ПОВЕРХНОСТНЫЕ ВОЛНЫ В МАГНИТОСТАТИЧЕСКОМ СПЕКТРЕ ФЕРРОМАГНИТНОГО СЛОЯ

Л. В. Михайловская и Р. Г. Хлебопрос

Появление поверхностных волн в магнитостатическом спектре про­дольно намагниченного ферромагнитного слоя впервые предсказано Дай-моном и Эшбахом в I¹]. Возможность реализации этих поверхностных ко­лебаний на фоне спектра объемных колебаний намагниченности, получен­ных с учетом пространственной дисперсии, подробно рассматривается в [²]. В другом предельном случае слоя, намагниченного строго ортого­нально, как нетрудно убедиться из [³], в магнитостатическом спектре поверхностные моды отсутствуют.

Целью данной работы является изучение спектра поверхностных маг-нитостатических волн в изотропном ферродиэлектрическом слое при про­извольной ориентации намагниченности. Для этого рассмотрим однодомен-ный слой толщиной 2ff. Постоянное магнитное поле Н₀ лежит в плоскости xoz и составляет угол 9 с осью 2, ортогональной к слою.

Равновесное направление намагниченности М₀ определяется уравне­нием

2Q₀ sin (0₀ - 0) = sin 20₀,

где 0₀ — угол между М₀ и осью z, 0₀=.£Г₀/4тсМ₀. В этом случае решение линеаризованных уравнений Максвелла и уравнения движения намагни­ченности, включающих только диполъ-дипольное взаимодействие (без уче­тов запаздывания и релаксации) для малых колебаний намагниченности m частоты (о имеет вид [⁴]

m = (Ае⁴*** -f Be'*"*) _e«***⁺V>«_{+ K}. с.,

где &,,., k_y — проекции волнового вектора в плоскости пленки, k_le, k₂, являются корнями дисперсионного соотношения

(1)

/cos6₀=2₀cos(0₀ — 6} — cos²0₀, o>_¥ = 4nf

Здесь Q = <o/o)_M> G=:S2₀

k_v = k_x cos 6_a — &_л sin e_o, fc* = x'² + &«, x² = ^ + jfc|.

В [* ] авторы исследовали спектр собственных колебаний намагничен­ности т, которым соответствовали действительные, отличающиеся по аб­солютной величине k_lg и &_2г. Однако, как видно из (1), существует область значений параметров со, Q₀, 6 и х, в которой k_ig и &_2з являются комплексно сопряженными. Последние и представляют собой нераспространяющиеся (в направлении оси z) типы колебаний — поверхностные волны, обуслов­ленные дипо лъ-дипольнъш взаимодействием.

Дисперсионное соотношение для них удобно переписать как

где Д = Q² — Щ, qj = y'G (G ~\- sin'² 6₀) — нормированная в единицах частота однородной прецессии, Д_г —G cos² 6₀, Д₂—С cos² ф sin² G₀, v~ x

Рис. 1. График совместного решения уравнений (1а) и (2).

Кривые а соответствуют уравне­нию (1а), кривые в -— уравнению (2). Индексы 1, 2, 3 соответствуют

0=7 -Ю-⁴ рад., u, = l6-*, 1?,=^ = 2-Ю-³, г>₃ = 3-10-^э, cos ф=0.

Рис. 2. Вид граничных кривых (3) для u₁=10~³, f_a=3-10"~³, v₉=i, v^= со.

Область поверхностных типов колеба­ний для заданного значения и распо­лагается ниже соответствующей гра­ничной кривой.

/c_a.= xcos ф, k = х sin ф, iu_s~(k_le—k_Zs)d. Из соотношения (1а) видно, что поверхностные волны возможны только вне области —Д₃ ^ Д <; Л_г Учет обычных граничных условий на поверхности ферромагнетика для магнитного поля и магнитной индукции приводит к уравнению

(2)

где T^sin³ ф sin² 6₀-'_гД_г—Д₂. В зависимости от значений Q₀, 6 и ф 7" ^ О или Г ^ 0. Заметим, что здесь при w_g —* О Д ~* Д₀=г;?¹/1 + 2и.

Спектр собственных частот поверхностных магнитостатических колеба­ний определяется совместным решением уравнений (1а) и (2) (рис. 1). Как нетрудно убедиться, при любых значениях параметров Q₀, б, ф справед­ливо соотношение Д₀ ^ —Д₂, т. е. поверхностные колебания нв могут возбуждаться с частотой, меньшей частоты однородной прецессии, но дру­гое неравенство Д₀ ^> Д_г может иметь место. Равенство Дц^Д-t определяет на плоскости (£3₀, 0) для каждого заданного значения v граничную кри­вую, которая разделяет области поверхностных и объемных магнитоста­тических колебаний в слое.

Рассмотрим два предельных случая распространения поверхностных волн вдоль плоскости пленки: 1) х =&,,,, 2) x—k^. В первом — область по­верхностных волн на плоскости (Q₀, 0) отсутствует. Во втором — гранич­ная кривая задается параметрическим уравнением (рис. 2)

cos 0₀ (S₀ cos 6 — cos 0₀) = v (1 — S₀ cos 0 cos G₀), 22₀sin(0₀ — 0) = sin2e_o.

Собственные частоты поверхностных мод в длинноволновом приближе­нии (v <5=: 1) для любого угла 6 определяются выражением

В заключение отметим, что поверхностные магнитостатические моды могут появиться и в предельном случае 6 = 0, если H_Q <^ &пМ₀. При этом в однодоменном образце 0₀^=0, cos 6₀^Q₀. Появление в эксперименте Хасти [⁵] дополнительного резонанса (помимо однородной прецессии) в полях, приложенных перпендикулярно плоскости пленки, но по вели­чине меньших поля насыщения, может быть интерпретировано как возбу­ждение поверхностной магнитостатической волны с v^5-lQ~³, проявив­шейся в спектре благодаря характерной для пленок магнитной подструк­туре.

Литература

1] R. W. Dam on, J. R. E s h b а с h. J. Phys. Chem. Sol., 19, 308, 1961.

2] Л. H. Булаевский. ФТТ, 12, 799, 1970.

3] А. И. А х и е з e p, В. Г. Б а р ь я х т а р, С. В. Л е л е т м и и с к и и. Спи-

новые волны, стр. 93- Изд. «Наука», М., 1967.

[4] Л. В. М и х а и д о в с к а я, Р. Г. X л е б о п р о с. ФТТ, 11, 2854, 1969. [5] Т. Е. Hasty. J. Appl. Phys., 35, 1486, 1964.

Институт физики СО АН СССР Красноярск

Поступило в Редакцию 23 апреля 1971 г.