Вычисление спектров
Общий путь получения спектра на интерферометре заключается в следующем:
1. Измеряется зависимость I(ΔZ) путем регистрации сигнала как функции изменения оптической разности хода в интерферометре (ΔZ=2Δy, Δy – величина перемещения подвижного элемента интерферометра).
2. Экспериментальное определение значения интерферограммы в точке нулевой разности хода I (0).
3. Подстановка выражения 
в уравнение и вычисление интеграла для определенного ~ v.
4. Интегрирование уравнения для каждого волнового числа ~ v.
5. В результате получаем спектр I(~ v). Интерферограмма представляет собой колебания сигнала относительно величины . Для примера допустим, что с помощью интерферометра Майкельсона получена интерферограмма излучения ртутной лампы в области 10см-1 < ~ v < 100см-1. Предположим, что интерферограмма имеет вид:
(интенсивность экспоненциально спадает с ростом волнового числа), где ΔZ – относительная разность хода между лучами в плечах интерферометра Майкельсона. Для вычисления спектра возьмем основной интеграл Фурье-спектроскопии и подставим в него выражение интерферограммы:
После интегрирования получаем спектр:
Вид интерферограммы представлен на рисунке ниже, а спектра – на рисунке ниже. Интерферограмма – функция Лоренца, симметричная относительно ΔZ=0, а спектр – экспоненциально спадающая с ростом волнового числа функция.
Интерферограмма источника.
Нормированный спектр источника.
Интерферометр Майкельсона
Для анализа вещества используют интерферометры например Майкельсона. В интерферометре Майкельсона световой пучок делится светоделительной пластинкой P1 на два пучка, которые после прохождения оптических путей Z1 и Z2 возвращаются на светоделитель и смешиваются.
Если свет в светоделительной пластинке P1(R, T) не поглощается, то R+T=1, где R и T – коэффициент отражения и коэффициент пропускания соответственно. Компенсирующая пластинка P2 служит для компенсации дисперсии для пучка 1 в делительной пластинке P1. Разность фаз между двумя волнами в плоскости B:
где Δφ – дополнительная разность фаз, которая может возникнуть при отражении. Если зеркало M2 смещать на величину Δy, то оптическая разность хода будет изменяться:
Δs = 2nΔy,
где n – показатель преломления среды между пластиной P1 и зеркалом M2. Разность фаз изменится на
На рисунке выше представлена зависимость интенсивности Iпр в плоскости B от δ для случая падающей плоской монохроматической волны.
В максимуме при δ = 2mπ (m = 0, 1, 2, …) интенсивность прошедшего света Iпр становится равной интенсивности падающего света I0. Это означает, что пропускание интерферометра Tи = 1 при δ = 2mπ. В минимуме при δ = (2m + 1)π интенсивность про- шедшего света Iпр равна нулю. Падающая плоская волна отражается назад в источник. Отсюда следует, что интерферометр Майкельсона может служить или фильтром, пропускание которого зависит от длины волны, или селективным по длинам волн отражателем света. В случае расходящегося падающего излучении разность между двумя волнами зависит от угла падения. В плоскости B возникает интерференционная картина, состоящая из колец, концентричных с осью симметрии системы. Смещение зеркала М2 приводит к изменению диаметра колец. Интенсивность I (θ, Δs) в пределах малой апертуры еще следует приблизительно за ходом функции I (Δs) на рисунке ниже. В случае параллельного падающего пучка света, но 10 слегка наклоненных зеркал М1 или М2 интерференционная картина состоит из параллельных полос, которые сдвигаются в перпендикулярном к полосам направлении при изменении Δs.
