Алгоритмы перевода между различными системами счисления.




Для перевода смешанного числа следует переводить его целую и дробную части отдельно:

1. Для перевода целой части (или простого целого) числа необходимо разделить его на основание системы счисления q и продолжать делить частные от деления до тех пор, пока частное не станет равным 0. Значения получившихся остатков, записанные в обратной последовательности, образуют целую часть числа с основанием q.

2. Для перевода дробной части числа (или числа, у которого «0» целых) необходимо умножить ее на основание q. Затем, отбрасывая у результата целую часть, продолжать процесс умножения до тех пор, пока дробная часть произведения не окажется равной нулю или не будет достигнута нужная точность дроби. Целые части произведений, записанные после запятой в прямой последовательности (начиная с первого), образуют дробную часть числа в системе счисления с основанием q.

 

Рассмотрим перевод смешанного числа из десятичной в двоичную систему счисления на примере числа 46,625.

1. Переводим целую часть числа:

Остаток

46:2=23 0

23:2=11 1

11:2=5 1

5:2=2 1

2:2=1 0

1:2=0 1

Запишем остатки, начиная с последнего - 101110, т.е. 4610=1011102

 

2. Переводим дробную часть числа:

0,625 × 2=1,250

0,250 × 2=0,500

0,500 × 2=1,000

Запишем целые части произведений, начиная с первого – 0,101, т.е. 0,62510 = 0,1012

Ответ: 46,62510 = 101110,1012

Для того чтобы выполнить обратное преобразование, необходимо число в системе счисления с основанием q записать в развернутом виде и выполнить необходимые вычисления.

Рассмотрим перевод двоичного числа 101110,1012 в десятичное число. Для этого запишем это двоичное число в развернутом виде, используя формулу:

Аq=an-1 • qn-1 + an-2 • qn-2 + …+ a0 • q0 +a-1 • q-1 + a-2 • q-2 + …+ a-m • q-m

и выполним необходимые вычисления.

Основание системы: q=2, число разрядов целой части числа: n=6, число разрядов дробной части числа: m=3, цифры двоичной системы счисления а представлены нулем или единицей.

101110,1012=1×25+0×24+1×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 =32+0+8+4+2+0+1/2+0+1/8=46,62510

Рассмотрим перевод шестнадцатеричного числа 9D,116 в десятичное:

9D,116=9×161+13×160+1×16-1=144+13+1/16=157,062510

Алгоритм перевода чисел из двоичной системы счисления в систему счисления с основанием 2n

Для того чтобы записать смешанное двоичное число в системе счисления с основание q=2n, нужно:

1. Целую часть данного двоичного числа разбить справа налево, а дробную – слева направо на группы по n цифр в каждой. Если в последних левой и/или правой группах окажется меньше nразрядов, то их надо дополнить слева и/или справа нулями до нужного числа разрядов.

2. Рассмотреть каждую группу как n-разрядной двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления с основанием q=2n.

Рассмотрим перевод смешанного двоичного числа 111100101,01112 в восьмеричную систему счисления.

Разбиваем целую и дробную части двоичного числа на триады и над каждой из них записываем соответствующую восьмеричную цифру:

7 4 5, 3 4 111 100 101, 011 100

Ответ: 111100101,01112 = 745,348

Алгоритм перевода чисел из систем счисления с основанием 2n в двоичную систему

Для того чтобы записать смешанное число, записанное в системе счисления с основание q=2n, перевести в двоичную систему счисления, нужно каждую цифру этого числа заменить ее n-значным эквивалентом в двоичной системе счисления.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: