Задача № 1 Построить три изображения поверхностей по двум заданным изображениям.
Алгоритм выполнения
1. Выполнить компоновку изображений на рабочем поле чертежа: нанести координатные оси “мировой” (О Х У Z) и аксонометрической ОА ХА УА ZА систем координат. Указать масштабы изображений: для комплексного чертежа указать М 1:1 в основной надписи, для аксонометрического чертежа - МА 1,22:1, на рабочем поле чертежа над координатной системой.
Примечание. П ри выполнении компоновки необходимо помнить, что изображения должны быть расположены от рамки формата на расстоянии 15-20 мм. Изображения не должны, пересекать поле основной надписи чертежа.
2. Распознать по классификации, какие поверхности заданы. Если есть в задании поверхности вращения, то построение надо начинать с нанесения осей поверхностей вращения.
3. Построить на комплексном чертеже по размерам задания с нанесением линий связи три изображения поверхностей. Нанести размеры поверхностей.
Задача №2 Построить изображение поверхности Ф в прямоугольной изометрии (МА 1.22:1)
Алгоритмрешения задачи
1. Построить на аксонометрическом чертеже (в прямоугольной изометрии МА 122:1) изображение поверхности Ф (см. задание): т.е. построить её вторичную (Ф1А) и аксонометрическую (ФА) проекции. При построении поверхностей вращения необходимо обратить внимание на изображение окружностей в изометрии.
Задача №3. Построить изображения линии пересечения поверхностей на комплексном и аксонометрическом чертежах. Обозначить характерные точки линии.
Алгоритм решения задачи
1. Определить область пересечения поверхностей на всех плоскостях проекции - область существования точек линии пересечения, которая определяется границами пересечения очерков поверхностей.
2. Определить, как расположены поверхности относительно плоскостей проекции и относительно друг друга: есть ли проецирующая поверхность (плоскость, призма, цилиндр); есть ли общая плоскость симметрии.
3. Определить тип линии пересечения по результатам анализа исходных данных: плоская или пространственная; симметричная или несимметричная; замкнутая или разомкнутая; определить порядок линии, количество линий и наличие ли на чертеже “вырожденной” проекции линии.
5. Выбрать способ решения задачи: общий или частный.
Общий способ решения задач на пересечении поверхностей основан на применении поверхностей – посредников. В этом случае линия пересечения строится как дискретное множество точек
Ni=Г∩Ф∩∆i, где Г и Ф – заданные поверхности, а ∆i – поверхность – посредник. Посредники, как правило, простейшие поверхности: плоскость, сфера, цилиндр, конус. Одним из способов аппроксимации (представления) дискретное множество точек Ni преобразуется в непрерывное множество (∞N1═ n). Необходимым условием выбора поверхности-посредника является пересечение с исходными поверхностями по простейшим линиям (прямым и окружностям). Применение посредника реализуется в решении задач по следующему алгоритм:
1. ∆i∩Г= аi;
2. ∆i∩Φ= bi;
3. аi∩bi=Ni;
4. ∑Ni═∞Ni1=n,
где аi, bi – линии пересечения посредника ∆i с исходными поверхностями Г и Φ – прямые и окружности. i- необходимое число посредников, определяемое требованиями точности представления линии пересечения.
В индивидуальных заданиях №2 приняты ограничения на типы исходных поверхностей. В исходных условиях заданы только поверхности первого и второго порядка (гранные поверхности и поверхности вращения). Поэтому в качестве поверхностей посредников рекомендуется выбирать только простейшие поверхности – плоскости уровня. Необходимым условием их применения является наличие в обеих заданных поверхностях общей плоскости параллелизма – плоскости, которой параллельны образующие обеих поверхностей. В заданиях, как правило, это плоскости проекции П1или П2.
Частный алгоритм решения определяется наличием в исходных условиях проецирующей поверхности (плоскость, призма, цилиндр). “Собирательное” свойство “вырожденной” проекции поверхности определяет одну, соответственно, “вырожденную” проекцию линии пересечения n. Поэтому алгоритм решения задачи в этом случае сводится к решению основной позиционной задачи на построение недостающей проекции точки поверхности по одной заданной её проекции, т.е. Аi?Г=> Аi?(l1?Г), где li – образующая второй не проецирующей поверхности (прямая или окружность).
6. Построить по выбранному алгоритму решения задачи необходимое и достаточное число точек линий пересечения. Обозначить характерные точки линии.
После построения одной двух промежуточных точек выбранным способом необходимо установить, какое количество точек еще надо построить. Это можно определить, если известно, какая линия пересечения должна быть по результатам анализа (п.3 задача 3)
- Если линия плоская, то это будет либо прямая (ломаная), либо кривая второго порядка (окружность, эллипс, парабола, гипербола).
- Если линия пространственная, то по исходным условиям - это должна быть кривая четвертого порядка, которая симметричная и, согласно теореме, на свою плоскость симметрии проецируется линией двойных точек – кривой второго порядка.
Поэтому необходимо, прежде всего, установить характерные точки линии пересечения - точки, которые определяют её форму и положение на исходных поверхностях: экстремальные точки (высшие, низшие, левые, правые); точки, определяющие границы видимости линии на плоскостях проекции - очерковые точки; точки, ограничивающие часть линии, если она незамкнутая; точки особые, определяемые дифференциальными свойствами кривой (точки самопересечения, касания, излома и др.).
Необходимо знать, что одна точка может нести несколько характеристик. Например, на образце задания №2 – это точки 9 и 1, которые являются очерковыми и экстремальными.
Задача №4. Определить видимость линии пересечения и поверхностей.
При определении видимости необходимо установить приоритетность поверхностей по отношению к плоскостям проекции, т. е. определить, какая поверхность расположена ближе к Вам. Эта поверхность будет определять видимость линии пересечения. Если имеется общая плоскость симметрии, то определение приоритетности не имеет смысла. Например, на образце задания №2 при определении видимости линии на горизонтальной плоскости видимость определяет сфера, а на профильной плоскости линия пересечения проецируется в линию двойных точек, т.к. имеется общая профильная плоскость симметрии.
Граничные точки видимости позволяют определить границы видимости линии пересечения и видимость поверхностей. При определении видимости невидимые части линии и невидимые очерки поверхностей сохраняются и выполняются штриховыми линиями по ГОСТу 2.303-68. Линии.
Пример выполнения этого задания см. Рис.3.