Понятие и виды средних величин

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 7

Тема 4: «Обобщающие статистические показатели».

Цель занятия: приобрести практические навыки определения средних величин.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Понятие и виды средних величин

Средние величины играют важную роль в судебной статистике, особенно при математическом анализе статистической совокупности.

Средняя величина – это обобщающий показатель, выражающий типичные размеры количественно варьирующих признаков качественно однородных массовых явлений и процессов.

В качестве варьирующих признаков могут выступать возраст, срок рассмотрения дела, число судимостей, срок лишения свободы и т.д. Средняя величина всегда именованная, имеет ту же размерность (единицу измерения), что и признак у отдельной единицы совокуп­ности.

Существуют различные виды средних - арифметические, геометрические, квадратические и т.д., использование которых в каж­дом конкретном случае обусловливается характером исследуемой со­вокупности и варьирующего признака, подлежащего усреднению.

При изучении правовых и других юридически значимых явлений и процессов наиболее часто ис­пользуется средняя арифметическая и иногда средняя геометрическая.

Средняя арифметическая вычисляется как сумма отдельных значений признака , деленная на их число :

.

Однако этот простейший и всем известный способ определения средней применяется лишь тогда, когда каждая единица совокупности имеет различные значения изучаемого признака, т.е. показатели признака не повторяются.

Для вычисления среднего возраста осужденных в воспитательной колонии для несовер­шеннолетних (4 человека, возраст каждого из которых составляет 15, 16, 17, 18 соответственно), суммируются возрастные показатели каж­дого и сумма делится на число единиц совокупности.

Но возможны случаи, когда показатели признака повторяются для части единиц совокупности. Число этих одинаковых показателей называется весами, или частотами. В этих случаях вычисляется взвешенная средняя арифметическая:

.

где - показатели признака, - веса признака

Вычисляя средний возраст осужденных в воспитательной колонии для несовер­шеннолетних, в которой содержатся 100 человек 15, 16, 17 и 18 лет, его, нельзя определять исходя только из показателей признака. Это приведет к ошибке.

Для вычисления необходимо знать вес (частоту) указанных показателей признаков, т.е. сколько человек каждой воз­растной группы находится в изучаемой совокупности.

Возраст ()
Количество осужденных ()

Определим средний возраст осужденных в изучаемой совокупности:

Из сопоставления полученных данных - 16,5 и 17,3 года - легко понять, почему между ними возникло расхождение. Больший вес показателя 18 лет «перетянул» среднюю в свою сторону.

На практике иногда встречается необходимость вычисления средней величины не из конкретных численных значений изучаемо­го признака, а из значений признака, сгруппированных в интервалы («от - до»).

Для решения такой задачи необходимо установить центры интервалов. Определив срединные значения интервалов, вычисляют обыч­ную среднюю взвешенную, т.е. центры интервалов умножают на веса и сумму произведений делят на сумму весов.

Средняя геометрическая вычисляется путем извлечения корня сте­пени из произведений отдельных значений признака:

,

где - средняя геометрическая, - число значений признака, - значения признака, - обозначение произведения.

Рассматриваемая величина используется для вычисления сред­негодовых темпов роста, если темпы роста были рассчитаны цепным способом.

Средняя арифметическая, средняя геометрическая и другие сред­ние - это своеобразная статистическая абстракция, поскольку они, отвлекаясь от истинных величин, отражают то общее, которое прису­ще всей совокупности изучаемых единиц в целом. Величина средних часто выражается дробными числами (22,6 правонарушителей, 105,8 исков и т.д.), которых в жизни не бывает.