Лабораторная работа
«Планирование программы выпуска многокомпонентных полимерных изделий»
Теоретическая часть
Планирование – это разработка и корректировка плана, включающая предвидение, обоснование, конкретизацию и описание деятельности предприятия на ближайшую и отдаленную перспективу. Планированием на предприятии поэтапно охватывается работа людей и движение ресурсов (материальных и финансовых), нацеленных на получение заданного конечного результата.
Основная цель предприятий реализуется в результате выполнения производственной программы, которой определяются перечень, количества и сроки и стоимость изготовления продукции. Основанием для формирования производственной программы является перспективный план выпуска продукции, разрабатываемый по результатам изучения конъюнктуры рынка и сбыта изделий.
Рассмотрим планирование ассортимента на предприятии. Решения, принимаемые в рамках товарной политики должны определить ряд следующих позиций: номенклатуру производимых товаров, число ассортиментных групп, ширину ассортиментных групп, качество товара, модификации товара, обеспечение товара торговой маркой, снятие с производства старых товаров, выпуск новых товаров, количество каждого вида товара, выпускаемого за определенный период.
Решения, принимаемые в области товарной политики можно представить в виде результата взаимодействия трех переменных: задач компании, имеющихся в ее распоряжении ресурсов и возможностей рынка.
Задачи предприятия могут заключаться в следующем: получение прибыли на инвестируемый капитал, увеличение доходов, увеличение доли рынка, повышение стабильности, рассредоточение риска, дальнейший рост предприятия.
Ресурсы предприятия включают: финансовые средства, сырье и материалы, здания и сооружения, производственные мощности, квалифицированные кадры, опыт работы, положение на рынке, время и т.д.
Рассмотрим планирование программы выпуска в химической промышленности, а точнее планирование программы выпуска полимерных многокомпонентных изделий.
Характерной особенностью планирования выпуска многокомпонентных полимерных изделий является то, что из определенного количества компонентов при различных их соотношениях можно получать различные типы композиционных материалов.
В химической промышленности существует довольно большое количество примеров подобных производств. В лакокрасочной промышленности можно получать различные лакокрасочные материалы, варьируя разные сочетания компонентов. Так, например, при различных количественных сочетаниях пленкообразователя, растворителя, пигмента и наполнителя может быть получено значительное количество различных лаков и эмалей.
Перед предприятием, занимающимся выпуском многокомпонентных изделий возникает вопрос: как спланировать программу выпуска, то есть какое количество изделий необходимо производить для получения максимально возможной в данных условиях прибыли.
Цель работы
Планирование программы выпуска многокомпонентных полимерных изделий с получением максимальной прибыли при различных заданных условиях: без ограничений, с ограничениями по производству, с ресурсными ограничениями.
Методические указания
Рассмотрим планирование программы выпуска многокомпонентных изделий на примере.
Для производства трех видов конечных продуктов (лак, эмаль-1 и эмаль-2) требуется пленкообразователь (связующее), изготовленный на самом предприятии, а также закупаемые растворитель, пигмент и наполнитель.
Таблица 1 – Компоненты, входящие в конечный продукт (на изготовление 1 тонны)
| Конечный продукт | Компоненты | |||
| Пленкообразователь (связующее) | Растворитель | Пигмент | Наполнитель | |
| Лак | 0,70 | 0,30 | ||
| Эмаль-1 | 0,50 | 0,28 | 0,02 | 0,20 |
| Эмаль-2 | 0,43 | 0,25 | 0,04 | 0,28 |
Может быть продано максимально по Р тонн лака, Q тонн эмали-1 и W тонн эмали-2, причем 7 тонн эмали-1 уже обещаны клиенту. Примем в данном примере, что ограничения по реализации для всех видов продукции составляют 15 тонн, то есть P = Q = W = 15 тонн.
Поштучные брутто - прибыли составляют 110 у.е. за 1 тонну лака, 130 у.е. за 1 тонну эмали-1 и 150 у.е. за 1 тонну эмали-2.
За заданный период может быть максимально изготовлено 18 тонн пленкообразователя (связующего). Имеется в наличии 2 тонны растворителя. К имеющемуся растворителю может быть дополнительно закуплено еще 8 тонн по цене 20 у.е. за тонну. Количество пигмента ограниченно: его имеется 0,7 тонн, дополнительно закупить его в данном периоде невозможно.
Наполнителя имеется в наличии 4 тонны. Он может быть дополнительно закуплен в неограниченном количестве по цене 50 у.е. за тонну.
Задача специалиста, занимающегося планированием выпуска продукции, определить:
Сколько нужно произвести лака, эмали-1 и эмали-2 чтобы предприятие получило максимальную прибыль и какое количество пленкообразователя, растворителя, пигмента и наполнителя необходимо для этого.
Решение поставленной задачи производится в три этапа:
1 Без ограничений.
2 С ограничениями по производству.
3 С ресурсными ограничениями.
Ø Решение задачи без ограничений
Для того чтобы упростить последующие объяснения, вводятся условные обозначения для количеств продукции и материалов. Количества лака, эмали-1 и эмали-2, необходимые для получения максимальной прибыли, обозначаются как Х, У и Z соответственно.
Таким образом, прибыль составит:
П = 110 ´ Х + 130 ´ У + 150 ´ Z (1)
Ø Решение задачи с производственными ограничениями
Рынку требуется не бесконечное количество данных продуктов. То есть существуют ограничения - лака может быть продано максимально Р тонн, эмали-1 - Q тонн, эмали-2 –
W тонн. Эти ограничения записываются в виде неравенств. Получается система для максимизации прибыли:
110 ´ Х + 130 ´ У + 150 ´ Z ® max;
X ≤ P;
Y ≤ Q;
Z ≤ W;
Так как 7 тонн эмали-1 уже обещано клиенту, то добавляется еще одно ограничение:
110 ´ Х + 130 ´ У + 150 ´ Z ® max;
X ≤ P;
Y ≤ Q; (2)
Z ≤ W;
Y ≥ 7
Такой системой будет решаться поставленная задача при отсутствии ограничений по ресурсам. На практике же ресурсы всегда ограничены.
Ø Решение задачи с ресурсными ограничениями
Рассмотрим, какое количество пленкообразователя (связующего), растворителя, пигмента и наполнителя потребуется:
Пленкообразователя ПЛ = 0,70 ´ Х + 0,50 ´ У + 0,43 ´ Z;
Растворителя Р = 0,30 ´ Х + 0,28 ´ У + 0,25 ´ Z;
Пигмента ПГ = 0,02 ´ У + 0,04 ´ Z;
Наполнителя НП = 0,20 ´ У + 0,28 ´ Z.
Известно, что пленкообразователя может быть произведено не более 18 тонн, то есть добавляется ограничение 0,70 ´ Х + 0,50 ´ У + 0,43 ´ Z ≤ 18;
Растворителя имеется в наличии 2 тонны, но может быть дозакуплено еще 8 тонн по цене 20 у.е. за тонну. Пусть R – количество докупленного растворителя, тогда добавляется:
0,30 ´ Х + 0,28 ´ У + 0,25 ´ Z ≤ 2 + R;
R ≤ 8.
При этом при определении прибыли должны учитываться затраты на закупку растворителя в размере (20 ´ R) у.е.
Пигмента имеется 0,7 тонн, то есть
0,02 ´ У + 0,04 ´ Z ≤ 0,7;
Наполнителя имеет в наличии 4 тонн. Пусть N – количество дозакупленного наполнителя, тогда
0,20 ´ У + 0,28 ´ Z ≤ 4 + N;
При этом производятся затраты (50 ´ N) у.е.
Таким образом, рассматриваемая система примет вид:
110 ´ Х + 130 ´ У + 150 ´ Z – 20 ´ R – 50 ´ N ® max;
X ≤ P;
Y ≤ Q;
Z ≤ W;
Y ≥ 7 (3)
0,70 ´ Х + 0,50 ´ У + 0,43 ´ Z ≤ 18
0,30 ´ Х + 0,28 ´ У + 0,25 ´ Z ≤ 2 + R;
R ≤ 8.
0,02 ´ У + 0,04 ´ Z ≤ 0,7;
0,20 ´ У + 0,28 ´ Z ≤ 4 + N;
Преобразуем данную модель для удобства к следующему виду:
110 ´ Х + 130 ´ У + 150 ´ Z – 20 ´ R – 50 ´ N ® max;
X ≤ P;
Y ≤ Q;
Z ≤ W;
Y ≥ 7 (4)
0,70 ´ Х + 0,50 ´ У + 0,43 ´ Z ≤ 18
0,30 ´ Х + 0,28 ´ У + 0,25 ´ Z - R ≤ 2;
R ≤ 8.
0,02 ´ У + 0,04 ´ Z ≤ 0,7;
0,20 ´ У + 0,28 ´ Z – N ≤ 4;
После подстановки значений Р, Q, W получается следующая система:
110 ´ Х + 130 ´ У + 150 ´ Z – 20 ´ R – 50 ´ N ® max;
X ≤ 15;
Y ≤ 15;
Z ≤ 15;
Y ≥ 7 (5)
0,70 ´ Х + 0,50 ´ У + 0,43 ´ Z ≤ 18
0,30 ´ Х + 0,28 ´ У + 0,25 ´ Z - R ≤ 2;
R ≤ 8.
0,02 ´ У + 0,04 ´ Z ≤ 0,7;
0,20 ´ У + 0,28 ´ Z – N ≤ 4;
Решить данную систему можно с помощью Microsoft Excel.
Алгоритм решения следующий:
1 Занесение исходные данных (таблица 2)
Таблица 2 – Исходные данные
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | |
| Лак | Эмаль-1 | Эмаль-2 | Ограничения по ресурсам | Дозакуплено | Огр. По дозакупке | Количество ресурсов | Необходимые ресурсы | ||
| Пленкообразователь | 0,7 | 0,5 | 0,43 | ||||||
| Растворитель | 0,3 | 0,28 | 0,25 | ||||||
| Пигмент | 0,02 | 0,04 | 0,7 | ||||||
| Наполнитель | 0,2 | 0,28 | |||||||
| Ограничения по реализации | |||||||||
| Обещано клиенту | |||||||||
| Прибыль |
В ячейки В2, С2 и D2 – заносятся количества выпуска продукции (Х, У и Z) соответственно. Эти ячейки будут переменными. Изначально в них можно занести нули
Далее в ячейки В3:D6 заносится количество ресурсов, необходимое для получения 1 тонны конечного продукта:
Для лака количество пленкообразователя – 0,70в ячейку В3,
количество растворителя –– 0,30 – в ячейку В4;
количество пигмента –– 0 в ячейку В5;
количество наполнителя –– 0 в ячейку В6.
Для эмали-1: количество пленкообразователя –– 0,50 в ячейку С3;
количество растворителя –– 0,28 в ячейку С4;
количество пигмента –– 0,02 в ячейку С5;
количество наполнителя –– 0,20 в ячейку С6.
Для эмали-2: количество пленкообразователя –– 0,43 в ячейку D3;
количество растворителя –– 0,25 в ячейку D4;
количество пигмента –– 0,04 в ячейку D5;
количество наполнителя –– 0,28 в ячейку D6.
Далее заносятся ограничения по ресурсам
P – 15 в ячейку В7
Q – 15 в ячейку С7
W – 15 в ячейку D7
Клиенту обещано 7 тонн эмали-1. Это значение заносится в ячейку С8.
Затем вносятся ограничения по ресурсам. Ресурсы которые уже имеются заносятся в столбец Е.
Пленкообразователя имеется 18 тонн – в ячейку Е3;
Растворителя имеется 2 тонны – в ячейку Е4;
Пигмента имеется 0,7 тонн – в ячейку Е5;
Наполнителя имеется 4 тонны – в ячейку Е6.
В столбце F отражаются возможности дозакупки ресурсов. Дополнительно закупить можно растворитель и наполнитель. Количества дополнительно закупленного растворителя (R) заносится в ячейку F4, а наполнителя – ячейку F6. Эти ячейки также будут переменными. Туда следует занести нулевые значения.
По дополнительной закупке ресурсов также существуют ограничения. Ограничения по дополнительной закупке растворителя заносятся в ячейку G4 – 8.
Далее в столбец Н заносятся формулы для расчета. Это будут левые части уравнений из выведенной выше модели
0,7 ´ Х + 0,5 ´ У + 0,43 ´ Z ≤ 18
0,3 ´ Х + 0,28 ´ У + 0,25 ´ Z - R ≤ 2;
0,02 ´ У + 0,04 ´ Z ≤ 0,7;
0,2 ´ У + 0,28 ´ Z – N ≤ 4;
В ячейку H3 заносится формула =B3*$B$2+C3*$C$2+D3*$D$2;
В ячейку H4 заносится формула =B4*$B$2+C4*$C$2+D4*$D$2-F4;
В ячейку H5 заносится формула =B5*$B$2+C5*$C$2+D5*$D$2;
В ячейку H6 заносится формула =B6*$B$2+C6*$C$2+D6*$D$2-F6.
Затем вносится формула для расчета прибыли из уравнения системы (4):
110 ´ Х + 130 ´ У + 150 ´ Z – 20 ´ R – 50 ´ N ® max.
В ячейку В9 – формула =B2*110+130*C2+150*D2-20*F4-50*F6
Эта ячейка будет являться целевой для расчета максимальной прибыли
Кроме того можно внести формулы для расчета необходимого количества ресурсов для получения максимальной прибыли. Эти ячейки не будут участвовать в оптимизационном расчете.
В ячейку I3 заносится формула =B3*$B$2+C3*$C$2+D3*$D$2;
В ячейку I4 заносится формула =B4*$B$2+C4*$C$2+D4*$D$2;
В ячейку I5 заносится формула =B5*$B$2+C5*$C$2+D5*$D$2;
В ячейку I6 заносится формула =B6*$B$2+C6*$C$2+D6*$D$2.
Теперь можно проводить оптимизацию.
 |
Выбирается пункт меню Сервис – «Поиск решения» (Tools – Solver)
В качестве целевой выбирается ячейка, в которой записана формула для прибыли, то есть ячейку В9. Среди радиокнопок выбирается для целевой ячейки стремление к максимальнму значению.
В поле для изменяемых ячеек вносятся количества производимой продукции и количества дополнительно закупленных ресурсов, то есть В2:D2;F4;F6 через точку с запятой без пробела.
Затем вводятся ограничения с помощью кнопки «Добавить ограничения» исходя из выведенной модели (система (4)) – каждое неравенство системы – одно ограничение, то есть всего 9 ограничений).
В2 ≤ В7;
С2 ≤ С7;
D2 ≤ D7;
C2 ³ C8;
F4 ≤ G4;
H3 ≤ E3;
H4 ≤ E4;
H5 ≤ E5;
H6 ≤ E6;
Внимание! Помните, что значения переменных должны быть положительными. (Можно для всех переменных занести такое ограничение)
Когда все ограничения внесены, нажимается кнопку «Выполнить».
После выполнения программы в ячейке В9 получается максимально возможная при данных условиях прибыль в ячейках В2, С2 и D2 –необходимое количество продукции, которое нужно произвести для получения максимальной прибыли.
В ячейках I3: I6 получаются необходимые количества ресурсов
В результате решения примера было получено (таблица 3)ю
Таблица 3
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | |
| Лак | Эмаль-1 | Эмаль-2 | ограничения по ресурсам | Дозакуплено | Огр. По дозакупке | количество ресурсов | Необходимые ресурсы | ||
| 8,857143 | |||||||||
| Пленкообразователь | 0,7 | 0,5 | 0,43 | ||||||
| Растворитель | 0,3 | 0,28 | 0,25 | 7,357143 | 9,357143 | ||||
| Пигмент | 0,02 | 0,04 | 0,7 | 0,7 | 0,7 | ||||
| Наполнитель | 0,2 | 0,28 | 1,8 | 5,8 | |||||
| Ограничения по реализации | |||||||||
| Обещано клиенту | |||||||||
| Прибыль | 4187,143 |
Таким образом, максимально возможная прибыль составляет 4187,14 у.е. Для ее получения необходимо произвести 8,86 тонн лака, 15 тонн эмали-1 и 10 тонн эмали-2.
Для производства необходимо 18 тонн пленкообразователя (связующего), 9,36 тонн растворителя, 0,7 тонн пигмента и 5,8 тонн наполнителя. Требуется дополнительно к имеющимся ресурсам закупить 7,36 тонн растворителя и 1,8 тонн наполнителя.