за 1 час (Q_ч, Дж) можно определить по формуле:

, (63)

где t - время, с

 

Контрольный вопрос

Какими основными безразмерными числами (критериями) подобия определяется конвективная теплоотдача и каков физический смысл этих чисел подобия?

 

При расчете конвективного теплообмена используется достаточ­но большое количество чисел подобия. Рассмотрим наиболее часто употребляемые числа подобия для расчета конвективной теплоотдачи однофазных потоков.

I. Число Нуссельта:

где α - коэффициент теплоотдачи, Вт/м²К; l - определяющий (характерный) размер, м; λ_ж - коэффициент теплопроводности жид­кости, Вт/мК.

Число Нуссельта характеризует теплообмен на границе стенка-жидкость. Иногда число Нуссельта называют безразмерным коэффици­ентом теплоотдачи.

При рассмотрении нестационарной теплопроводности мы пользова­лись числом . Несмотря на внешнее сходство, чис­ло N_U существенно отличается от числа B_i. В число B_i входит коэффициент теплопроводности твердого тела λ, а в число N_U - жидкости. Кроме того, в B _iкоэффициент теплоотдачи α вводится как величина заданная, а в числе N_U α рассматривается как величина искомая.

2. Число Прандтля:

P_r = υ/α

где υ - кинематический коэффициент вязкости, м²/с, а - коэффициент температуропроводности жидкости, м²/с. Число Прандтля характеризует физические свойства жидкости. Поскольку число Прандтля составлено лишь из физических параметров, то можно ска­зать, что само оно является теплофизическим параметром жидкости. Обычно значения чисел Прандтля приводятся в таблицах. Отметим, что числа Прандтля капельных жидкостей сильно зависят от темпера­туры, числа P_r газов практически не зависят ни от температуры, ни от давления.

3. Число Пекле:

где ω - средняя скорость потока жидкости, м/с; l - определяю­щий размер,м; а - коэффициент температуропроводности жидкости, м²с. В числе Пекле числитель характеризует теплоту, переносимую конвекцией, а знаменатель- теплоту, переносимую теплопроводностью. Т.е. число P_ехарактеризует отношение конвективного и молекулярно­го переноса тепла в потоке.

4. Число Рейнольдса:

Число Рейнольдса характеризует соотношение сил инерции и сил вязкости при вынужденном движении жидкости, т.е. характеризует гидродинамический режим движения жидкости.

5. Число Грасгофа:

где g - ускорение свободного падения, м/с, β - коэффициент объемного расширения жидкости, I/к (в общем случае для идеального газа β = 1/Т); t = t_c - t_ж - температурный напор между стенкой и жидкостью.

Число Грасгофа характеризует подъемные силы, возникающие в жидкости вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости, и связывает подъемные силы и силы вязкости. Можно сказать, что число Грасгофа характеризует свободное движение жидкости или свободную конвекцию.

6. Число Фурье:

где τ - время, с. Число Фурье характеризует нестационарный режим и его, часто, называют "безразмерное время".

7. Число Эйлера:

Число Эйлера характеризует соотношение сил давления и сил инерции.

В уравнения конвективного теплообмена число Е_U входит только под знаком производной, поэтому для несжимаемой жидкости существен­но не абсолютное значение давления, р, а его изменение. Вследствие этого число Эйлера обычно представляет в виде:

или

где р₀ - какое-либо фиксированное давление, например, давление на входе в канал.

 

 

Задача 5.

 

Определить площадь поверхности нагрева газо­водяного рекуперативного теплообменника, работающего по противоточной схеме. Греющий теплоноситель — дымовые газы с начальной температурой t^/_ги конечной - t^//_г. Рас­ход воды через теплообменник -G_в, начальная температура воды - t^/_в, конечная - t^//_в. Коэффициент теплоотдачи от газов к стенке трубы — a_Г и от стенки трубы к воде — a_Г. Теплообменник выполнен из стальных труб с наружным диа­метром d=50 мм и толщиной стенки d=4мм. Коэффициент теплопроводности стали l= 62 Вт/(м^.К). Стенку считать чистой с обеих сторон.

Определить также поверхности теплообмена при выпол­нении теплообменника по прямоточной схеме и сохранении остальных параметров неизменными.

Для обеих схем движения теплоносителей (противоточной и прямоточной) показать без расчета графики изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена. Указать преимущества противоточной схемы.

Для наглядности расчетов вначале следует представить графическую зависимость температуры от поверхности теплообмена для случая противотока и прямотока.

и - начальная и конечная температура газа, ^оС;

и - начальная и конечная температура воды, ^оС;

D t_б и Dt_м - наибольший и наименьший температурный напор теплообменника на входе и на выходе, ^oС.

Рисунок 8 - Графическая зависимость температуры от поверхности теплообмена: а) для противотока; б) для прямотока

Необходимый тепловой поток (Q, Вт) для нагрева воды определяется по формуле:

, (64)

где G_в - расход воды через теплообменник, кг/с (задано по условию задачи);

с_в - теплоемкость воды, кДж/кг×К: с_в =4,19 кДж/кг×К (таблица В8 (см. Приложение В)).

Тепловая мощность 1 кВт=1кДж/с.

Принимаем во внимание, что отношение диаметров трубы теплообменника составляет <1,5. В этом случае, в пределах допустимой погрешности коэффициент теплопередачи - k, можно определить, как и для плоской стенки, по формуле:

, (65)

где a_Г - коэффициент теплоотдачи от газов наружной поверхности трубки, Вт/(м²×К);

d- толщина стенки трубки, м (принимаем d =4мм=0,004м);

l- коэффициент теплопроводности материала трубки, Вт/(м×К) (принимаем l =62 Вт/(м×К));

a _в - коэффициент теплоотдачи от внутренней поверхности стенки трубки воде, Вт/(м²×К) (берем из условия задачи)

Для конструктивного расчета (определение площади поверхности теплообменника) необходимо воспользоваться уравнением теплопередачи:

, (66)

где А - площадь поверхности теплообменника, м²;

k- коэффициент теплопередачи, Вт/(м²×К) (рассчитывается по формуле (65));

D t_ср - средний температурный напор, ^oС, который определяется по формуле:

, (67)

где Dt_б и Dt_м - соответственно наибольший и наименьший температурный напор теплообменника на входе и на выходе, ^oС.

Величины Dt_б и Dt_м в выражении (67) определяются по формулам:

• для противотока:

(68)

(69)

- для прямотока:

(70)

(71)

Площадь поверхности нагрева (А, м²) теплообменника с противотоком и прямотоком определяется соответственно из формулы (66):

• для противотока:

(72)

- для прямотока:

(73)

В заключение определяем преимущества теплообменника, работающего по противоточной схеме по отношению к теплообменнику, работающему по прямоточной схеме движения теплоносителя. Для этого используем формулу:

(74)

где d - процентное преимущество противоточной схемы по отношению к прямоточной схеме движения теплоносителя, %

 

 

Контрольный вопрос

Объясните физический смысл коэффициентов теплоотдачи и теплопередачи. От каких факторов зависит их величина?

 

Определение и формула коэффициента теплоотдачи

Конвективный теплообмен — обмен теплотой между частями жидкости (газа), имеющими разную температуру или между жидкостью (газом) и твердым телом. Конвективный теплообмен между жидкостью и твердым телом называют теплоотдачей.

 

Коэффициентом теплоотдачи называется физическая величина, которая характеризует интенсивность теплоотдачи при известном изменении температуры.

Этот коэффициент часто используют в гидроаэродинамике, когда исследуют конвективный теплообмен. Часто ее обозначают буквой. Коэффициент равен:

 

где — плотность теплового потока, — температурный напор. Величина q — это количество теплоты, которое передается через единичную площадь поверхности тела в единицу времени. находят как модуль разности температур жидкости и поверхности тела. Иногда температурный напор находят, например, в случае обтекания тела потоком сжимаемой жидкостью, считают равным модулю разности температуры жидкости далеко от тела и температурой поверхности тела, которая была бы в отсутствии теплообмена.

Коэффициент теплоотдачи зависит от скорости потока носителя тепла, вида течения, какова геометрия поверхности твердого тела и т.д. Это сложная величина и ее невозможно определить общей формулой. Обычно коэффициент теплоотдачи находят экспериментально.

Так, для условий свободной конвекции воздуха: (Вт/м²К), воды: (Вт/м²К). При вынужденной конвекции величины коэффициента теплоотдачи колеблются в пределах: для воздуха: (Вт/м²К), для воды: (Вт/м²К).

Формула Ньютона-Рихмана

Коэффициент теплоотдачи входит в выражение для потока тепла в веществе жидкой или газообразной среды с интенсивным изменением температуры при увеличении расстояния от охлаждаемого или нагреваемого объекта:

 

где — количество теплоты, которая отводится от поверхности, имеющую площадь S, — температура вещества (жидкости, газа), — температура поверхности тела. Выражение (2) называется формулой Ньютона — Рихмана.

Так как интенсивность теплообмена может изменяться при передвижении вдоль площади соприкосновения жидкого носителя с поверхностью твердого тела, вводят местный коэффициент теплоотдачи, который равен:

 

На практике чаще применяют средний коэффициент теплоотдачи, вычисляя его по формуле:

 

где температуры берут средние для поверхности и для вещества.

Дифференциальное уравнение теплоотдачи

Дифференциальное уравнение теплоотдачи показывает связь между коэффициентом теплоотдачи и полем температур среды (жидкости или газа):

 

где, — градиент температуры, индекс n=0 значит то, что градиент берут на стенке.

Критерий Нуссельта () является характеристикой теплообмена на границе между жидкостью и стеной:

 

где — характерный линейный размер, — коэффициент теплопроводности жидкости. Для стационарного процесса критерий Нуссельта находят, используя критериальное уравнение конвективного теплообмена:

 

где постоянные. — критерий Рейнольдса, — критерий Прандтля, — критерий Грасгофа.

Коэффициент теплоотдачи и его связь с коэффициентом теплопередачи

Коэффициентом теплопередачи через плоскую стенку связан с коэффициентами теплоотдачи выражением:

 

где — коэффициент теплоотдачи от первой среды к стенке, — коэффициент теплоотдачи от стенки ко второй среде, — толщина стенки, — коэффициент теплопроводности стенки.

Единицы измерения

Основной единицей измерения коэффициента теплоотдачи в системе СИ является:

=Вт/м²К

 

Список используемой литературы

1. Авчухов В.В., Паюсте Б.Я. Задачник по процессам тепломассообмена. Учеб. пособие для вузов. – М.: Энергоатомиздат, 2010. – 144 с. ил.

2. Кудинов В.А., Карташов Э.М. Техническая термодинамика. Учеб. пособие для вузов. М.: Высш. шк., 2015. – 261 с., ил.

3. Панкратов Г.П. Сборник задач по теплотехнике: Учеб. пособие для неэнергетич. спец. Вузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк. 2012. – 248 с., ил.

4. Рабинович О.М. Сборник задач по технической термодинамике. М.: «Машиностроение», 2015. – 344 с.

5. Телегин, А. С. Теплотехника и нагревательные устройства / А.С. Телегин, В. Г. Авдеева. - М.: Машиностроение, 2010. - 248 с.

6. Щербинин В.В. Теплотехника: учебно-методическое пособие. / В.В. Щербинин, В.В. Павленко. Барнаул: Изд-во АГАУ, 2016. 40 с.