Учитель знакомит учащихся с сюжетом: «В деревне на ферме разводят кроликов, которых содержат в клетках», – и демонстрирует карточки с изображением кроликов (ПРИЛОЖЕНИЕ 73) и квадраты из бумаги (клетки). Учащиеся под руководством учителя, используя карточки и квадраты, моделируют решение следующих задач.
Задача 1. Восемь кроликов рассадили в 7 клеток, причем в каждой клетке оказался хотя бы один кролик. Покажите, что найдется клетка, в которой оказалось 2 кролика.
Один из учащихся размещает на доске 7 «клеток» и показывает, как можно посадить в них 8 «кроликов». Учащиеся убеждаются, что в одной клетке окажется 2 кролика.
Задача 2. На ферме в семи клетках живут 16 кроликов. Покажите, что хотя бы в одной клетке находится больше двух кроликов.
Один из учащихся показывает, как можно расположить 16 кроликов в 7 клетках. Учащиеся убеждаются, что такая клетка найдется.
Затем предлагается обсудить вопросы и смоделировать ответы:
· «Может ли оказаться, что в одной из клеток живет больше трех кроликов?» (Ответ: Да. Например, в шести клетках — по одному кролику, в седьмой — остальные 10);
· «Можно ли утверждать, что в одной из клеток живет больше трех кроликов?» (Ответ: Нет. Например, можно в 2 клетки посадить по 3 кролика, в остальные — по 2 кролика).
Далее необходимо обсудить, какое наименьшее число кроликов должен приобрести фермер, чтобы быть уверенным, что после их размещения по пяти клеткам хотя бы в одной клетке окажется больше:
а) двух кроликов (Ответ: 11 кроликов.);
б) четырех кроликов (Ответ: 21 кролик.);
При выполнении упражнения следует обращать внимание учащихся на смысл фраз «хотя бы один…», «хотя бы в одной…», «может ли быть…», «моет ли оказаться», «можно ли быть уверенным…». «можно ли утверждать…».
Учащиеся выполняют задание 1 в рабочей тетради, для проверки обмениваются тетрадями.
Затем учащиеся выполняют задание 2 в рабочей тетради, для проверки ситуации моделируются на доске.
Упражнение в парах «Делим конфеты»
Каждая пара учащихся получает набор счетных палочек и по 6 бумажных квадратов.
Перед началом выполнения упражнения надо сообщить учащимся, что в данном упражнении речь пойдет о конфетах, которые делили между детьми, и обсудить, что удобно выбрать, чтобы при моделировании изображать конфеты и детей — счетные палочки или квадраты. Следует подвести учащихся к выводу: для изображения конфет лучше использовать счетные палочки, детей — квадраты.
Затем учитель последовательно знакомит учащихся с условиями задач, учащиеся моделируют их решение и дают ответ (количество задач — по выбору учителя).
- Трое ребят поделили между собой 8 конфет, не разламывая их, так, что никто не остался без конфет. Можно ли утверждать, что каждому досталось хотя бы по одной конфете? (Ответ: да, т.к. фраза «никто не остался без конфет» означает, что каждый получил хотя бы одну конфету)
- Трое ребят поделили между собой 8 конфет, не разламывая их. Можно ли утверждать, что кому-то досталось больше двух конфет? (Ответ: да)
- Трое ребят поделили между собой 8 конфет, не разламывая их. Можно ли утверждать, что двум детям досталось по две конфеты? (Ответ: нет; например, двое детей могли получить по одной конфете, а третьему — досталось шесть).
- Трое ребят поделили между собой 8 конфет, не разламывая их. Можно ли быть уверенным, что кому-то досталось пять конфет? (Ответ: нет, т.к. можно разделить конфеты так: двоим по 3, а одному 2 конфеты или двоим по 2 конфеты, а одному 4 конфеты).
- Четверо ребят поделили между собой 9 конфет. Можно ли поделить их так, чтобы у всех было разное количество конфет? (Ответ: нельзя, т.к.
1 + 2 + 3 + 4 ≠ 9, что противоречит условию).
- Четверо ребят получили 10 конфет. Можно ли поделить их так, чтобы у всех было разное количество конфет? (Ответ: да, т.к. 10 = 1 + 2 + 3 + 4).
- Четверо ребят получили 11 конфет. Можно ли поделить их так, чтобы у всех было разное количество конфет? (Ответ: да, например: 11 = 1 + 2 +
+ 3 + 5).
- Какое наименьшее число конфет можно дать шести детям так, чтобы у каждого было разное количество конфет? (Ответ: 21 конфету, т.к. 1 + 2 +
+ 3 + 4 + 5 + 6 = 21).
Переменка 1
Проводится дидактическая игра на внимание «Согласны — не согласны». Учитель называет разные утверждения. Если учащиеся согласны с этим утверждением, надо поднять руки и потянуться вверх, если не согласны — выполнить наклон вниз.
В игре могут быть использованы следующие утверждения:
— у муравья 6 лапок,
— у человека 3 глаза,
— в русском алфавите 34 буквы,
— в году 12 месяцев,
— на Земле 10 материков,
— на одной руке 5 пальцев,
— на двух ногах 10 пальцев,
— 5 умножить на 2 получится 7,
— в неделе 8 дней,
— в одной минуте 60 секунд,
— в одном метре 60 см и т. д.