МАТЕМАТИКА
Контрольные задания
Для студентов заочной и очно-заочной форм обучения
по специальности 44.02.01 (050144) Дошкольное образование
среднего профессионального образования
(углубленная подготовка)
Туймазы 2015
Автор: Терегулова Г. М.
Математика: Контрольные задания для студентов заочной и очно-заочной форм обучения по специальности 44.02.01 (050144) Дошкольное образование среднего профессионального образования
Общие методические указания
Контрольные задания составлены в соответствии со стандартами СПО по математике для педагогических колледжей по специальности Дошкольное образование.
Выполнению контрольных работ должно предшествовать изучение программного материала по учебным пособиям, указанным в изданной программе, а также самостоятельное тренировочное решение задач.
Контрольная работа состоит из 10 заданий.
Каждый студент выполняет контрольную работу своего варианта.
Номер варианта определяется по списку студентов в журнале учебных занятий.
Зная номер своего варианта, по приведенной ниже таблице определяются номера задач контрольной работы. Задания, выполненные не по своему варианту, не засчитываются и возвращаются студенту.
Контрольная работа выполняется в отдельной тетради. На обложке разборчиво пишется: наименование учебного заведения, наименование учебной дисциплины, номер варианта, фамилия и инициалы студента, курс, группа, адрес студента, год обучения.
Работа должна быть написана разборчиво, без сокращений, без исправлений.
Условие заданий переписываются полностью. На каждой странице надо оставлять поля для замечаний преподавателя.
После получения прорецензированной работы студенту необходимо исправить отмеченные замечания, выполнить все указания и повторить недостаточно усвоенный материал. Если контрольные задания не зачтены, то студент выполняет их вторично. Студент, получивший положительную оценку за контрольную работу, получает зачет по предмету.
Варианты контрольных работ по математике
| Вариант | Номера заданий | |||||||||
Задания для контрольной работы
1. М – множество музыкальных инструментов эстрадного оркестра. Принадлежат ли этому множеству:
а) барабан;
б) гитара;
в) струна гитары;
г) балалайка?
2. Назовите элементы множества электроприборов, имеющихся в вашем доме.
3. А – множество геометрических фигур на плоскости. Принадлежат ли этому множеству:
а) пятиугольник;
б) прямая;
в) куб;
г) окружность;
д) точка?
4. К – множество предметов мебели в кабинете, где проходят ваши занятия по математике. Выясните, какие из следующих утверждений истинны:
а) Доска принадлежит множеству К.
б) Учительский стол является элементов множества К.
в) Множеству К принадлежит шкаф с наглядными пособиями.
г) Окно не является элементом множества К.
д) Портрет, висящий на стене, принадлежит множеству К.
е) Дверь принадлежит множеству К.
5. Множество букв русского алфавита обозначили буквой С. Укажите среди следующих высказываний истинные:
а) б 
С;
б) ю 
С;
в) z 
С;
г) t С; д) 33 С.
6. Назовите 5 чисел принадлежащих множеству натуральных чисел. Верно ли, что
а) 15 
;
б) 
;
в) 17,5 
;
г) -37 ;
д) 13457 ?
7 N – множество натуральных чисел, К – множество четных натуральных чисел, М - множество натуральных чисел, делящихся на 3. Запишите, используя символ , каким множествам принадлежат числа 4, 12, 79, 
. Запишите, используя символ , каким множествам не принадлежат эти числа.
8. F – множество точек окружности. Назовите точки, принадлежащие и не принадлежащие окружности (рис. 1). Выясните, какие из следующих высказываний истинны:
а) O F; б) A F; в) B F; г) C F.
рис. 1
9. К – множество точек окружности (рис. 1). Назовите точки:
а) принадлежащие кругу;
б) не принадлежащие кругу;
в) принадлежащие кругу, но не принадлежащие окружности.
10. Рассмотрите рисунок 2 и выясните, какие из следующих утверждений истинны:
а) Х [AB]; б) X (AB); в) X [AB); г) X [AB);
д) Y [AB); е) Y [AB]; ж) X [XB); з) X (XY); и) Y [XY].
рис.2
11. Установите, в каких из следующих предложений идет речь об отношении принадлежности (или непринадлежности) элемента множеству; в каждом таком случае укажите это множество:
а) Слово «дом» - имя существительное.
б) Маша – пионерка.
в) Число 12 – натуральное.
г) Отрезок АВ – геометрическая фигура.
д) Число 5,3 не является натуральным.
е) Трапеция не является прямоугольником.
ж) Сколько дней в неделе?
з) Какой солнечный день!
12. Х- множество учебных групп в некотором педагогическом колледже. Является ли элементом этого множества какой-либо учащийся данного колледжа?
13. Даны множества:
А – множество частей света;
В – множество океанов на земном шаре;
С – множество месяцев в году;
Д – множество букв в слове «параллелограмм».
а) Сформулируйте характеристическое свойство элементов каждого из данных множеств.
б) Задайте данные множества, перечислив их элементы.
14. Укажите характеристическое свойство элементов каждого из данных множеств:
М = {вторник, среда. воскресенье, суббота, понедельник, четверг, пятница};
Р = {Москва, Киев, Таллин, Рига, Вильнюс, Кишинев, Тбилиси, Ереван, Минск, Душанбе, Алма-Ата, Фрунзе, Ашхабад, Баку, Ташкент}.
15. Выясните, каково характеристическое свойство элементов множества, и перечислите его элементы:
а) множество однозначных чисел;
б) множество натуральных делителей числа 24;
в) множество двузначных чисел, делящихся на 10.
16. Даны множества: А={1, 3, 5, 7, 9}, В={12, 11, 10, 9, 8, 7}, С={11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}. Сформулируйте характеристическое свойство элементов каждого из множеств.
17. Прочитайте записи и перечислите элементы каждого из множеств:
A = 
;
B = 
;
C = 
;
D = 
;
E = 
.
18. Прочитайте записи и изобразите на числовой прямой следующие множества:
A = 
;
B = 
;
C = 
;
D = 
;
E = 
.
К = 
.
19. Укажите характеристическое свойство каждого из данных числовых множеств, изображенных на рисунке 3:
рис. 3
20. Выясните, какие целые числа являются элементами множеств К, Р, М, если:
К = 
; Р = 
; М = 
.
21. Какое множество задано в каждом из следующих случаев:
а) множество городов на Луне;
б) множество динозавров в московском зоопарке;
в) множество натуральных чисел, меньших нуля;
г) множество решений уравнения 3(х+2)=8+3х;
д) множество треугольников со сторонами длиной 4, 5 и 10 см.
22. Известно, что элементы множества Х обладают свойством «быть прямоугольником с равными сторонами». Из каких геометрических фигур состоит множество Х? Можно ли указать другое характеристическое свойство элементов множества Х?
23. Сформулируйте определение прямоугольника. Задайте множество прямоугольников, указав характеристическое свойство его элементов.
24. Выясните, в каком отношении находится каждая пара множеств:
а) A = {m, n, p} и B = {k, n, m};
б) A = {m, n, p} и B = {k, n, m, p};
в) A = {m, n, p} и B = {p, n, m};
г) A = {m, n, p} и B = {k, l}.
25. К – множество согласных букв русского алфавита, Р = {б, в, г, д, е}. в каком отношении находятся множества К и Р? Изобразите данные множества при помощи кругов Эйлера.
26. Даны множества А – множество букв русского алфавита, В - множество гласных букв. Докажите, что 
. Как изобразятся данные множества при помощи кругов Эйлера?
27. Известно, что 
и 
. Следует ли отсюда, что
а) 
; б) 
; в) 
?
28. Учащийся установил, что каждый элемент множества Х принадлежит множеству Y. Выясните, какой из следующих выводов должен был сделать учащийся:
а) ; б) ; в) .
29. Известно, что 
. Можно ли утверждать, что 
? Верно ли обратное: из того, что 
, следует, что ?
30. Учащийся доказал, что любой элемент множества Р принадлежит множеству Q и, наоборот, любой элемент множества Q принадлежит множеству Р. В каком отношении находятся множества Р и Q?
31. Дано множество С = 
. Выделите его подмножество, элементами которого являются:
а) натуральные числа;
б) целые числа;
в) четные натуральные числа;
г) целые неотрицательные числа;
д) целые числа, кратные 3;
е) положительные числа.
32. На рисунке 4 изображены диаграммы множеств А и В. Выясните, каково отношение между множествами А и В в каждом из данных случаев, и приведите примеры множеств А и В.
рис. 4
33. Известно, что А – множество деревьев в саду, В – множество фруктовых деревьев в этом саду, С - множество яблонь в саду. Установите, каковы отношения между парами этих множеств, если все они непусты. Изобразите множества А, В, С при помощи кругов Эйлера.
34. Постройте круги Эйлера для множеств Е, К и М, предварительно выяснив, каковы отношения между парами этих множеств, если:
Е – множество двухэтажных домов в городе,
К - множество пятиэтажных домов в городе,
М - множество домов в городе.
35. Даны множества:
P – множество равносторонних треугольников;
Q - множество равнобедренных треугольников;
S – множество прямоугольных равнобедренных треугольников.
Укажите, на каком рисунке изображены данные множества. (рис.5).
рис.5
36. М – множество цифр в записи числа 923233, К - множество цифр в записи числа 3222329. Выясните, какое из высказываний истинно:
а) Множество М является подмножеством множества К.
б) Множество К является подмножеством множества М.
в) Множества К и М равны.
г) Множества К и М пересекаются.
37. Выпишите пары множеств, находящихся в отношении включения, если:
А – множество квадратов;
В – множество параллелограммов;
С – множество ромбов;
Д – множество прямоугольников.
Верно ли, что если А – подмножество Д и Д – подмножество В, то А – подмножество В?
38. К – множество правильных многоугольников, М – множество четырехугольников, Н – множество прямоугольников. Установите отношения, существующие между данными множествами, и изобразите их при помощи кругов Эйлера.
39. Даны множества:
А - множество параллелограммов;
В - множество ромбов;
С - множество прямоугольников.
а) Установите отношения, существующие между данными множествами, и изобразите их при помощи кругов Эйлера.
б) Укажите среди следующих утверждений истинные:
всякий ромб есть параллелограмм;
всякий ромб есть прямоугольник;
некоторые ромбы являются прямоугольниками;
некоторые ромбы не являются прямоугольниками;
все ромбы не являются прямоугольниками.
40. М – множество треугольников, у которых высота, проведенная из вершины на основание, является биссектрисой;
К - множество равносторонних треугольников;
L - множество равнобедренных треугольников;
P - множество треугольников, у которых все высоты равны.
Есть ли среди множеств M, К, L, P пары равных множеств?
41. Докажите, что следующие множества равны:
Р – множество остатков от деления любого натурального числа на 7;
Q - 
;
S – {5, 2, 6, 3, 1, 4, 0}.
42. Назовите среди данных множеств равные:
A – 
B – 
C – {3, 1, 2}
D – 
E – 
F - 
43. Решите следующие уравнения:
а) (2х-4)(7-х)=0;
б) х2-9х+14=0;
в) х(2-х)(3х-21)=0.
Укажите уравнения, множество решений которых равны. Как называют такие уравнения?
44. Даны множества:
A = {a, b, c, d};
B = {a, b, 4};
C = {4, 2, };
D = {a, b, 3};
E = {1,b}.
Найти a, b, c, d, зная, что 
.
45. Укажите среди следующих утверждений истинные:
а) {m,n} 
{{m,n,k}, {m,k}, m, n};
б) {m,n} 
{{m,n,k}, {m,k}, m, n};
в) {m,k} 
{{m,n,k}, {m,k}, m, n}.
46. Даны множества:
A – множество автобусов в гараже;
B – множество легковых машин в этом гараже;
C – множество легковых машин черного цвета в этом гараже;
D - множество грузовых машин в гараже.
Какое в данном случае может быть задано универсальное множество? Обозначьте универсальное множество буквой I и изобразите множества I, A, B, C, D при помощи кругов Эйлера (при условии, что все они не пусты).
47. Множества С, Е, К, Р являются подмножествами универсального множества I. Изобразите множества при помощи кругов Эйлера, если:
I – множество учащихся некоторой школы;
С – множество пионеров этой школы;
Е – множество спортсменов в школе;
К – множество комсомольцев девятых классов школы;
Р – множество девочек пятых классов школы.
48. Из множества целых неотрицательных чисел Z0 выделили подмножества:
Х – множество однозначных чисел;
Y – множество составных чисел;
Р – множество нечетных чисел.
Найдите на рисунке 6 диаграмму, изображающие данные множества.
рис. 6
49. Дано множество Н = {x, y, z}. Запишите:
а) Все подмножества множества Н, содержащие один элемент. Сколько подмножеств вы получили?
б) Все подмножества множества Н, содержащие два элемента. Сколько подмножеств вы получили?
в) Несобственные подмножества множества Н. Сколько таких подмножеств?
г) Сколько всего подмножеств имеет множество Н?
50. Запишите все собственные подмножества множество А = {a, b, c, d}. Сколько среди них трехэлементных подмножеств?
51. У девочки три ленты: голубая, красная и белая. Девочка должна выбрать две ленты. Сколькими способами она может осуществить этот выбор?
52. У Алексея четыре шара: зеленый, желтый, красный, синий.
а) Сколькими способами он может выбрать три шара?
б) Сколькими способами он может выбрать два шара?
53. Даны множества A = {p, r, s, t} и B = {o, n, r, t, q}.
а) Назовите элементы, которые принадлежат множеству А и множеству В. Как называется множество, состоящее из таких элементов?
б) Назовите элементы, которые принадлежат хотя бы одному из данных множеств. Как называется множество, состоящее из таких элементов?
в) Назовите элементы, которые принадлежат множеству А или множеству В. Как называется множество, состоящее из таких элементов?
54. Известно, что 
и 
. Верно ли, что:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
и 
; е) 
и 
.
55. Известно, что 
и . Можно ли на основании этого утверждать, что:
а) ;
б) ;
в) ;
г) ;
д) или ;
е) и ?
56. Запишите элементы пересечения и объединения множеств А и В, если:
а) А = {а, о, и, у, ю}, В = {а, б, и, к, о};
б) А = {3, 6, 9, 12, 15}, В = {6, 1, 2, 5, 9, 13};
в) А = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, В = {12, 34, 56};
г) А = {к, е, р, ю, в, л, м}, В = {м, л, ю, в, е, к, р};
д) А = {к, л, м, н}, В = {и, к, л, м, н, о, п}.
57. Отметьте на числовой прямой элементы пересечения и объединения следующих множеств (х - действительное число):
а) 
, 
;
б) 
, 
;
в) 
, 
;
г) 
, 
.
58. Найдите пересечение и объединение множеств:
а) [2; 7] и [4,6; 7];
б) (- ∞; 7) и [7; +∞);
в) [3; + ∞) и [3,2; +∞);
г) (- ∞; -5,7] и [-8; + ∞);
д) [-10,5; 4] и [0; 8].
59. Известно, что Р – множество прямоугольных треугольников, Q - множество равнобедренных треугольников. Выясните, какие из следующих высказываний истинны:
а) Элементами множества 
являются прямоугольные равнобедренные треугольники.
б) Множеству 
принадлежат прямоугольные и равнобедренные треугольники.
в) Множеству принадлежат прямоугольные или равнобедренные треугольники.
г) На рисунке 7 изображены треугольники. Какие из них принадлежат множеству ? А какие – множеству ? 
рис. 7
60. А – множество прямоугольников, В – множество квадратов. Установите, в каком отношении находятся данные множества, изобразите их при помощи кругов Эйлера и среди следующих высказываний укажите истинные:
а) 
- множество квадратов;
б) 
- множество прямоугольников;
в) 
- множество квадратов;
г) 
- множество прямоугольников.
61. Сформулируйте характеристическое свойство элементов пересечения и объединения следующих множеств:
а) К - множество девушек в вашей группе, Р – множество участников художественной самодеятельности в вашей группе;
б) К – множество учащихся третьих классов некоторой школы, Р – множество отличников школы;
в) К – множество натуральных чисел, кратных 4, Р – множество четных натуральных чисел.
62. Найдите пересечение и объединение углов х и у, данных на рисунке 8.
рис. 8
63. Объясните, об объединении каких множеств идет речь в определении:
а) луча;
б) ломанной;
в) многоугольника.
64. А – множество светловолосых девочек в классе, В – множество учащихся класса, сидящих за первыми партами. Сформулируйте условия, при которых:
а) 
Ø; б) 
Ø; в) 
; г) 
;
д) 
Ø; е) 
Ø; ж) 
; з) 
.
65. Даны множества геометрических фигур: С - множество равнобедренных треугольников, Е - множество прямоугольных треугольников, Р - множество треугольников со стороной, длина которых 5 см. Постройте круги Эйлера для данных множеств. Какие треугольники принадлежат множеству С 
Е 
Р? Какие треугольники принадлежат множеству С 
Е 
Р? Принадлежит ли множеству С 
Е 
Р треугольник MNK, изображенный на рисунке 9?
рис. 9
66. Сформулируйте характеристическое свойство элементов множества 
и 
, если А – множество четырехугольников, В – множество квадратов, С – множество параллелограммов. Постройте круги Эйлера для данных множеств. Какие из фигур, изображенных на рисунке 10, принадлежат множеству ? А какие множеству ?
рис. 10
67. Известно, что А – множество четных натуральных чисел, В - множество двузначных натуральных чисел. Выясните, какие из следующих высказываний истинны:
а) Множеству 
принадлежат двузначные четные натуральные числа.
б) Множество 
состоит из двузначных натуральных чисел.
в) Элементами множества 
являются двузначные или четные натуральные числа.
г) Элементами множества являются четные натуральные числа и нечетные двузначные числа.
68. Найдите пересечение и объединение множеств:
а) N и Z; б) Z и Q; в) Q и N; г) Q и R.
69. Запишите элементы множества А\В, если:
а) A = {k, l, f, t, u}, B = {k, l, m, n, o, p};
б) A = {6, 3, 2, 5, 13}, B = {13, 3, 2, 5, 6};
в) A = {5, 10, 15, 20, 25, 30}, B = {10, 20, 30}.
70. Укажите характеристическое свойство элементов множества C\D, если:
а) С – множество учащихся в педагогическом колледже старше 15 лет, D – множество шахматистов этого колледжа;
б) С – множество спортсменов в школе, D – множество отличников в этой школе;
в) С – множество прямоугольников, D – множество четырехугольников с равными сторонами.
71. Какое множество является дополнением:
а) множества комсомольцев школы до множества всех учащихся школы;
б) множества хвойных деревьев до множества всех деревьев;
в) множества четных чисел до множества натуральных чисел?
72. А – множество натуральных чисел, кратных 5, В - множество натуральных чисел, кратных 7. Сформулируйте характеристическое свойство элементов каждого из следующих множеств: 
Есть ли среди этих множеств равные?
73. Укажите порядок выполнения операций над множествами в каждом из следующих случаев:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
;
д) 
; е) 
; ж) 
; з) 
; и) 
.
74. Даны множества: А – множество студентов в группе, В - множество студентов в группе, получивших положительную оценку за контрольную работу по математике, С - множество студентов в группе, сдавших экзамен по математике, причем 
Ø. Укажите характеристическое свойство элементов каждого из следующих множеств, изобразив их при помощи кругов Эйлера:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
.
75. Даны множества 
, 
, 
. Укажите характеристическое свойство элементов множества:
а) 
; б) 
; в) 
.
76. Диаграмма, приведенная на рисунке 11, изображает множества X, Y, M. Укажите, какое из следующих множеств изображено на заштрихованной части диаграммы:
а) 
; б) 
; в) 
; г) 
; д) 
.
рис.11
77. Известно, что А, В и С – подмножества универсального множества. Кроме того, множества А, В и С попарно пересекаются. Изобразите при помощи кругов Эйлера следующие множества:
а) ; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
; е) 
.
78. На рисунке 12 при помощи кругов Эйлера изображены множества I, A и B: I – множество учащихся восьмых классов некоторой школы, А - множество учащихся восьмых классов, занимающихся в волейбольной секции, В - множество учащихся восьмых классов, занимающихся в биологическом кружке. Каким множествам принадлежат учащиеся x, y, z, t? Какие из данных высказываний истинны?
а) учащийся t не занимается в биологическом кружке;
б) учащийся t занимается в математическом кружке;
в) учащийся t не занимается ни в волейбольной секции, ни в биологическом кружке.
рис.12
79. Дано: К – множество мальчиков класса, S - множество учащихся класса, занимающихся спортом, Р - множество пионеров класса, причем 
Ø. Укажите характеристическое свойство элементов множеств 
и 
. Известно, что учащийся х – пионер и занимается спортом. Является ли учащийся х элементом множества ? А элементом множества ?
80. К – множество комсомольцев класса, Т - множество спортсменов класса, D - множество отличников класса и 
Ø. Известно, что учащийся х – комсомолец и спортсмен, учащийся у – отличник, но не занимается спортом, учащийся z – ни комсомолец, ни отличник, но занимается спортом.
Выясните, какие из следующих высказываний истинны:
а) 
; б) 
; в) 
.
81. Докажите, что для любых множеств А и В справедливо равенство 
.
82. Докажите, что для любых множеств А, В и С справедливы равенства:
а) 
;
б) 
.
83. Выясните, на основании каких законов операций над множествами произведены следующие преобразования:
а) 
;
б) 
;
в) 
Ø;
г) 
;
д) 
Ø.
84. Используя законы операций над множествами, упростите выражения:
а) 
; б) 
; в) 
;
г) 
; д) 
.
85. Докажите, что для любых множеств А и В справедливы равенства:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
86. Из множества Х = {a, b, c, d, e, f, k, l} выделили подмножества А, В и С. Выясните, в каком из следующих случаев произошло разбиение множества Х на попарно-непересекающиеся подмножества:
а) A = {a, b, c}, B = {f, k}, C = {d, e, l};
б) A = {a}, B = {b, c, d}, C = {k, l};
в) A = {k, f, e}, B = {b, a, c, l}, C = {e, f, d};
г) A = Ø, B = {a, b, c}, C = {d, e, f, k, l}.
87. Разбейте множество А = {0, 2, 5, 4, 7, 8, 12, 15} на четыре попарно-непересекающиеся подмножества.
88. Из множества всех треугольников плоскости выделили следующие подмножества треугольников:
а) равнобедренные, равносторонние, прямоугольные;
б) остроугольные, тупоугольные, прямоугольные;
в) равносторонние, тупоугольные, прямоугольные.
Выясните, в каком из данных случаев произошло разбиение множества на классы.
89. Укажите среди следующих предложений верные:
а) N = { x| x - составное} 
{ x| x - простое};
б) N = { x| x - составное} { x| x - простое} {1};
в) N = { x| x - четное} { x| x - нечетное}.
90. Назовите три подмножества, на которые разбивается множество точек плоскости при построении на ней:
а) окружности; б) прямой.
91. Множество слов {строитель, садовый, снеговик, посадить, снежный, построить, снежок} разбили на подмножества следующим образом:
С1 = {построить, посадить}, С2 = {садовый, снежный}, С3 = {снеговик, снежок, строитель}. Произошли ли разбиение данного множества слов на классы? Можно ли разбить данное множество на классы другим способом?
92. Дано множество треугольников (рис. 13). Разбейте это множество на классы равных треугольников. Сколько классов получилось? Разбейте это множество на классы другим образом.
рис.13
93. Х – множество дробей: 
. Из этого множества выделили два подмножества Х 1 = 
и Х 2 = 
.
а) Можно ли утверждать, что множество Х разбито на непересекающиеся подмножества Х1 и Х2?
б) Как называются дроби, принадлежащие каждому из подмножеств?
94. Дано множество Р = {3, 5, 7, 11}. Образуйте множество Р1 всех двухэлементных подмножеств множества Р и множество Р2 всех трехэлементных подмножеств множества Р. Верно ли, что Р1 Р2 есть множество всех подмножеств множества Р?
95. Элементами множества Х являются числовые выражения:
Х = {4+2, 23, 4+4, 9-1, 2*3, 8