МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
ДИСЦИПЛИНА «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
СПЕЦИАЛЬНОСТЬ 09.02.04 «ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ»
ДЛЯ СУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫОБУЧЕНИЯ (4 КУРС).
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время никто не подвергает сомнению необходимость включения стохастической линии в курс математики. О необходимости изучения элементов теории вероятностей и статистики речь идёт очень давно. Ведь именно изучение и осмысление теории вероятностей и статистических проблем особенно нужно в нашем перенасыщенном информационном мире.
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Методические рекомендации для выполнения контрольной работы по дисциплине «теория вероятностей и математическая статистика» составлен в соответствии с требованиями по минимуму результатов освоения дисциплины, изложенными в Федеральном государственном стандарте среднего профессионального образования по специальности 09.02.04 «информационные системы», утверждённом приказом Министерства образования и науки РФ от 23 июня 2010 г. №688.
Методические рекомендации для выполнения контрольной работы по дисциплине ЕН.03 «Теория вероятностей и математическая статистика» адресованы студентам заочной формы обучения.
В результате освоения дисциплины обучаемый должен уметь:
- составлять дискретный ряд случайной величины;
- вычислять вероятность случайных событий;
- проводить анализ дискретных и непрерывных случайных величин, строить гистограмму, кумуляту.
В результате освоения дисциплины обучаемый должен знать:
- основные формулы определения вероятности случайных событий;
- законы распределения случайной величины Пуассона, равномерный, нормальный;
- формулы для вычисления характеристик случайной величины;
- знать основные правила комбинаторики;
В связи с этим контрольная работа по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» выполняется на компьютере, оформление отчета в MS Word.
Сроки выполнения определяются преподавателем в соответствии с учебным планом.
ТЕХНОЛОГИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ И ОТЧЁТНОСТЬ
Контрольная работа состоит из практической части, которая предоставляется в бумажном виде. Имя файла на дискете должен отвечать следующему требованию: должен включать номер варианта и фамилию. Например:
Порядок выполнения контрольной работы изложено в Приложении 2.
Номер варианта контрольной работы равен остатку деления номера студента в учебном журнале на 4 плюс 1.
Например: Номер в журнале 5. Тогда номер варианта равен остаток 5:4+1=2.
Отчёт должен содержать:
- титульный лист, выполненный по стандарту;
- содержание;
- оформление 4-х задач.
Выполненная студентом контрольная работа должна быть сдана до начала экзаменационной сессии на проверку преподавателю.
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДААНИЯ
Вариант 1.
Задача 1. Формула полной вероятности. И формула Байеса.
Из 18 стрелков пять попадают в мишень с вероятностью 0,8; семь с вероятностью 0,7; четыре с вероятностью 0,6 и два - 0,5. Определить, что наудачу выбранный стрелок в мишень попал. Если стрелок попал, то какова вероятность, что был стрелок из 2 группы.
Задача 2. Дискретные случайные величины. Геометрическое распределение (до первой попытки).
На книжной полке стоит четырёхтомник А.С.Пушкина, Дискретная случайная величина Х – взять том, в котором есть роман «Пиковая дама».
Составить ряд распределения. Найти числовые характеристики.
Задача 3. Гипергеометрическое распределение.
Патруль состоящий из 7 солдат и 3 офицеров, обходит участок. Случайная величина Х - число офицеров в группе караула, состоящей из 3 человек. Составить ряд распределения. Найти М(Х), D(Х).
Задача 4. Биноминальное распределение.
В магазин вошли 4 покупателя. Вероятность сделать покупку для каждого из вошедших равна 0,3. Случайная величина Х – число покупок.
Составить ряд распределения. Найти функцию распределения. Построить три графика. Найти числовые характеристики.
Вариант 2
Задача 1. Формула полной вероятности. И формула Байеса.
Из 18 стрелков пять попадают в мишень с вероятностью 0,8; семь с вероятностью 0,7; четыре с вероятностью 0,6 и два - 0,5. Определить, что наудачу выбранный стрелок в мишень попал. Если стрелок не попал, то какова вероятность, что был стрелок из 3 группы.
Задача 2. Дискретные случайные величины. Геометрическое распределение (до первой попытки).
Вероятность принятия бизнес-плана 0,7. Случайная величина Х – число попыток принять бизнес –план. Ограничивается 4 попытками.
Составить ряд распределения. Найти числовые характеристики.
Задача 3. Гипергеометрическое распределение.
В библиотеке среди 20 книг, стоящих на полке, восемь по теории вероятности. Случайная величина Х – число книг по теории вероятности, из четырёх взятых с этой полки. Составить ряд распределения. Найти М(Х), D(Х).
Задача 4. Биноминальное распределение.
В магазин вошли 4 покупателя. Вероятность сделать покупку для каждого из вошедших равна 0,3. Случайная величина Х – число покупок.
Составить ряд распределения. Найти функцию распределения. Построить три графика. Найти числовые характеристики.
Вариант 3
Задача 1. Формула полной вероятности. И формула Байеса.
Из 18 стрелков пять попадают в мишень с вероятностью 0,8; семь с вероятностью 0,7; четыре с вероятностью 0,6 и два - 0,5. Определить, что наудачу выбранный стрелок в мишень попал. Если стрелок не попал, то какова вероятность, что был стрелок из 4 группы.
Задача 2. Дискретные случайные величины. Геометрическое распределение (до первой попытки).
Вероятность связаться с абонентом по телефону равна 0,2. Дискретная случайная величина Х – количество попыток дозвониться.
Составить ряд распределения. Найти числовые характеристики.
Задача 3. Гипергеометрическое распределение.
Среди 16 победителей 5 олимпиад по различным предметам в этом году семь студентов из колледжа. Случайная величина Х – число будущих выпускников колледжа, занявших призовые места в этих пяти олимпиадах. Найти М(Х), D(Х).
Задача 4. Биноминальное распределение.
В магазин вошли 4 покупателя. Вероятность сделать покупку для каждого из вошедших равна 0,3. Случайная величина Х – число покупок.
Составить ряд распределения. Найти функцию распределения. Построить три графика. Найти числовые характеристики.
Вариант 4
Задача 1. Формула полной вероятности. И формула Байеса.
Из 18 стрелков пять попадают в мишень с вероятностью 0,8; семь с вероятностью 0,7; четыре с вероятностью 0,6 и два - 0,5. Определить, что наудачу выбранный стрелок в мишень попал. Если стрелок не попал, то какова вероятность, что был стрелок из 3 группы.
Задача 2. Дискретные случайные величины. Геометрическое распределение (до первой попытки).
Автомобиль встречает на дороге 4 светофора, каждый из которых его пропустит с вероятностью ¼. Дискретная случайная величина х – какой светофор проедет без остановки
Составить ряд распределения. Найти числовые характеристики.
Задача 3. Гипергеометрическое распределение.
В партии из 10 деталей три бракованных. Случайная величина Х – число бракованных деталей среди 3 отобранных. Составить ряд распределения. Найти М(Х), D(Х).
Задача 4. Биноминальное распределение.
В магазин вошли 4 покупателя. Вероятность сделать покупку для каждого из вошедших равна 0,3. Случайная величина Х – число покупок.
Составить ряд распределения. Найти функцию распределения. Построить три графика. Найти числовые характеристики.
ПРИМЕР ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ ЗАДАЧИ
Задача 1. Студент решает задачу по математике. С вероятностью 0,15 он неправильно перепишет задачу. Если он все же переписал её правильно, то с вероятностью 0,3 он выберет неправильный способ решения. Если он выбрал правильный способ решения, то с вероятностью 0,2 он допустит ошибку в вычислениях. Задача решена неверно. Какова вероятность того, что студент выбрал неправильный способ решения?
Решение. Пусть Н1 – гипотеза, состоящая в том, что студент неправильно перепишет условие задачи. Н2 – гипотеза, состоящая в том, что он правильно перепишет условие. А1 – событие, состоящее в том, что студент выберет неправильный способ решения. А2 – событие, состоящее в том, что студент допустит ошибку в вычислениях. В – событие, состоящее в том, что задача решена неправильно. Рассмотрим первую гипотезу.
Очевидно, что Р(Н1) = 0,15. Вероятность того, что задача будет решена неправильно, равна Р(В/ Н1) = 1.
Рассмотрим вторую гипотезу.
Если студент правильно переписал условие задачи, то вероятность выбора неправильного решения Р(А1/ Н2) = 0,3. В этом случае задача будет решена неправильно с вероятностью Р(В/ Н2А) = 1. Если студент правильно переписал условие задачи, вероятность выбрать правильный способ её решения равна Р(А1/ Н2) = 0,7. Если студент правильно переписал условие задачи, выбрал правильный способ решения, то вероятность допустить ошибку в вычислениях равна Р(А2/ Н2А1) = 0,2. В этом случае задача будет решена неправильно с вероятностью Р(В/ Н2А1 А2) = 1. Вероятность неправильного решения задачи при реализации второй гипотезы равна Р(В/ Н2) =(Р(А1/ Н2)* Р(В/ Н2А1)+ Р(А1/ Н2)* Р(А2/ Н2А1)* Р(В/ Н2А1 А2)
По формуле полной вероятности (Т4):
Р(В)= Р(Н1)* Р(В/ Н1)+ Р(Н2)* Р(В/ Н2)
То есть Р(В)= 0,15+0,85*(0,3+0,7*0,2)=0,524