Функции многих переменных




Алгебра и геометрия

 

Задание 1. Вычислить определитель третьего порядка:

а) по определению (по правилу треугольников);

б) по правилу Саррюса;

в) разложением по элементам i-й строки;

г) разложением по элементам j-го столбца.

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

9

 

10

 

11

 

12

 

13

 

14

 

15

 

16

 

17

 

18

 

19

 

20

 

21

 

22

 

23

 

24

 

25

 

26

 

27

 

28

 

29

 

30

 

Задание 2. Вычислить определитель четвертого порядка:

а) получив нули в i-й строке;

б) преобразовав его к треугольному виду.

1

 

2

 

3

 

4

 

5

 

6

 

7

 

8

 

9

 

10

 

11

 

12

 

13

 

14

 

15

 

16

 

17

 

18

 

19

 

20

 

21

 

22

 

23

 

24

 

25

 

26

 

27

 

28

 

29

 

30

 

Задание 3. Выполнить указанные действия с матрицами.

Для вариантов 1–5 вычислить D = (a AT + b B) C.

1. a = 3, b = –2,

, , .

2. a = –4, b = 3,

, .

3. a = 2, b = –5,

, , .

4. a = 1 / 2, b = –3,

, , .

5. ,

, , .

Для вариантов 6–10 вычислить D = .

6. a = –1 / 2, b = 1 / 3,

, , .

7.

А = , , .

8. a = –1 / 3, b = 1 / 2,

, , .

9.

, , .

10.

, В = , .

 

Для вариантов 11–15 вычислить D = .

11. a = 2, b = – 3,

А = , , С = .

12. a = –1, b = 4,

А = , B = , C = .

13. a = 1 /3, b = 1 / 4,

A = , B = , С =

14. a = 2, b = –1,

А = , В = , С = .

15. a = 1 / 2, b = –1 / 3,

А = , В = , С = .

Для вариантов 16–20 вычислить D = .

16. a = 5, b = –1 /2,

А = , В = , С = .

17. a = –1, b = 2,

А = , В = , С = .

18. a = 1 / 3, b = –1,

А = , В = , С =

19. a = 2, b = –1 / 4,

А = , В = , С = .

20. a = 1 / 2, b = –3,

А = , В = , С = .

 

Для вариантов 21–25 вычислить D = .

21. a = –1, b = –1 / 2,

А = , В = , С = .

22. a = 3, b = 4,

А = , В = , С = .

23. a = 1 / 2, b = 3,

А = , В = , С = .

24. a = 2, b = –1,

А = , В = , С = .

25. a = 1 / 5, b = –2,

А = , В = , С =

Для вариантов 26–30 вычислить D = .

26. a = –1, b = –1 / 3,

А = , В = , С = .

27. a = –2, b = 3,

А = , В = , С = .

28. a = 1 / 2, b = 4,

А = , В = , С = .

29. a = 1 / 3, b = 1 / 4,

А = , В = , С = .

30. a = 2, b = –1,

А = , В = , С = .

Задание 4. Найти обратную матрицу. Сделать проверку.

1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27. 28.
29. 30.

 

Задание 5. Найти ранг матрицы

1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19. ; 20. ;
21. ; 22. ;
23. ; 24. ;
25. ; 26. ;
27. ; 28. ;
29. ; 30. .

 

Задание 6. Решить системы линейных алгебраических уравнений

а) Методом Крамера (по формулам Крамера);

б) С помощью обратных матриц.

Сделать проверку.

1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19. ; 20. ;
21. ; 22. ;
23. ; 24. ;
25. ; 26. ;
27. ; 28. ;
29. ; 30. .

 

Задание 7. Решить системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19. ; 20. ;
21. ; 22. ;
23. ; 24. ;
25. ; 26. ;
27. ; 28. ;
29. ; 30. ;

 

Задание 8. Решить систему линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса). Найти общее решение, базисное решение, частное решение.

1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19. ; 20. ;
21. ; 22. ;
23. ; 24. ;
25. ; 26. ;
27. ; 28. ;
29. ; 30. ;

 

Задание 9. Решить однородные системы линейных.

а)

1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19. ; 20. ;
21. ; 22. ;
23. ; 24. ;
25. ; 26. ;
27. ; 28. ;
29. ; 30. .

б)

1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16. ;
17. ; 18. ;
19. ; 20. ;
21. ; 22. ;
23. ; 24. ;
25. ; 26. ;
27. ; 28. ;
29. ; 30. .

 

Задание 10. По координатам точек A, B и C для указанных векторов найти:

а) модуль вектора ;

б) скалярное произведение векторов и ;

в) проекцию вектора на вектор ;

г) координаты точки M, делящей отрезок l в отношении α: β;

д) угол между векторами и ;

е) направляющие косинусы вектора .

1. A (4, 6, 3), B (– 5, 2, 6), C (4, – 4, – 3),

= 4 , = , = , = ,

l = AB, α = 5, β = 4.

2. A (4, 3, – 2), B (– 3, – 1, 4), C (2, 2, 1),

= – 5 + 2 , = , = , = ,

l = BC, α = 2, β = 3.

3. A (– 2, – 2, 4), B (1, 3, – 2), C (1, 4, 2),

= 2 – 3 , = , = , = ,

l = BA, α = 2, β = 1.

4. A (2, 4, 3), B (3, 1, – 4), C (– 1, 2, 2),

= 2 + 4 , = , = , = ,

l = BA, α = 1, β = 4.

5. A (2, 4, 5), B (1, – 2, 3), C (– 1, – 2, 4),

= 3 – 4 , = , = , = ,

l = AB, α = 2, β = 3.

6. A (– 1, – 2, 4), B (– 1, 3, 5), C (1, 4, 2),

= 3 – 7 , = , = , = ,

l = AC, α = 1, β = 7.

7. A (1, 3, 2), B (– 2, 4, – 1), C (1, 3, – 2),

= 2 + 5 , = , = , = ,

l = AB, α = 2, β = 4.

 

8. A (2, – 4, 3), B (– 3, – 2, 4), C (0, 0, – 2),

= 3 – 4 , = = , = ,

l = AC, α = 2, β = 1.

9. A (3, 4, – 4), B (– 2, 1, 2), C (2, – 3, 1),

= 5 + 4 , = = , = ,

l = BA, α = 2, β = 5.

10. A (0, 2, 5), B (2, – 3, 4), C (3, 2, – 5),

= – 3 + 4 , = = , = ,

l = AC, α = 3, β = 2.

11. A (– 2, – 3, – 4), B (2, – 4, 0), C (1, 4, 5),

= 4 – 8 , = = , = ,

l = AB, α = 4, β = 2.

12. A (– 2, – 3, – 2), B (1, 4, 2), C (1, – 3, 3),

= 2 – 4 , = = , = ,

l = BC, α = 3, β = 1.

13. A (5, 6, 1), B (– 2, 4, – 1), C (3, – 3, 3),

= 3 – 4 , = = , = ,

l = BC, α = 3, β = 2.

14. A (10, 6, 3), B (– 2, 4, 5), C (3, – 4, – 6),

= 5 – 2 , = = , = ,

l = CB, α = 1, β = 5.

15. A (3, 2, 4), B (– 2, 1, 3), C (2, – 2, – 1),

= 4 – 3



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-12-07 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: