Задача №1. Построить трехпроекционный чертеж гранной поверхности по заданным координатам точек (в задании точка S – вершина пирамидальной поверхности, а прямая АА¢ (ВВ¢ или СС¢) - ребро призматической поверхности). Определить видимость поверхности.
Алгоритм решения задачи
1. Выполнить компоновку чертежа. Компоновка определяется расположением точки О начала координатных осей. Hа комплексном чертеже точка О(О1,О2,О3) определяется пересечением двух прямых: горизонтальной и вертикальной. Положение горизонтальной прямой определяется по формуле: Zmax+К, а положение вертикальной – Xmax+К где Zmax и Xmax – максимальные координаты точек по заданию, К – отступ от линии внутренней рамки чертежа: 15<K<30. Например, на образце задания №1 – это максимум координаты Zs=90 и XА=120. Начало координат для диметрии определяется: Xmax, Ymax и Zmax. Необходимо помнить, что координаты по оси Y в прямоугольной диметрии уменьшаются в два раза. Определив положение координатных осей. Можно выполнять следующие этапы алгоритма, которые описаны на стр. 12.
Задача №2. Построить изображение поверхности в прямоугольной диметрии (МА 1,06: 1).
Алгоритм решения задачи
1. Указать аксонометрический масштаб прямоугольной диметрии МА 1,06:1 над аксонометрической координатной системой. Указание масштаба означает, что коэффициенты искажения прямоугольной диметрии округляются до единицы, т.е. U=W=0,94=>1, V=0,47=>0,5. Приведение коэффициентов к 1 и 0,5 увеличивает изображение геометрической фигуры в 1,06 раза, поэтому необходимо указать масштаб увеличения МА 1,06: 1.
2. Построить по первичной проекции точек (в задании это горизонтальная проекция) по координатной ломаной вторичные проекции точек: S1A, A1A, B1A, C1A … и их аксонометрические проекции: SA, AA, BA, CA …т.к. ZA=ZB=ZC=0 то вторичные и аксонометрические проекции этих точек совпадают, т.е. A1A=AA, B1A=BA, C1A=CA.
Примечание. Для обеспечения обратимости аксонометрических изображений необходимо и достаточно построить две проекции: вторичную и аксонометрическую проекции. В аксонометрии можно построить три вторичные проекции точек на соответствующих плоскостях проекции. Для построения аксонометрических проекций точек можно использовать любую из них. С позиции наглядности изображений наиболее употребительна горизонтальная вторичная проекция.
3. Построить изображение поверхности, определить видимость и обозначить проекции точек поверхности (см. стр. 12 п.3)
Задача №3. Построить на комплексном и аксонометрических чертежах проекции линии сечения поверхности проецирующей плоскостью.
Алгоритм решения задачи
1. Задать на чертеже положение секущей проецирующей плоскости. Проецирующей плоскостью называется плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекции. На плоскость проекций проецирующая плоскость проецируется в прямую. Эта проекция плоскости называется «вырожденной». «Вырожденная» проекция плоскости определяет «собирательное» свойство плоскости. Это означает, что проекция любой геометрической фигуры, принадлежащей плоскости, совпадает с этой проекцией. Чтобы распознать в этом случае форму плоской фигуры достаточно построить её недостающую вторую проекцию (и третью проекцию, как требуется по условию задачи). Выбрать положение проецирующей плоскости студент может самостоятельно при условии: плоскость должна пересекать все ребра поверхности и обеспечивать рациональное размещение натуральной величины плоской фигуры (см. задачу №4).
2. Построить недостающие две проекции линии пересечения гранной поверхности заданной проецирующей плоскостью на КЧ. Задача на построение недостающей проекции линии пересечения при наличии её “вырожденной” проекции сводится к основной позиционной задаче на принадлежность точки поверхности: т.е. А?∆ => А?(l?∆), т.е. принадлежит поверхности, если она принадлежит линии (образующей) этой поверхности. Обозначить характерные точки (точки на рёбрах) линии пересечения. Определить видимость линии, которая очевидна, т.к. в задаче №1 определена видимость поверхности.
3. Построить по КЧ изображение линии сечения в аксонометрии. Построение выполняется по алгоритму задачи №2. Определить видимость и обозначить характерные точки.
Задача №4. Определить натуральную величину линии сечения с помощью дополнительной плоскости проекции (способ замены плоскостей проекции).
1. Определить положение оси проекции для новой плоскости П4 (X14, Х24, Х34). Чтобы построить натуральную величину плоской фигуры необходимо её спроецировать на плоскость, которой она параллельна. Задача упрощается, когда фигура сечения принадлежит проецирующей плоскости. Поэтому новую (дополнительную) плоскость задать можно сразу параллельно “вырожденной” проекции фигуры сечения. Положение новой оси проекции, как прямой пересечения одной из заданных плоскостей проекции (П1, П2, П3) и новой П4 задается параллельно «вырожденной» проекции проецирующей плоскости. Расстояние между «вырожденной» проекцией и новой осью произвольное, ограничение на величину расстояния определяется условиями компоновки изображения натуральной величины линии сечения: линия сечения не должна накладываться на изображение гранной поверхности на КЧ и АЧ, на линии рамки формата основной надписи. Допускается положение новой оси совмещать с «вырожденной» проекцией фигуры сечения.
2. Построить натуральную величину плоской фигуры сечения. Чтобы построить изображение натуральной величины линии сечения необходимо построить проекции её характерных точек на новой плоскости проекций П4: 14, 24, 34, … Эти проекции принадлежат линиям связи, которые, как известно, перпендикулярны новой оси проекции. Линии связи соединяют две проекции точек, одна из которых принадлежит “вырожденной” проекции фигуры сечения, другая новой плоскости проекции П4. На образце задания это проекции точек: 1(13, 14), 2(23, 24), 3(33, 34). Значения координат для проекций точек 14, 24, 34 на П4 в этом случае равны значениям координаты Х точек 1,2,3.
Пример выполнения этого задания см. рис.2.