Типовые задачи для самостоятельного решения

Типовые задачи с решениями и для самостоятельного решения

Типовые задачи с решениями

Задача 1. В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл помещена квадратная рамка площадью S = 25 см². Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол 60°. Определите вращающий момент, действующий на рамку, если по ней течет ток I = 1 А.

Решение.

По определению, вращающий момент равен векторному произведению магнитного момента рамки и магнитной индукции внешнего поля: Отсюда модуль вращающего момента: , где – магнитный момент рамки. В итоге получим: .

Подставляя числовые данные, в итоге искомый вращающий момент М=217 мкН×м.

Задача 2. По трем параллельным прямым проводам, нахо­дящимся на одинаковом расстоянии R= 20см друг от друга, текут одинаковые токи I = 400 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить для каждого из проводов отношение силы, действующей на него, к его длине.

Решение.

Сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных токов на единицу их длины ,

где R – расстояние между токами I1 и I2. Поскольку расстояния между проводами и токи равны, то силы взаимодействия между любыми парами проводов будут одинаковыми.

Из рисунка видно, что F1=F2=2×F×cos60º=2×F×0.5=F. Поэтому .

Сила F3 им не равна. Так как F3=2×F×cos30º= . Поэтому .

Задача 3. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плос­кости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны парал­лельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи силой I =200 А. Определить силу, действующую на рамку, если ближай­шая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, рав­ном ее длине.

Решение.

Сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных токов на единицу их длины , где L – расстояние между токами I1 и I2.

Тогда на провод длинной a, находящийся на расстоянии a от бесконечного провода будет действовать сила .

На провод длинной a, находящийся на расстоянии 2a от бесконечного провода будет действовать сила .

Из рисунка видно, что суммарная сила равна F=F1–F2. Поэтому .

Типовые задачи для самостоятельного решения

Рис. 1

1. Магнитный момент тонкого проводящего кольца равен p_m = 5 А∙м². Определить магнитную индукцию B в точке A, находящейся на оси кольца и удаленной от точек кольца на расстояние r = 20 см (рис. 1).

2. По двум параллельным проводам длиной L = 3 м каждый текут одинаковые токи I = 500 А. Расстояние d между проводами равно 10 см. Определить силу F взаимодействия проводов.

3. По двум одинаковым квадратным плоским контурам со стороной a =20 см текут токи I =10 А в каждом. Определить силу F взаимодействия контуров, если расстояние d между соответственными сторонами контуров равно 2 мм.

4. По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на расстоя­нии d = 1 м от его плоскости магнитная индукция B =10нТл. Определить магнитный момент р_m кольца с током. Считать R много меньшим d.

5. Тонкий провод длиной L = 20 см изогнут в виде полукольца и помещен в магнитное поле (B =10 мТл) так, что площадь полукольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. По проводу пропустили ток I = 50 А. Определить силу F, действующую на провод. Подводящие провода направлены вдоль линий магнитной ин­дукции.

6. Шины генератора длиной L = 4 м находятся на расстоянии d = 10 см друг от друга. Найти силу взаим­ного отталкивания шин при коротком замыкании, если ток I_кз короткого замыкания равен 5 кА.

7. Тонкое проводящее кольцо с током I = 40 A помещено в однородное магнитное поле (B = 80 мТл). Плоскость кольца перпендикулярна линиям магнитной индукции. Радиус R кольца равен 20 см. Найти силу F, растягивающую кольцо.

8. Протон движется по окружности радиусом R = 0,5 см с линейной скоростью V =10⁶ м/с. Определить магнитный момент p_m, создаваемый эквивалентным круговым током.

9. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра (протона) по окружности радиусом R = 53 пм. Определить магнитный момент p_m эквивалентного круго­вого тока.

10. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по круговой орбите некоторого радиуса. Зная заряд электрона и его массу, определите отношение магнитного момента p_m эквивалентного кругового тока к величине момента импульса L орбитального движения электрона. Как направлены векторы p_m и L?