ТЕМА 2 ОСНОВЫДИСКРЕТНОЙ МАТЕМАТИКИ
Практическая работа №
Булева алгебра. Логические операции. Формулы и их преобразование
Высказывание - это любое утверждение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно, т.е. соответствует оно действительности или нет. Таким образом по своей сути высказывания фактически являются двоичными объектами и поэтому часто истинном) значению высказывания ставят в соответствие 1, а ложному - 0. Например, запись А = 1 означает, что высказывание А истинно.
Высказывания могут быть простыми и сложными. Простые соответствуют алгебраическим переменным, а сложные являются аналогом алгебраических функций. Функции могут получаться путем объединения переменных с помощью логических действий.
Самой простой логической операцией является операция НЕ (по-другому ее часто называют отрицанием, дополнением или инверсией и обозначают NOT X). Результат отрицания всегда противоположен значению аргумента.
Логическая операция НЕ является унарной. т.е. имеет всего один операнд. В отличие от нее, операции И (AND) и ИЛИ (OR) являются бинарными, так как представляют собой результаты действий над двумя логическими величинами.
ЗАДАНИЕ
1. Определить значение логической функции 
2. Упростить логическую функцию 
3. Упростите выражение 
4. Определите значение, которое принимает функция 
при заданных значениях А=0, В=1
5. Какую логическую функцию реализует нижеприведенная схема
6. Упростите выражение
ТЕМА 3 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ АРХИТЕКТУРЫЭВМ
Практическая работа №
Архитектура компьютера. Хранение информации. Системы счисления
Краткие теоретические сведения
Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.
Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
Число единиц какого-либо разряда, объединяемых в единицу более старшего разряда, называют основанием позиционной системы счисления. Если количество таких цифр равно P, то система счисления называется P-ичной. Основание системы счисления совпадает с количеством цифр, используемых для записи чисел в этой системе счисления.
Запись произвольного числа x в P-ичной позиционной системе счисления основывается на представлении этого числа в виде многочлена
x = an*Pn + a n-1*Pn-1 +... + a1*P1 + a0*P0 + a -1*P -1 +... + a-m*P -m
При переводе чисел из десятичной системы счисления в систему с основанием P > 1 обычно используют следующий алгоритм:
1) если переводится целая часть числа, то она делится на P, после чего запоминается остаток от деления. Полученное частное вновь делится на P, остаток запоминается. Процедура продолжается до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Остатки от деления на P выписываются в порядке, обратном их получению;
2) если переводится дробная часть числа, то она умножается на P, после чего целая часть запоминается и отбрасывается. Вновь полученная дробная часть умножается на P и т.д. Процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть не станет равной нулю. Целые части выписываются после двоичной запятой в порядке их получения. Результатом может быть либо конечная, либо периодическая двоичная дробь. Поэтому, когда дробь является периодической, приходится обрывать умножение на каком-либо шаге и довольствоваться приближенной записью исходного числа в системе с основанием P.
Примеры решения задач
1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную:
а) 464(10)
Решение. Число 464 делим на 2, в остатке может бвть только 0 или 1
464 | 0
232 | 0
116 | 0
58 | 0
29| 1
14| 0
7 | 1
3|1
1 |
Ответ: 464(10) = 111010000(2)
При переводе чисел из системы счисления с основанием P в десятичную систему счисления необходимо пронумеровать разряды целой части справа налево, начиная с нулевого, и в дробной части, начиная с разряда сразу после запятой слева направо (начальный номер -1). Затем вычислить сумму произведений соответствующих значений разрядов на основание системы счисления в степени, равной номеру разряда. Это и есть представление исходного числа в десятичной системе счисления.
2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.
а) 1000001(2).
1000001(2)=1× 26+0× 25+0× 24+0× 23+0× 22+ 0× 21+1× 20 = 64+1=65(10).
Замечание. Очевидно, что если в каком-либо разряде стоит нуль, то соответствующее слагаемое можно опускать.
ЗАДАНИЕ
1. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
a) 110100,112;
b) 123,418;
c) 1DE,C816.
2. Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:
a) 1001111110111,01112;
b) 1011110011100,112;
3. Сложите числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные сложения:
10112, 112 и 111,12;
4. Перемножьте числа, а затем проверьте результаты, выполнив соответствующие десятичные умножения:
1012 и 1111,0012;