Общие требования, предъявляемые к частотным характеристикам электрических фильтров

Краткие теоретические сведения

Понятие электрического фильтра. Классификация фильтров

Впервые электрический фильтр для одновременного телеграфирования и телефонирования по одному проводу применил русский военный связист капитан Г. Г. Игнатьев в 1880 году [1]. На сегодняшний день электрические фильтры нашли широкое применение в различных областях радиотехники, в том числе в радиосвязи. Можно сказать, что любое радиотехническое устройство функционирует за счет наличия в его составе электрического фильтра. Какое бы нелинейное преобразование входного сигнала не происходило внутри радиотехнического устройства – модуляция, детектирование, усиление, умножение или деление частоты, безынерционное преобразование частоты и т. д. – непременным условие является выделение определенной части спектра преобразованного сигнала. Роль устройства, выполняющего эту функцию, и играет электрический фильтр.

Под электрическим фильтром обычно понимают четырехполюсник, предназначенный для передачи без искажений части спектра входного сигнала, лежащей в определенном диапазоне частот и подавления спектральных составляющих, лежащих в других частотных диапазонах [2].

Полоса частот, в пределах которой часть спектра входного сигнала передается без искажений, носит название полосы пропускания, а полоса частот, в пределах которой происходит подавление спектральных составляющих входного сигнала, - полосы заграждения. При этом если все гармонические составляющие спектра (гармоники) одинаково изменяют свою амплитуду и приобретают один и тот же временной сдвиг (или приращения начальных фаз происходит пропорционально номеру гармоники), то искажения в данной части спектра входного сигнала отсутствуют [3].

По взаимному расположению полосы пропускания и полосы задерживания все электрические спектры подразделяются на [3]: фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосопропускающие или полосовые фильтры (ПФ), полосозаграждающие или режекторные фильтры (РФ).

Классификация электрических фильтров по взаимному расположению полос пропускания и заграждения не является единственно возможной [1]. Так в зависимости от наличия в фильтрах активных (усилительных) элементов, различают пассивные фильтры, которые состоят только из пассивных элементов (резисторов, конденсаторов, индуктивных катушек), и активные фильтры - устройства, содержащие усилительные элементы (как правило, операционные усилители) и пассивные фильтры. В свою очередь пассивные фильтры (в зависимости от типа входящих в них элементов) подразделяют на реактивные (или ) фильтры, безындуктивные (или ) фильтры и пьезоэлектрические (или кварцевые) фильтры.

Пассивные RC-фильтры

Существенным недостатком LC-фильтров является то, что при построении низкочастотных фильтров с узкой полосой пропускания требуются катушки индуктивности с большой индуктивностью и добротностью, что соответствует значительному увеличению числа витков и сечения провода, а значит массы и габаритов аппаратуры [1, 2]. Поэтому для низких частот на практике применяют безындукционные, или RC-фильтры.

Пассивные RC-фильтры строятся на основе так называемых Г-, П-, и Т-образных звеньев нижних частот (рисунок 8.1).

Рисунок 8.1 - Г-, П-, и Т-образные звенья нижних частот

Как и для LC-фильтров, электрическая схема ФВЧ может быть получена на основе схемы для ФНЧ заменой местами соответствующих элементов, в данном случае сопротивлений и емкостей. На рисунке 8.2 представлены схемы Г-, П- и Т-образных RC-фильтров верхних частот.

Рисунок 8.2 - Г-, П-, и Т-образные звенья верхних частот

Одна из возможных схем полосового RC-фильтра [3] получается путем каскадного соединения Г-образных звеньев фильтров верхних и нижних частот (рисунок 8.3), причем первое Г-образное звено является фильтром верхних частот и обеспечивает большое значение коэффициента ослабления для нижних частот, а второе Г-образное звено является фильтром нижних частот и, наоборот, дает большое значение коэффициента ослабления для верхних частот.

Рисунок 8.3 – Полосовой RC-фильтр на основе каскадного соединения Г-образных звеньев ФВЧ и ФНЧ

В качестве одной из возможных схем режекторного RC-фильтра [1] используется параллельное соединение двух Т-образных фильтров верхних и нижних частот, приведенное на рисунке 8.4.

Рисунок 8.4 - Режекторный RC-фильтр на основе параллельного соединения Т-образных звеньев ФВЧ и ФНЧ

Для пассивного RC-фильтра принципиально отсутствует область частот, для которой выполнялось бы условие отсутствия затухания в пределах полосы пропускания. Это является существенным недостатком пассивных RC-фильтров по сравнению с пассивными LC-фильтрами, для которых можно добиться выполнения данного условия при соответствующем выборе сопротивления нагрузки и структуре фильтра (так называемые фильтры типа ).

Ввиду малой крутизны кривой ослабления в полосе задерживания [2] для ее увеличения соединяют в каскад несколько звеньев (два-три). Однако для пассивных RC-фильтров оказывается невозможным согласовать отдельные звенья для всех частот, и это неизбежно приводит к увеличению ослабления в полосе пропускания. Это также является одним из недостатков пассивных RC-фильтров.

Поэтому обычно в RC-фильтры включают активные элементы (операционные усилители). Это приводит к уменьшению коэффициента ослабления в пределах полосы пропускания, а в отдельных случаях даже к появлению отрицательного коэффициента ослабления (т.е. к усилению сигнала).

Общие требования, предъявляемые к частотным характеристикам электрических фильтров

Идеальный фильтр, как следует из определения, должен обеспечивать в полосе пропускания значение коэффициента передачи и значение фазового сдвига , линейно изменяющегося с изменением частоты, а в полосе заграждения передача должна отсутствовать, то есть . Однако реальные электрические цепи не могут отвечать таким требованиям.

Действительно, пусть имеет место быть идеальный ФНЧ, комплексная передаточная функция которого имеет вид:

(8.1)

Частотные характеристики такого идеального ФНЧ представлены на рисунке 8.5.

Рисунок 8.5 - Частотные характеристики идеального ФНЧ: а) амплитудно-частотная (АЧХ) и фазочастотная (ФЧХ)

Но возможна ли реализация четырехполюсника, обладающего такими частотными свойствами? Определим импульсную характеристику такого фильтра, воспользовавшись ее связью с комплексной передаточной функцией [4]:

(8.2)

Таким образом, сигнал на выходе рассматриваемого идеального фильтра должен был бы, в принципе, существовать и при , в то время как вызывающий его появление входной сигнал при отсутствовал бы. Иными словами, рассматриваемая идеальная цепь была бы способна реагировать, прежде чем на ее вход подано вызывающее этот сигнал воздействие. Очевидно, никакая реальная физическая система подобным свойством, противоречащим принципу причинности, обладать не может.

В связи с этим требования к амплитудно-частотной характеристике физически реализуемого фильтра [5], помимо сформулированных, должны включать также наличие полосы перехода - диапазона частот, разделяющего полосы пропускания и заграждения. В полосе перехода значение коэффициента передачи не нормируется и происходит его плавное изменение от значений, требуемых в полосе пропускания, до значений, допустимых в полосе задерживания. Кроме этого, требования, предъявляемые к частотным характеристикам реальных фильтров, формулируются несколько иначе: в полосе пропускания значения коэффициента передачи должны быть как можно ближе к единице (ослабление сигнала , определяемое как или , не должно превышать некоторое малое значение ), а в полосе заграждения - как можно ближе к нулю (ослабление сигнала не должно быть ниже некоторого заданного значения ).