Билет 1.
1. Система отсчёта, материальная точка. Траектория, путь, перемещение. Средняя скорость, среднепутевая скорость, мгновенная скорость. Прямолинейное равномерное движение.Уравнения движения и графики x(t), vx(t), s(t) для равномерного прямолинейного движения.
2. Сформулируйте условия равновесия твёрдого тела.Запишите соответствующие аналитические выражения и укажите единицы входящих в них величин.
1.
Система отсчёта — это совокупность тела отсчёта, системы координат и системы отсчёта времени, связанных с этим телом, по отношению к которому изучается движение (или равновесие) каких-либо других материальных точек или тел.
Материальная точка - обладающее массой тело, размерами и формой которого в конкретной ситуации можно пренебречь. (Если 2 шара, или же тела значительно удалены друг от друга, или же очень сильно отличаются размерами)
Траектория – линия в пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка (тело) при своём перемещении в пространстве.
Путь – длина участка траектории материальной точки, пройденного ею за определённое время.
Перемещение –изменение местоположения физического тела в пространстве относительно выбранной системы отсчёта. Также перемещением называют вектор, характеризующий это изменение.
Средняя скорость – некая усреднённая характеристика скорости частицы за время её движения.
Среднепутевая скорость –это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден: (ФОРМУЛА). Можно также ввести среднюю скорость по перемещению, которая будет вектором, равным отношению перемещения ко времени, за которое оно совершено: (ФОРМУЛА) Средняя скорость, определённая таким образом, может равняться нулю даже в том случае, если точка (тело) реально двигалась (но в конце промежутка времени вернулась в исходное положение).
Мгновенная скорость - скорость тела в данный момент времени.
Прямолинейное равномерное движение - это движение, при котором тело (точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Вектор скорости точки остаётся неизменным, а её перемещение есть произведение вектора скорости на время.
Графики:
2.
Условия равновесия твёрдого тела:
1.Если твердое тело находиться в равновесии, то геометрическая сумма внешних сил, приложенных к нему, равна нулю.
2.При равновесии твердого тела сумма моментов всех внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю.
Вычислим работу, которую совершают внешние силы при повороте рычага на очень малый угол α. Точки приложения сил F1 и F2 пройдут пути s1=|BB1| и s2=|СС1| (дуги ВВ1 и СС1 при малых углах α можно считать прямолинейными). Работа A1=F1*s1 силы F1 положительна, потому что точка В перемещается по направлению действия силы, а работа A1=-F2*s1 силы F2 отрицательна, поскольку точка С движется в сторону, противоположную направлению силы F2. Сила F3 работы не совершает, так как точка ее приложения не перемещается.
Пройденные пути s1 и s2 можно выразить через угол поворота рычага α, измеренный в радианах: s1=α*|BO|, s2=α*|CO|.
Учитывая это, перепишем выражения для работы:
A1=F1*α*|BO|
A2=-F2*α*|СO|.
Радиусы ВО и СО дуг окружностей, описываемых точками приложения сил F1 и F2, являются перпендикулярами, опущенными из оси вращения на линии действия этих сил.
Длину перпендикуляра, опущенного из оси вращения на линию действия силы, называют плечом силы.
Будем обозначать плечо силы буквой d. Тогда |BO|=d1 - плечо силы F1, а |СO|=d2 - плечо силы F2. При этом выражения работы примут вид:
A1=F1*α*d1
A2=-F2*α*d2.
Из этих формул видно, что при заданном угле поворота тела работа каждой приложенной к этому телу силы зависит от взятого со знаком «плюс» или «минус» произведения модуля силы на плечо. Это произведение и будет момент силы.
Момент силы обозначим М:
M=±F*d.
будем считать момент силы F положительным, если в отсутствие других сил она может вызвать поворот тела против часовой стрелки, и отрицательным, если сила F при тех же условиях может повернуть тело по часовой стрелке. Тогда момент силы F1 равен: M1=F1*d1, а момент силы F2 равен M2=F2*d2, и выражения работы запишутся так:
A1=M1*α
A2=M2*α
А полная работа внешних сил выразится так:
A=A1+A2=(M1+M2)*α.
Известно, то работа внешних сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии.
Когда тело приходит в движение, то его кинетическая энергия увеличивается. Для увеличения кинетической энергии внешние силы должны совершить работу. Согласно полученному уравнению работы внешних сил, работа может быть совершено лишь в том случае, если суммарный момент внешних сил отличен от нуля. Если же суммарный момент внешних сил, действующих на тело, равен нулю, то работа не совершается и кинетическая энергия не увеличивается остается равной нулю), следовательно, тело не приходит в движение. Равенство
M1+M2=0
и есть второе условие, необходимое для равновесия твердого тела.
Билет 2.
1. Ускорение, единицы ускорения. Среднее и мгновенное ускорение. Прямолинейное равнопеременное движение.Уравнения движения и графики x(t), vx(t), ax(t),s(t) для прямолинейного равнопеременного движения.
2. Какие столкновения называются упругими? Что такое центральные и нецентральные столкновения? Получите формулы скоростей движения шаров после упругого центрального столкновения.
1.
Ускорение - производная скорости по времени — векторная величина, показывающая, насколько изменяется вектор скорости точки (тела) при её движении за единицу времени (т.е. ускорение учитывает не только изменение величины скорости, но и её направления).
Средним ускорением – неравномерного движения в интервале от t до t+Dt называется векторная величина, равная отношению изменения скорости к интервалу времени Dt: 
Мгновенным ускорением – (ускорением) материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения:
РАВНОПЕРЕМЕННОЕ движение - движение точки, при котором ее касательное ускорение (в случае прямолинейного равнопеременного движения все ускорение) постоянно.
Графики:
(НАРИСОВАТЬ!)
2.
Столкновения называются упругими, если полная кинетическая энергия системы сохраняется. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно.
Центральное столкновение – столкновение, при котором тема движутся по одной прямой.
Нецентральное столкновение – столкновение, после которого тела движутся в разные стороны (не по одной прямой)
Вывод формулы скорости движения шаров после упругого центрального столкновения:
1) Находим импульсы шаров
2) Находим итоговый импульс, и выражаем из него скорость.
Билет 3
1. Свободное падение. Движение тела, брошенного горизонтально. Уравнения движения и графики x(t), y(t),vx(t), vv(t),ax(t),ay(t). Уравнение траектории y(x).
2. Получите уравнение Бернулли. Сформулируйте и докажите теорему Торричелли.
1.
Свободное падение — равноускоренное движение, под действием силы тяжести, при отсутствии сопротивления воздуха.
Движение тела, брошенного горизонтально.
Тело будет двигаться по траектории параболы, причём, поскольку на него не действуют силы по горизонтали, то проекция скорости тела на ось x = const, а по оси yизменяется так же, как и при свободном падении.
Формулы:
Vx=V0∙cosα Vy=Vo∙sinα-gt H=gt22
Графики:
(НАРИСОВАТЬ!)
2.
Вывод уравнения Бернулли
За бесконечно малый отрезок времени Δt жидкость двигается от сечения S1 к сечению S1', от S2 к S1'.
По закону сохранения энергии, изменение полной энергии E2-E1 идеальной несжимаемой жидкости равно работе А внешних сил по перемещению массы m жидкости:
где E1 и E2 - полные энергии жидкости массой m в местах сечений S1 и S2 соответственно.
С другой стороны, А - это работа, которая совершается при перемещении всей жидкости, расположенной между сечениями S1 и S2, за рассматриваемый малый отрезок времени Δt. Чтобы перенести массу m от S1 до S1' жидкость должна переместиться на расстояние l1=ν1Δt и от S2 до S1' - на расстояние l2=ν2Δt. Отметим, что l1 и l2 настолько малы, что всем точкам объемов, закрашенных на рис. 1, приписывают постоянные значения скорости ν, давления р и высоты h. Следовательно,
где F1 = p1S1 и F2 = -p2S2 (отрицательна, так как направлена в сторону, противоположную течению жидкости; рис. 1).
Полные энергии E1 и E2 будут складываться из кинетической и потенциальной энергий массы m жидкости:
Подставляя (3) и (4) в (1) и приравнивая (1) и (2), получим:
Согласно уравнению неразрывности для несжимаемой жидкости, объем, занимаемый жидкостью, всегда остается постоянным, т. е.
Разделив выражение (30.5) на ΔV, получим
где ρ - плотность жидкости. Поскольку сечения выбирались произвольно, то
Доказательство теоремы Торричелли
Формулировка:
?????
Билет 4
1. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Уравнения движения и графики x(t), y(t), vx(t),vy(t),ax(t),ay(t). Уравнение траектории y(x). Максимальная высота, время и дальность полёта тела, брошенного с земли под углом к горизонту.
2. Сформулируйте и докажите закон Архимеда. Каков физический смысл выталкивающей силы, возникающей в жидкостях и газах.
1.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту происходит по параболической траектории. Следовательно, для него применимы те же формулы, что и для движения тела, брошенного горизонтально, но с учётом того, что путь и время увеличатся в 2 раза, а также того, что будет рассматриваться не одна ветвь параболы, а вся.
2.
Закон Архимеда
Закон Архимеда можно обобщить, имея ввиду, что силы тяжести и силы инерции действуют на массу и следовательно, образуют поле массовых сил. Так, в обращающуюся жидкость в неинерциальных системах отсчёта действуют центробежные силы инерции, образующих поле массовых сил. На тело, находящееся в этих жидкостях, и вращающихся вместе с ней также будет действовать сила Архимеда, равная произведению массы жидкости в объём погруженной части тела на нормальное ускорение, и направлена эта сила против инерции.
Fa=ρжVg
Физический смысл выталкивающей силы заключается в том, с какой разностью сил жидкость давит на верхнюю часть тела по сравнению с нижней.
Билет 5
1. Равномерное движение по окружности. Угловое перемещение, угловая скорость, период и частота обращения, их единицы. Связь между линейной и угловой скоростью. Уравнения равномерного движения по окружности. Нормальное ускорение.
2. Дайте определения центра масс и центра тяжести тела (системы тел). В каком случае центр тяжести совпадает с центром масс? Ответ обосновать.
1.
При равномерном вращении точки её траекторией является окружность. Точка движется с постоянной угловой скоростью, а зависимость угла поворота точки от времени является линейной: 
,где — начальное значение угла поворота.
Углова́я ско́рость — векторная величина, характеризующая скорость вращения тела. Вектор угловой скорости по величине равен углу поворота тела в единицу времени:
,
а направлен по оси вращения согласно правилу буравчика, то есть, в ту сторону, в которую ввинчивался бы буравчик с правой резьбой, если бы вращался в ту же сторону.
Единица измерения угловой скорости, принятая в системах СИ и СГС) — радианы в секунду. (Примечание: радиан, как и любые единицы измерения угла, — физически безразмерен, поэтому физическая размерность угловой скорости — просто [1/секунда]).
Центростремительное ускорение меняет скорость только по направлению, но не меняет по величине. Вектор центростремительного ускорения перпендикулярен вектору скорости.
2.
Центр масс – точка тела с координатами:
xц.у=m1x1+m2x2+m3x3+…+mnxnm1+m2+m3+…+mn
yц.м.=miyiM
Центр тяжести - точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести, действующих на частицы этого тела при любом положении тела в пространстве.
Ц.т. и Ц.м. совпадают в случаях, если тело имеет правильную форму
Билет 6
1. Движение точки по криволинейной траектории. Понятие радиуса траектории. Нормальное и тангенциальное ускорение. Метод вычисления кривизны траектории тела, брошенного под углом к горизонту.
2. Получите формулу для потенциальной энергии упругих сил.
Движение точки по криволинейной траектории – движение точки не по прямой. (См. движение по окружности и по параболе).
Радиус траектории – радиус кривизны отдельно взятого участка траектории.
Нормальное и тангенциальное ускорение в сумме дают вектор полного ускорения точки. Нормальное ускорение направлено по радиусу к центру окружности, а тангенциальное – перпендикулярно ему.
Если тело перемещается вблизи поверхности Земли, то на него действует постоянная по величине и направлению сила тяжести Работа этой силы зависит только от вертикального перемещения тела. На любом участке пути работу силы тяжести можно записать в проекциях вектора перемещения на ось OY, направленную вертикально вверх:ΔA = FтΔs cos α = –mgΔsy,
где Fт = Fтy = –mg – проекция силы тяжести, Δsy – проекция вектора перемещения. При подъеме тела вверх сила тяжести совершает отрицательную работу, так как Δsy > 0. Если тело переместилось из точки, расположенной на высоте h1, в точку, расположенную на высоте h2 от начала координатной оси OY (рис. 1.19.3), то сила тяжести совершила работуA = –mg(h2 – h1) = –(mgh2 – mgh1).
Эта работа равна изменению некоторой физической величины mgh, взятому с противоположным знаком. Эту физическую величину называют потенциальной энергией тела в поле силы тяжестиEp = mgh.
Она равна работе, которую совершает сила тяжести при опускании тела на нулевой уровень. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком.A = –(Ep2 – Ep1).
Потенциальная энергия Ep зависит от выбора нулевого уровня, то есть от выбора начала координат оси OY. Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а ее изменение ΔEp = Ep2 – Ep1 при перемещении тела из одного положения в другое. Это изменение не зависит от выбора нулевого уровня. Если рассматривать движение тел в поле тяготения Земли на значительных расстояниях от нее, то при определении потенциальной энергии необходимо принимать во внимание зависимость силы тяготения от расстояния до центра Земли (закон всемирного тяготения). Для сил всемирного тяготения потенциальную энергию удобно отсчитывать от бесконечно удаленной точки, то есть полагать потенциальную энергию тела в бесконечно удаленной точке равной нулю. Формула, выражающая потенциальную энергию тела массой m на расстоянии r от центра Земли, имеет вид 
где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная. Понятие потенциальной энергии можно ввести и для упругой силы. Эта сила также обладает свойством консервативности. Растягивая (или сжимая) пружину, мы можем делать это различными способами. Можно просто удлинить пружину на величину x, или сначала удлинить ее на 2x, а затем уменьшить удлинение до значения x и т. д. Во всех этих случаях упругая сила совершает одну и ту же работу, которая зависит только от удлинения пружины x в конечном состоянии, если первоначально пружина была недеформирована. Эта работа равна работе внешней силы A, взятой с противоположным знаком
Билет 7
Поступательное и вращательное движение твёрдого тела. Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Связь линейных и угловых кинематических величин при вращении твёрдого тела.
Сформулируйте и докажите закон Паскаля для жидкостей и газов. Приведите примеры проявления этого закона.
Выражение можно представить в виде:, где 
e - угловое ускорение тела.
Кинетическая энергия.
Кинетическую энергию твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси можно выразить:. При плоском движении кинетическая энергия твердого тела равна сумме кинетической энергии вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс и кинетической энергии поступательного движения центра масс: 
. 
При качении без проскальзывания обруча или тонкостенной трубы кинетическая энергия делится поровну между энергией вращения и поступательного движения.
2.
Закон Паскаля: давление производимое внешними силами на поверхность жидкости передается жидкостью одинаково во всех направлениях.
На законе Паскаля основано действие многих гидравлических устройств: прессов, домкратов, гидроусилителей, тормозных систем автомобиля и др.
Давление внутри жидкости на глубине h вычисляется по формуле: p=p0+rgh, p0-давление производимое внешними силами на поверхность жидкости и rgh-давление, обусловленное весом столба жидкости. Это полное давление называется гидростатическим. Сила весового давления rghS может не совпадать с весом налитой в сосуд жидкости – это называется гидростатическим парадоксом.
Давление во всех трех сосудах (рис.1) с одинаковой площадью дна будет одинакова, несмотря на то, что в них налита разное количество жидкости. То есть давление столба жидкости зависит только от высоты столба жидкости и ее плотности. Объясняется гидростатический парадокс тем, что сила давления жидкости на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую, направленную вверх в расширяющемся сосуде и вниз в суживающемся. Впервые гидростатический парадокс продемонстрировал Паскаль, разорвав огромную бочку, заполненную водой, с помощью одной дополнительной кружки воды. Правда вода из кружки вливалась в бочку по тонкой 4-х метровой трубке, тем самым создается сила давления на стенки в несколько тысяч ньютонов.
Билет 8
1. Кинематика вращательного движения твёрдого тела. Угловое ускорение. Зависимость угла вращения и угловой скорости от времени при равномерном и равнопеременном вращении.
2. Запишите выражение для потенциальной энергии гравитационного взаимодействия. Дайте определения первой и второй космической скорости. Получите соответствующие формулы для этих скоростей.
Момент импульса.
Момент импульса материальной точки 
L определяется как векторное произведение радиуса вектора r частицы на ее импульс p.. Из этого определения и второго закона Ньютона () следует, что, где М – момент суммы всех действующих сил.
Закон сохранения момента импульса.
Момент импульса замкнутой системы (М=0) относительно любой неподвижной точки не меняется с течением времени (L=const).
Момент инерции.
Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси называется физическая величина равная сумме произведений масс всех материальных точек системы на квадрат расстояния до оси.. 
Момент инерции обруча или тонкостенной трубы радиуса R равен: J=mR2.
Теорема Штейнера.
Момент инерции тела относительно произвольной оси 
J равен сумме момента инерции этого тела Jc относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведению массы тела на квадрат расстояния между осями d..
Основное уравнение динамики вращательного движения.
Выражение можно представить в виде:, где 
e - угловое ускорение тела.
Кинетическая энергия.
3. Кинетическую энергию твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси можно выразить:. При плоском движении кинетическая энергия твердого тела равна сумме кинетической энергии вращательного движения вокруг оси, проходящей через центр масс и кинетической энергии поступательного движения центра масс:
4..
5. При качении без проскальзывания обруча или тонкостенной трубы кинетическая энергия делится поровну между энергией вращения и поступательного движения.
Билет 9
1. Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси. Мгновенная ось вращения. Качение без проскальзывания.
2. Получите формулу зависимости веса тела от географической широты места.
1. См. билеты 7-8,
Центробежная сила инерции.
Рассмотрим диск, вращающийся вокруг перпендикулярной ему оси. Вместе с ним вращается надетый на спицу шарик, соединенный с центром диска пружиной. Относительно системы отсчета, связанной с диском, шарик покоится. Это можно объяснить тем, что кроме силы упругости пружины, которая в инерциальной системе сообщает шарику центростремительное ускорение, действует сила инерции, направленная вдоль радиуса от центра диска. Силу инерции, возникающей во вращающейся (по отношению к инерциальным системам) системе отсчета называют центробежной силой инерции. Таким образом, центробежная сила уравновешивается силой упругости.
Центробежную силу нужно учитывать при точном решении задач о движении тел относительно земной поверхности. В этом случае, где j- широта местности. Сила тяжести является результирующей сил Fг- c которой тело притягивается Землей и центробежной Fцб:. Отличие силы тяжести от гравитационной силы невелико, вследствие того, что центробежная сила значительно меньше гравитационной. Легко посчитать, что на экваторе это отношение составляет примерно 300 раз (для тела массой 1 кг центробежная сила составляет на экваторе только 0,035 Н по сравнению 9,8 Н – гравитационная). Центробежная сила является одной из причин варьируемости g.
Билет 10
1. Законы Ньютона. Инерциальные системы отсчёта. Сила, масса, их единицы. Принципы относительности Галилея. Преобразования Галилея
2. Приведите примеры потенциальных(консервативных) сил. Докажите, что центральные взаимодействия являются потенциальными
1. 1 закон Ньютона:
Если на тело не действуют другие тела, или действие этих тел взаимно скомпенсировано – тело находится состоянии покоя или движется равномерно и прямолинейно.
2 закон Ньютона:
Ускорение, полученное телом, прямо пропорционально сумме действующих сил и обратно пропорционально сумме масс этих тел.
3 закон Ньютона:
Силы действия и противодействия – одной природы.
Принципы относительности Галилея - принцип физического равноправия инерциальных систем отсчёта (См. Инерциальная система отсчёта) в классической механике, проявляющегося в том, что законы механики во всех таких системах одинаковы.
2. Примеры сил – сила тяжести, сила упругости.
При центральных взаимодействиях не происходит потерь энергии
Билет 11
1. Сила упругости. Закон Гука. Энергия упруго деформированной пружины.
2. Что такое центр масс системы материальных точек? Сформулируйте и докажите теорему о центре масс.
1.
Сила упругости — сила, возникающая при деформации тела и противодействующая этой деформации. В случае упругих деформаций является потенциальной. Сила упругости имеет природу, являясь макроскопическим проявлением межмолекулярного взаимодействия. Сила упругости направлена противоположно смещению, перпендикулярно поверхности.
Закон Гука - формулировка закона - сила упругости прямо пропорциональна деформации
Fупр=k∆l
2.
Центр масс - это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого.
Теорема о движении центра масс. Ц. м. движется так, как двигалась бы материальная точка с массой m под действием таких же по величине и напр. сил. На ускорение ц. м. влияют только внешние силы.
Билет 12
1. Сила трения. Трение покоя, скольжения, качения. Вязкое трение.
2. Как найти ускорение при движении материальной точки по криволинейной траектории? Каков физический смысл нормального и тангенциального ускорений. Запишите соответствующие формулы для этих ускорений.
1.
F=μN
Трение скольжения — сила, возникающая при поступательном перемещении одного из контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого и действующая на это тело в направлении, противоположном направлению скольжения;
Трение качения — момент сил, возникающий при качении одного из двух контактирующих/взаимодействующих тел относительно другого.
При отсутствии относительного движения двух контактирующих тел и наличии сил, стремящихся осуществить такое движение, в ряде ситуаций возникает
Трение покоя — сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг относительно друга. Она действует в направлении, противоположном направлению возможного движения.
2.
Мгновенная скорость тела в каждой точке криволинейной траектории направлена по касательной к траектории. Следовательно, в криволинейном движении направление скорости тела непрерывно изменяется. Поскольку скорость - величина векторная, изменение направления скорости даже при неизменном модуле скорости означает, что скорость изменяется, т. е. тело движется с ускорением. Следовательно, любое криволинейное движение, и в том числе движение по окружности, является движением ускоренным.
Криволинейное движение происходит только в том случае, когда вектор ускорения в любой точке траектории составляет с вектором скорости угол, не равный нулю или p.
Движение по любой криволинейной траектории можно приближенно представить как движение по дугам окружностей различных радиусов (рис. 14). Поэтому задача определения ускорения тела при произвольном криволинейном движении сводится к нахождению ускорения при движении тела по окружности соответствующего радиуса.
Равномерное движение по окружности. Центростремительное ускорение
Рассмотрим движение тела (материальной точки) по окружности (рис. 15). Положение тела на окружности задается радиусом-вектором r, проведенным из ее центра. Модуль радиуса-вектора r равен радиусу r этой окружности.
Пусть в момент начала отсчета времени (t=0) тело находилось в точке А, а за промежуток времени t, двигаясь по дуге окружности |AB|=s, переместилось в точку В. При этом радиус-вектор r повернулся на угол Df (углы обычно выражают в радианах).
Радиан (сокращенно рад) - это угол между двумя радиусами круга, вырезающими на окружности дугу, длина которой равна радиусу.
Скорость тела, направленную по касательной к окружности, называют линейной. Вектор линейной скорости в точке А равен v0, а в точке В равен v.
Если за любые равные промежутки времени радиус-вектор тела поворачивается на одинаковые углы, а линейная скорость тела по модулю не изменяется (т. е. если |v0|=|v|), движение тела по окружности называют равномерным (не следует забывать, что равномерное движение по окружности происходит с ускорением, так как скорость тела непрерывно меняется по направлению). Определим направление и модуль ускорения, при котором материальная точка движется по окружности. Для этого сделаем добавочное построение на рис. 15 и проведем расчет.
Соединим точки А и В хордой АВ. Перенесем вектор скорости v из точки В (параллельно его направлению) в точку А и соединим отрезком CD точки С и D. Это направленный отрезок CD согласно правилу сложения векторов есть векторная разность векторов v и v0, т.е. приращение Dv вектора v0. Следовательно, Dv=v-v0. А по модулю | Dv|=|CD|, т. е. равен длине отрезка |CD|.
Как известно, ускорение а есть векторная величина, определяемая по формуле
a=(v-v0)/t=Dv/t. (1.21)
Очевидно, что направление вектора ускорения а при движении тела по окружности определяется направлением вектора Dv. Установим это направление. Из рис. 15 видно, что так как |v|=|v0|, то треугольник ACD равнобедренный, т. е. ^ACD=^ADC. Видно также, что ^CAD=^AOB как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Следовательно, ^CAD= Df, т. е. равен углу поворота подвижного радиуса.
Будем стремить промежуток времени t к нулю. Тогда точка В начнет приближаться к точке А, а угол Df должен стремиться к нулю. Поскольку сумма углов в треугольнике равна p, это значит, что каждый из равных между собой углов при его основании (т. е. и ^ACD, и ^ADC) стремится к p/2.
Следовательно, при t=0 (т.е. в точке А) вектор приращения скорости Df направлен по радиусу к центру окружности. Поэтому и ускорение а направ-лено по радиусу к центру окружности.
Очевидно, что вместо точки А начальной точкой движения (при t=0) может являться любая точка окружности. Следовательно, при равномерном движении тела по окружности вектор ускорения в любой точке траектории направлен перпеидикулярно вектору скорости по радиусу к центру окружности. Поэтому ускорение тела в криволинейном движении называют центростремительным. Согласно формуле (1.21), модуль центростремительного ускорения
a=Dv/t. (1.22)
Поскольку DACD~DAOB, имеем
|CD|/|AD|=|AB|/|AO|.
При t~0 длина дуги АВ мало отличается от длины хорды АВ, поэтому можно считать, что
|AB|=vt. (1.24)
Так как |CD| =Dv, |AD|=v, |АО|=r, формула (1.23) с учетом (1.24) приводится к виду Dv/v=vt/r, откуда получаем
Dv/t=v2/r (1.25)
Подставив (1.5) в (1.22), находим, что
aц= v2/r,
т. е. модуль центростремительного ускорения равен отношению квадрата линейной скорости тела к радиусу окружности, по которой движется тело.
Билет 13
1. Импульс тела. Импульс системы тел. Импульс силы. Законы изменения и сохранения импульса. Основное уравнение динамики поступательного движения.
2. Что такое качение без проскальзывания? Как найти скорость любой точки обода, катящегося без проскальзывания колеса относительно неподвижной системы отсчёта?
1.
И́мпульс (Количество движения) — векторная физическая величина, характеризующая меру механического движения тела. В классической механике импульс тела равен произведению массы m этой точки на её скорость v, направление импульса совпадает с направлением вектора скорости
И́мпульс си́лы — это векторная физическая величина, равная произведению силы на время её действия, мера воздействия силы на тело за данный промежуток времени (в поступательном движении).
Основное уравнение динамики поступательного движения
2.
Качение без проскальзывания.
При таком движении скорость поступательного движения равна линейной скорости вращательного движения точек на его поверхности. На показаны скорости различных точек цилиндра относительно точки, лежащей на линии касания цилиндра с поверхностью. На рис. 3.6 (b) – относительно центра цилиндра. Действительно, если выбрать в качестве оси вращения точку А – то скорость VB=w 2R, если точку О, то VB=wR+V (V=wR). Угловая скорость одинакова и не зависит от выбора оси.
См. преобразования галилея.
Билет 14
1. Работа и мощность механической силы, их единицы. Аддитивность работы нескольких сил. Кинетическая энергия. Закон изменения кинетической энергии
2. Получите формулы для максимальной высоты, времени и дальности полёта тела, брошенного с поверхности земли под углом к горизонту.
1.
Если действующая на тело сила F вызывает его перемещение s, то действие этой силы характеризуется величиной, называемой механической работой (или, сокращенно, просто работой).
Механической работой А называют скалярную величину, равную произведению модуля силы F, действующей на тело, и модуля перемещения s, совершаемого телом в направлении действия этой силы, т. е.
А=Fs.
Векторная сумма всех сил равна общей силе, действующей на тело.
Кинети́ческая эне́ргия — энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. Часто выделяют кинетическую энергию поступательного и вращательного движения. Единица измерения в системе СИ — Джоуль.
Более строго, кинетическая энергия есть разность между полной энергией системы и её энергией покоя; таким образом, кинетическая энергия — часть полной энергии, обусловленная движением.
2.См. баллистику
Билет 15
1. Потенциальные (консервативные) силы. Потенциальная энергия. Неконсервативные силы. Диссипативные силы.
2. Получите уравнение траектории движения тела, брошенного с поверхности по углом к горизонту
1.
консервати́вные си́лы (потенциальные силы) — силы, работа которых не зависит от формы траектории (зависит только от начальной и конечной точки приложения сил). Отсюда следует следующее определение: консервативные силы — такие силы, работа по любой замкнутой траектории которых равна 0.
Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, характеризующая способность некого тела (или материальной точки) совершать работу за счет его нахождения в поле действия сил
Диссипати́вные си́лы — силы, при действии которых на механическую систему её полная механическая энергия убывает (то есть диссипирует), переходя в другие, немеханические формы энергии, например, в теплоту.
3. См.баллистику
Билет 16
1. Полная механическая энергия тела и системы тел. Законы изменения и сохранения полной механической энергии. Закон сохранения энергии как основной закон природы.
2. Сформулируйте и получите закон сложения скоростей в классической механике.
1.Закон сохранения механической энергии.
Полной механической энергией тела (системы) называют сумму потенциальной и кинетической энергий тела (системы) W=K+U
Закон сохранения энергии вытекает из однородности времени, то есть законы движения не зависят от выбора начала отсчета времени. Если потенциальные силы стационарны, т