Импульсов
Сигнал представлен на рисунке 1.5.
Рисунок 1.5
Начало отсчета выбрано так, что функция оказалась четной и спектр будет содержать только косинусоидальные составляющие.
.
Определим среднее значение (постоянную составляющую):
Определим амплитуды гармоник: 
.
Так как 
, то
. (1.6)
Эти выражения определяют амплитудный спектр последовательности прямоугольных однополярных импульсов. Амплитуды гармоник при различных n зависят от величины 
.
Видно, что при 
амплитуда n-ой гармоники равна нулю (
).
Определим номера гармоник n, для которых :
Амплитудная спектральная диаграмма последовательности прямоугольных импульсов имеет вид, представленный на рисунке 1.6. Спектр имеет бесконечное число гармоник. Из рисунка видно, что на частотах 
огибающая спектра равна нулю.
Рисунок 1.6
Число гармоник на одном участке спектра 
. Период Т определяет расстояние на шкале частот между соседними линиями спектра. 
Спектр последовательности прямоугольных разнополярных
Импульсов
Вычислить комплексные амплитуды гармонических составляющих для колебаний вида:
|
Рисунок 1.7
Определим комплексную амплитуду n-ой гармоники:
(1.7)
Так как при n=0,2,4,..., А =0, то постоянной составляющей и четных гармоник данное колебание не содержит.
При n=1; n=3; n=5:
Перейдем от комплексных амплитуд к мгновенным значениям гармоник и представим заданный сигнал в виде суммы гармонических составляющих:
Представление периодического сигнала в виде совокупности гармоник называется отысканием спектра.
Зависимость спектра от изменения параметров последовательности импульсов
Рассмотрим характер изменения спектра от изменения периода и длительности импульсов.
1. Сравним спектры двух последовательностей с одинаковыми
|
длительностями и амплитудами импульсов, но разными периодами: 
(рисунок 1.8).
|
Рисунок 1.8
а) ширина участка спектра не изменяется, так как она зависит от длительности импульса 
.
б) расстояние между гармониками увеличивается, так как 
.
в) число гармоник на одном участке спектра уменьшается: 
.
г) величина постоянной составляющей и амплитуды гармоник увеличиваются (в определенных рамках).
2. Сравним спектры при 
; 
(рисунок 1.9).
|
|
Рисунок 1.9
а) ширина одного участка спектра от 
до 
изменяется; при уменьшении 
ширина возрастает.
б) расстояние между гармониками не изменяется 
в) число гармоник на одном участке спектра увеличивается 
.
ВЫВОД. Ширина участка спектра тем больше, чем меньше длительность импульса; гармоники тем ближе друг к другу, чем больше период. Амплитуда гармоник уменьшается при увеличении периода.
Распределение мощности в спектре периодического сигнала
Пусть несинусоидальный периодический ток i (t) протекает по активному сопротивлению R (рисунок 1.10). Определить среднюю за период мощность, которая расходуется на этом сопротивлении.
I(t)
Средняя за период мощность определяется соотношением:
U(t) R 
. (1.8)
Рисунок.1.10. Разложим функцию тока i(t) в ряд Фурье:
,
Подставим это разложение в выражение (1.8):
,
Учитывая, что 
, а интегрирование за период исходной функции гармонических колебаний с удвоенной частотой и произведений косинусов и синусов дают нуль, получим:
.
Так как 
— постоянная составляющая тока, а 
— амплитуда n-ной гармоники, то
Средняя мощность периодического колебания выражается бесконечной суммой мощностей спектральных составляющих.