Во втором классе происходит дальнейшее развитие вычислительной и графической культуры учащихся, развиваются геометрические представления, совершенствуются умения решать простые и составные текстовые задачи на сложение и вычитание арифметическими методами с использованием средств логико-математического и графического моделирования, продолжается знакомство со способами решения логических и комбинаторных задач, с приемами установления зависимостей и закономерностей.
Изложение арифметического материала построено на наглядно-индуктивном уровне с опорой на практическое применение и прикладную значимость учебного материала. Развитие понятия числа, представления о записи числа происходит на основе знакомства с позиционной системой счисления. Формирование вычислительной культуры продолжается в процессе освоения рациональных приемов вычисления на основе использования законов и свойств сложения и вычитания. Особое место отводится решению простых и составных текстовых задач на сложение и вычитание арифметическими методами, различным видам моделирования в процессе обучения решению текстовых задач.
Во втором классе на наглядно-интуитивном уровне продолжается знакомство с алгебраическим материалом. Продолжается развитие представлений о числовых выражениях, их преобразовании с использованием законов арифметических действий, о решении уравнений при нахождении неизвестных слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого.
С учетом уровня сформированности пространственных представлений учащихся второго класса на наглядно-интуитивной основе развиваются представления о геометрический фигурах и их свойствах, об измерении геометрических величин. Решение задач с геометрическим содержанием предполагает не только использование готовых чертежей, но и выполнение простейших геометрических построений.
Продолжается знакомство с приемами и методами решения логических и комбинаторных задач. На данном этапе обучения рассматриваются методы, основанные на сравнении и выявлении противоречий, на установлении взаимно однозначного соответствия и упорядочении, также с использованием перестановок, перемещений и сочетания.
Учебный материал факультатива «Математическая радуга» для второго класса систематизирован в четырех основных разделах: «Осваиваем приёмы исследования», «Осваиваем приёмы вычислений», «Осваиваем приёмы моделирования», «Осваиваем приёмы преобразования».
Исследование рассматривается как один из основных видов учебно-познавательной деятельности, осуществляемый на основе анализа, оценки и прогноза развития рассматриваемой ситуации. В процессе освоения приемов поисково-исследовательской деятельности учащиеся приобретают опыт использования мыслительных операций детализации и структурирования, сериации и генерализации, сравнения и противопоставления, систематизации и классификации, абстрагирования и обобщения. В результате формируются навыки исследовательского поведения, развиваются исследовательские способности младших школьников.
Под вычислением традиционно подразумевают математические преобразования, которые позволяет получить требуемый результат с помощью арифметических действий. Знакомясь с приемами вычислений, учащиеся учатся наблюдать и сравнивать числовые данные, использовать законы и свойства арифметических действий. Вычисления применяют и в ходе проведения исследований, например, для проверки сделанных предположений посредством анализа, оценки и сравнения полученных числовых результатов.
Во втором классе в рамках освоения приемов моделирования учащиеся обучаются заменять рассматриваемый объект его наглядной моделью, знакомятся со способами установления соответствия между математическим объектом и его аналогом, учатся использовать различные средства предметного, графического, знаково-символического, логико-математического моделирования, в том числе опоры, таблицы, схемы, графы, абак.
В ходе преобразования учащиеся исследуют преобразованный объект и делают выводы о свойствах математического объекта на основе наблюдения и сопоставления, детализации и обобщения.
Таким образом, все перечисленные виды познавательной деятельности взаимосвязаны между собой, их комплексное использование обеспечивает как содержательную, так и процессуальную составляющие обучения. Осуществляя поисково-исследовательскую деятельность, необходимо преобразовать исследуемый объект, построить его математическую модель, исследовать ее и выполнить необходимые вычисления, изучить полученные результаты и преобразовать их применительно к изучаемому математическому объекту, сделать выводы, обобщить их и сформулировать свойства рассматриваемого объекта.
Активизация и дифференциация учебного процесса обеспечиваются использованием различных форм организации учебно-познавательной деятельности учащихся, среди которых предпочтение отдается парным и групповым. Формы выполнения каждого задания и упражнения определяются учителем исходя из количества учащихся, посещающих факультативные занятия, уровня их математической подготовки с учетом индивидуального темпа усвоения, возможностей и способностей каждого ученика.
Оценивание результатов выполнения каждого конкретного задания осуществляется на качественно-содержательной основе. Для формирования навыков объективной самооценки и самоконтроля наиболее предпочтительны самопроверка и взаимопроверка, рефлексивный анализ правильности выполнения задания.
Построение занятия предполагает разнообразие форм учебно-познавательной деятельности учащихся, рациональную интеграцию устных, письменных и практических заданий. Пособие для учителя и рабочая тетрадь содержат избыточное число упражнений, что обеспечивает вариативность обучения, возможность выбора оптимального варианта построения факультативного занятия, реализацию творческого подхода в обучении.