Моделирование
И оптимизация технических систем
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по изучению дисциплины и задания для лабораторных работ
студентам сельскохозяйственных вузов специальностей:
1-740605-01 «Энергетическое обеспечение сельского хозяйства (электроэнергетика)»
1-740605-02 «Энергетическое обеспечение сельского хозяйства (теплоэнергетика)»
1-530101 «Автоматизация технологических процессов и производств»
МИНСК – 2016
УДК [519.8+004.9](07)
ББК22.18я7
О 75
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по изучению дисциплины и задания для лабораторных работ
студентам сельскохозяйственных вузов специальностей:
1-740605-01 “Энергетическое обеспечение сельского хозяйства (электроэнергетика)”
1-740605-02 “Энергетическое обеспечение сельского хозяйства (теплоэнергетика)” и
1-530101 “Автоматизация технологических процессов и производств”
рассмотрены на заседании методической комиссии факультета
АЭФ и рекомендованы к изданию на ротапринте БГАТУ.
Протокол №** от ** *** 201*г.
Составители: к.п.н. доцент Серебрякова Н.Г.
ст. преподаватель Рутковский И.Г.
Введение
Дисциплина «Основы научных исследований и моделирование» является одной из основных теоретических дисциплин при подготовке инженеров-электриков. Она базируется на знаниях, полученных студентами при изучении курсов «Информатика», «Высшая математика», общенаучных и общеинженерных дисциплин, в частности, «Теоретические основы электротехники», и др.
Основная цель дисциплины – обучение студентов общим вопросам теории моделирования и оптимизации, методам построения математических моделей и формального описания процессов и объектов, применению математических моделей для проведения вычислительных экспериментов, реализации оптимизационных задач.
В задачи дисциплины входит ознакомление студентов с основными понятиями моделирования и оптимизации, теоретическими положениями, используемыми для построения математических моделей, методами построения математических моделей и их исследования, численными методами реализации моделей на ЭВМ, методами постановки и проведения вычислительных экспериментов и оптимизационных задач, анализом их результатов. В ходе изучения дисциплины студент должен освоить методы, алгоритмы и программы реализации математических моделей и задач оптимизации, а также применение пакетов прикладных программ (ППП).
В указаниях к каждой работе приведены вопросы, подлежащие изучению, краткие теоретические сведения по изучаемой теме, которые пояснены примерами фрагментов решения конкретных задач, а также вопросы для самоконтроля уровня освоения материала.
Лабораторная работа N 1
Разгон электродвигателем
Стационарного сельскохозяйственного механизма
Цель работы:
1. Научиться математически моделировать на персональном компьютере (ПК) процесс разгона электродвигателем стационарных механизмов;
2. Изучить реализацию математического моделирования процесса разгона электродвигателем стационарных механизмов в электронных таблицах Excel и системе Matlab.
Порядок выполнения работы:
1. Изучить материалы по лабораторной работе. Повторить соответствующий материал лекций;
2. Выполнить индивидуальное задание;
3. Представить отчет, который включает описание задачи, методики ее решения в электронных таблицах Excel и системе Matlab и анализ результатов;
4. Защитить выполненную работу.
Краткие теоретические сведения
Расчетная динамическая система (ДС) любого механизма представляет собой схему механизма, включающую в себя все сосредоточенные вращающиеся массы этого механизма и упругие связи между ними. Сосредоточенными вращающимися массами в механизмах являются маховики, шестерни, звездочки, шкивы, муфты и т.п. Упругими свойствами обладают такие элементы, как валы, шлицевые и шпоночные соединения, зубчатые, ременные, цепные передачи и т.д.
Расчетная ДС механизма составляется по его кинематической схеме. Параметрами ДС являются моменты инерции сосредоточенных вращающихся масс механизма и жесткости упругих связей между ними. Значения моментов инерции и жесткостей деталей трансмиссии, рассчитанные по известным из технической механики формулам по рабочим чертежам этих деталей, называются собственными моментами инерции и жесткостями. Однако в расчетных динамических системах используются не собственные, а приведенные (чаще всего к ведущему валу) значения этих параметров. Необходимость приведения параметров ДС к ведущему валу следует из того, что в расчетной ДС все сосредоточенные вращающиеся массы расположены на одном общем (мнимом) валу, и имеют поэтому одинаковую угловую скорость. В то же время в реальном механизме все эти детали имеют разные угловые скорости.
Стационарные механизмы часто приводятся в движение электродвигателями (рисунок 1).
 |
Рисунок 1 – Простейшая динамическая система
стационарного сельскохозяйственного механизма
(АД – асинхронный электродвигатель; М – соединительная муфта;
СХМ - сельскохозяйственный механизм)
Если допустить, что все элементы сельскохозяйственных механизмов являются абсолютно жесткими, то после упрощения ее развернутой динамической системы до одномассовой (с одной сосредоточенной вращающейся массой с моментом инерции Im), получаем простейшую динамическую систему стационарного сельскохозяйственного механизма, приводимого в движение электродвигателем (рисунок 2):
 |
Рисунок 2 – Простейшая одномассовая динамическая система
стационарного сельскохозяйственного механизма
На рисунке 2 обозначены: 1 – абсолютно жесткий вал, соединяющий электродвигатель и механизм; 2 – маховик с моментом инерции Im, равным сумме приведенных моментов инерции всех вращающихся деталей сельскохозяйственного механизма и электродвигателя; Mдв – движущий крутящий момент на валу электродвигателя; Mc – момент сопротивления, возникающий на рабочих органах сельскохозяйственного механизма при его работе; ω – угловая скорость вала электродвигателя и первичного вала механизма.
Механическая характеристика асинхронного электродвигателя переменного тока, т.е. зависимость крутящего момента на валу АД от угловой скорости Mдв = f(ω), имеет вид, представленный на рисунке 3а и математически описывается следующим уравнением:
,
где Mk – критическое значение крутящего момента АД: Mk = Mнμk; S – скольжение электродвигателя: 
; Sk – критическое значение скольжения; Mн – номинальное значение крутящего момента электродвигателя: 
; μk – кратность критического момента; ω – текущая угловая скорость АД; ω0 – синхронная угловая скорость АД; P – номинальная мощность АД; ωн – номинальная угловая скорость АД:
ωн=ω0(1 – Sн); Sн – номинальное скольжение АД. Величины P, ω0, Sk, Sн и μk являются паспортными данными электродвигателя.
Величина момента сопротивления на рабочих органах сельскохозяйственного механизма также зависит от угловой скорости его первичного вала. С увеличением этой угловой скорости на рабочие органы поступает большее количество обрабатываемого материала, поэтому и сопротивление на рабочих органах при этом возрастает. В первом приближении механическую характеристику стационарных механизмов Mc = f(ω0) можно принять линейной (рисунок 3б) и математически описать уравнением:
Mс = Mпс + kдω,
где Mпс – пусковой момент сопротивления сельхозмеханизма, необходимый для преодоления сил трений во всех узлах ее трансмиссии; kд – коэффициент динамической нагрузки, характеризующий прирост момента сопротивления при увеличении угловой скорости первичного вала ω.
 |
а) б)
Рисунок 3 – Механические характеристики:
а – асинхронного электродвигателя;
б – стационарного сельскохозяйственного механизма.
При включении питания электродвигателя угловая скорость ω0 = 0, скольжение S = 1. На его валу возникает пусковой момент Mпд, который можно определить из уравнения:
.
Если Mпд>Mпc, то начинается разгон сельхозмеханизма, который описывается следующим дифференциальным уравнением:
,
где 
– угловое ускорение вала АД и первичного вала сельхозмеханизма (производная угловой скорости ω по времени t).
Совокупность уравнений для расчета Mдв, Mc и представляет собой простейшую динамическую модель стационарного механизма с приводом от электродвигателя.
Решая дифференциальное уравнение по расчету получаем зависимость изменения угловой скорости ω во времени. Примерный вид этой зависимости показан на рисунке 4 и называется разгонной характеристикой механизма.
 |
Рисунок 4 – Зависимость изменения угловой скорости ω во времени
при разгоне механизма
На рисунке 4 обозначены: ωуст – установившаяся угловая скорость после завершения разгона, tp – время разгона.
Анализ уравнения по расчету показывает, что разгон завершается тогда, когда ускорение становится равным нулю, т.е. когда уравниваются моменты Mдв = Mс. Таким образом, установившуюся угловую скорость ωуст можно найти и не решая указанного дифференциального уравнения. Для этого необходимо: либо приравнять уравнения по расчету Mд и Mc, а затем аналитически вычислить из них ω, либо построить в одной системе координат механические характеристики АД и сельхозмеханизма и найти точку их пересечения, где уравниваются момент сопротивления и движущий момент. Найти время разгона tp и построить разгонную характеристику ω = f(t) можно только проведя моделирование.
Задание к работе
1. По номеру варианта выбрать исходные данные для выполнения работы;
2. Рассчитать механические характеристики АД и сельхозмеханизма, при изменении частоты вращения (угловой скорости) от 0 до максимальной частоты вращения (угловой скорости), с шагом 100...200 об/мин (10…20 рад/с). Результаты расчета представить в таблице 1 следующего вида:
Таблица 1 – Механические характеристики АД и СХМ
| Частота вращения, об/мин | Угловая скорость, рад/с | Крутящий момент (Нм) на валах | |
| АД | СХМ | ||
| ***** | ***** | ***** | ***** |
| ***** | ***** | ***** | ***** |
3. По результатам расчета построить в одной системе координат полученные характеристики, и графически найти установившуюся частоту вращения вала АД, при работе его с заданным СХМ;
4. Используя пакет Excel или Simulink системы Matlab промоделировать разгон стационарного СХМ. Время моделирования выбрать такое, чтобы оно обеспечило завершение разгона;
5. По результатам моделирования построить разгонную характеристику СХМ, на которой показать изменение во времени: угловой скорости ω, углового ускорения ε, крутящих моментов Mдв и Mс;
6. Исследовать зависимость времени разгона механизма и установившейся угловой скорости от параметра, указанного в задании. Для исследования принять значения указанного параметра равными 0.25, 0.5, 0.75, 1.25, 1.5 и 1.75 от того значения, для которого строилась разгонная характеристика. Представить на графиках полученные зависимости, сделать выводы.