Тема: “Итерационные циклы. Вычисление суммы сходящегося ряда с заданной точностью”.

Варианты заданий к лабораторным работам по дисциплине

“Программирование и алгоритмические языки”

Варианты заданий к лабораторной работе №1

Тема: “Вычисление арифметических выражений. Математические стандартные функции языка C”

Вычислить:

 

1. , при с=0.7; m=0.3´10^-2; a=5; n=1.2
2. , при r=5; k=1.24´10^-7; t=0.1´10^-6;z=0.5´10²
3. ; , при a=0.1; b=1.4; a=0.02; z=3´10^-3; k=4.5
4. ; , при a=3.4; b=1.1; c=9
5. ; , при δ=0.8; b=1.5; a=3; a=0.394
6. ; , при λ=0.1; b=0.6; c=2.4´10^-4; t=15
7. ; , при a=0.1; b=88;; c=0.2´10^-6
8. ; , при a=0.3; b=0.9; c=0.61
9. ; , при a=38.9; b=-4.7; c=5; z=0.8
10. ; , при a=15.123; b=9.563; z=0.717
11. ; , при a=0.5; b=3.1; c=0.4
12. ; , при a=4.4; b=0.57; c=6; z=0.054
13. ; , при a=0.5; b=2.7; c=0.4;
14. ; , при a=4.5´10^-4; b=-2´10^-5; c=25
15. ; , при a=9.6; b=8.2; c=2; k=0.7
16. ; , при a=1.256; b=-13.5; c=4
17. ; , при a=1.256; b=3.5; c=0.53; z=7
18. ; , при a=2.8; b=16.4; c=-5.4
19. ; , при a=2.953; b=0.254; c=0.5
20. ; , при a=4.125; b= -1.234; c=0.487
21. ; , при a= -0.92; b= 0.58
22. ; , при a=1.725; b=19; c= -2.153
23. ; , при a=3.457; b= 3.1; c=2
24. ; , при a=2.389; b= 3.1; c=17
25. ; , при a=-0.5; b= 1.7; t=0.44
26. ; , при a=0.816; b= 3.4; c=16.7
27. ; , при a=1.1; b= 0.2; c=4´10^-3

 

Варианты заданий к лабораторной работе №2

Тема: “Операторы управления -- условного перехода, цикла”

Вычислить:

1. , если

2. , если

3. , если

4. , если

5. , если

6. , если

7. , если

8. , если

9. , если

10. , если

11. , если

12. , если

13. , если

14. , если

15. , если

16. , если

17. , если

18. , если

19. , если

20. , если

21. , если

22. , если

23. , если

24. , если

25. , если

26. , если

27. , если

 

Варианты заданий к лабораторной работе №3

Тема: “Операторы”

Раздел "Циклы" 1-й уровень

1. Дано натуральное число n. Вычислить

2. Дано натуральное число n. Вычислить

3. Даны действительное число а, натуральное число n.

4 Вычислить. Число корней n задано.

5. Вычислить

6. Даны действительные числа х, а, натуральное число n. Вычислить

7. Дано действительное число а. Найти среди чисел

первое, больше а

8. Даны натуральное n, действительное x. Вычислить

9. Даны натуральное n, действительное x. Вычислить.

10. Дано натуральное число n. Сколько цифр в числе n?

11. Дано натуральное число n. Чему равна сумма его цифр?

12. Дано натуральное число n. Найти первую цифру числа n.

13. Даны натуральные числа n,m. Получить сумму m последних цифр числа п.

14. Дано натуральное число n. Выяснить, входит ли цифра 3 в запись числа n².

15. Дано натуральное число n. Поменять порядок цифр числа n на обратный.

16. Дано натуральное число n. Переставить первую и последнюю цифры числа n.

17. Даны натуральное числа m и n, m = > n. Используя алгоритм Эвклида, найти наибольший общий делитель m и n.

18. Пусть x₁ =y₁ = 1; x_i = 0.3 x_i-1; y_i=x_i-1+y_i-1; i=2,3,... Дано натуральное число n. Найти

19. Пусть a₁=b₁=1; a_k=3b_k-1+2a_k-1; b_k=2a_k-1+b_k-1; k= 2,3,... Дано натуральное n. Найти

20. Пусть x₁=x₂=x₃=1; x_i=x_i-1+x_i-3, i = 4,5,...100, найти

21. Даны положительные действительные числа а,х,е. В последова­тельности у₁,у₂,..., образованной по закону

i=1,2,…

найти первый член y_n, для которого выполнено неравенство

22. Пусть

k=1,2,…

найти первый член x_n, для которого

23. Дано целое число m > 1. Получить наибольшее целое k, при котором 4^k < m

24. Дано натуральное число n. Получить наименьшее число вида 2^k, превосходящее n.

25. Дано натуральное число n. Вычислить

26. Дано натуральное число n. Вычислить

27. Для заданного натурального n вычислить:

где n!! означает для нечетного n и для четного n.

28.Вычислить

29. Вычислить

30 Дано натуральное число n. Вычислить

31Дано натуральное число n. Вычислить

32Даны натуральное число n, действительное число x. Вычислить

ЗЗ. Даны натуральное число n, действительное число x. Вычислить

34. Дано натуральное число n. Вычислить произведение первых n сомножителей

 

Варианты заданий к лабораторной работе №4

Тема: “Операторы”

Раздел "Циклы" 2-й уровень

1. Даны натуральные числа n, а₁,...а_n. Определить количество членов a_k последовательности а₁,...а_n, являющихся квадратами четных чисел.

2. Даны натуральные числа n, а₁,...а_n. Определить количество чле­нов a_k последовательности а₁,...а_n, удовлетворяющих условию 2^k < а_k <k!

3. Даны натуральные числа n, а₁,...а_n. Определить количество членов a_k последовательности а₁,...а_n, имеющих четные порядковые номе­ра и являющихся нечетными числами.

4. Даны натуральные числа n, а₁,...а_n. Найти те члены Ai последова­тельности а₁,...а_n, которые при делении на 7 дают остаток 1,2 или 5.

5. Даны натуральное число n, целые числа а₁,...а_n. Найти количество и сумму тех членов данной последовательности, которые делятся на 5 и не делятся на 7.

6. Даны натуральные числа n,р, целые числа а₁,...а_n. Получить произведение членов последовательности а₁,...а_n, кратных р.

7. Даны натуральное число n, действительные числа x₁,...,x_n. В пос­ледовательности x₁,...,x_n все члены, меньшие двух, заменить нулями. Кроме того, получить сумму членов, принадлежащих отрезку [3,7], а также число таких членов.

8. Дано натуральное число n, действительные числа а₁,...а_n. В пос­ледовательности а₁,...а_n все неотрицательные члены, не принадле­жащие отрезку [1,2], заменить на единицу. Кроме того, получить число отрицательных членов и число членов, принадлежащих отрезку [1,2].

9. Дано натуральное число n, целые числа а₁,...а_n. Заменить все большие семи члены последовательности а₁,...а_n числом 7. Вычислить количество таких членов.

10. Даны натуральное число n, целые числа а, х1,...,xn. Если в после­довательности х1,...,xn есть хотя бы один член, равный а, то получить сумму всех членов, следующих за первым таким членом; в противном случае ответом должно быть число 100.

11. Даны натуральное число n, b₀,...,b_n. Вычислить

f(b₀) +f(b₁)+...+f(b_n), где

f(x) = х ², если х кратно 3,

f(x)=x, если х при делении на 3 дает остаток 1,

f(x) = [х/3], в остальных случаях

12. Даны целые числа а, n, х₁,...,x_n (n > 0). Определить каким по счету идет в последовательности х₁,...,x_n член, равный а. Если такого члена нет, то ответом должно быть число 0.

13. Даны натуральное число n, действительные числа а₁,...,a_n. Получить min (а₂,а₄,...) + max (a_l,a₃,...).

14. Даны натуральное число n, действительное число х. Среди чисел

, k=1,...,n

найти ближайшее к какому-нибудь целому.

15.Дано натуральное число n, действительные числа а₁,...,a_n-Получить все натуральные i (2 < = i < = n-1), для которых

a_i-1 < a_i < a_i+1.

16. Пусть x_l=0.3; x₂=-0.3; x_i,=i+sin (Xi-2), i=3,4,... Среди х₁,...,x₂₀ найти ближайшее к какому-нибудь целому.

17. Пусть

Дано натуральное n. Среди а₁,...,a_n найти все положительные числа, среди положительных а₁,...,a_n выбрать наименьшее число.

18. Даны натуральное число n, действительные числа а₁,...,a_n. В последовательности а₁,...,a_n определить число соседств двух положи­тельных чисел.

19. Рассматривается последовательность а₁,...,a₁₀₀₀. Требуется оп­ределить, сколько членов последовательности с номерами 1,2,4,8,16,... имеют значение, меньшее, чем 0.25. При этом считать, что

Ak=sin² (3k+5) - cos (k² -15), k= 1,2,...,1000

20. Даны натуральное число n, действительные числа а₁,...,a_n. В последовательности а₁,...,a_n определить число соседств двух чисел раз­ного знака.

21. Дано натуральное число n, действительные числа х₁,...,х_n. Найти x_i, при x_i, max (|a_l|,..., |а_n|), где a_i=x_i, при |x_i| <=2 и a_i = 0,5 в противном случае;

22. Рассматривается последовательность а₁,...,а₁₀₀₀. Требуется оп­ределить, сколько членов последовательности с номерами 1,2,4,8,16,... имеют значение, меньшее чем 0.75! При этом считать, что а₁=0.01;

A_k=sin (k+A_k-1), k=2,...,1000.

23. Дано натуральное число n, действительные числа а₁,...,a_n. В пос­ледовательности а₁,...,a_n определить число соседств двух чисел одного знака, причем модуль первого числа должен быть больше модуля вто­рого числа.

24 Дано натуральное число n. Получить все такие натуральные q, что п делится на q и не делится на q^3.

25 Даны натуральные числа m,n (m< >0, n< >0). Получить все их натуральные общие кратные, меньшие m n.

26Даны целые числа m,n (m=0, n=0). Получить все их общие делители (положительные и отрицательные).

27 Даны действительные числа х,у (х > 0,у> 1). Получить целое число К (положительное, отрицательное или равно нулю), удовлетворяющее условию у^k-1 < = х < у^k.

28Дано натуральное число п. Вычислить произведение первых n сомножителей

29.Даны натуральное число n, целые числа a_l,...,a_l0, b_l,...,b_l0, с₁,...,с₁₀. Верно ли, что отрицательный член в последовательности с₁,...,с₁₀ встречается раньше, чем в первых двух последовательностях.

30. Даны натуральное число n, действительные числа а₁,...,a_n. Вы­яснить, образуют ли возрастающую последовательность числа a_l,...,a_n,2a_l,3a₂,...,(n+ 1)a_n.

31. Дано натуральное число n. Можно ли представить его в виде суммы двух квадратов натуральных чисел? Если можно, то указать все пары х,у таких натуральных чисел, что n = х² + у², х > = у.

32. Даны натуральное число n, целые числа а₁,...,a_n. Найти номер последнего нечетного члена последовательности а₁,...,a_n. Предполага­ется, что такие члены в последовательности имеются.

Варианты заданий к лабораторной работе №5

Тема: “Итерационные циклы. Вычисление суммы сходящегося ряда с заданной точностью”.

Вычислить приближенное значение функции, представленной в виде бесконечного сходящегося ряда, с заданной пользователем точностью:

1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14. 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21. 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 

 

Варианты заданий к лабораторной работе №6

Тема: “Работа с одномерными массивами”

1. Напечатать те элементы массива А (100), индексы которых явля­ются степенями двойки (1,2,4,8,16,...)

2. Найти максимальный и минимальный элементы массива Х и поме­нять их местами.

3. Определить сумму элементов массива А (50), кратных трем.

4. Напечатать те элементы массива А (100), индексы которых явля­ются полными квадратами (1,4,9,16,25,...)

5. Составить программу циклического сдвига элементов массива А (10) на 5 позиций влево.

6. Задан целочисленный вектор А (10). Построить вектор В (10), приняв в качестве первых его компонент все отрицательные компо­ненты вектора А (с сохранением порядка следования), а в качестве остальных - все неотрицательные компоненты вектора А. Распечатать А и В.

7. Напечатать те элементы массива А (100), индексы которых явля­ются числами Фибоначчи (1,2,3,5,8,13,...)

8. Составить программу циклического сдвига элементов массива В (10) на 6 позиций вправо.

9. Элемент вектора называется локальным минимумом, если он стро­го меньше двух своих соседей. Подсчитать количество локальных минимумов вектора Х (25). Предусмотреть распечатку значений ло­кальных минимумов и их соседей, а также порядковые номера этих элементов в векторе X.

10. Дана последовательность из 20 различных целых чисел. Найти сумму чисел этой последовательности, расположенных между максимальным и минимальным числами (в сумму включить и оба этих числа).

11. Даны действительные числа а₁₉₅₀, а₁₉₅₁,..., а₁₉₈₀ - количество осадков, выпавших в Киеве в течении 30 лет. Надо вычислить среднее количество осадков и отклонение от среднего для каждого года.

12. Даны действительные числа а₁,...,а₂₀. Получить числа b₁,...,b₂₀, где т - среднее арифметическое всех членов последовательности а₁,...,а₂₀, кроме a_i (i= 1,2,„20).

13. Даны действительные числа а₁,...,a_n, b_l,...,b_n. Вычислить (a_i + b_n) (а₂ + b_n-1)... (a_n + b₁).

14. Даны действительные числа a_l,a₂,...a_2n. Получить a₁,a_n+1,a₂,a_n+2,...,a_n,a_2n.

15. Даны действительные числа а₁,...,a_n. Если в результате замены отрицательных членов последовательности а₁,...,a_n их квадратами члены будут образовывать неубывающую последовательность, то по­лучить сумму членов исходной последовательности; в противном случае получить их произведение.

16. Даны действительные числа а₁,а₂,...,а_2n. Получить a₁,a_2n,a₂,a_2n-1,a₃,...,a_n,a_n+1.

17. Даны целые числа а₁,...,а₂₀. Получить новую последовательность, выбросив из исходной все члены со значением max (а₁,...,а₂₀).

18. Даны действительные числа а₁,а₂,...,а_2n. Получить a₁+а_2n, а₂+а_2n-1,...,а_n+а_n+1.

19. Даны целые числа а₁,...,а₂₀. Получить новую последовательность, вставив в исходную все члены со значением min (а₁,...,а₂₀).

20. Даны действительные числа а₁,...,а₁₇. Получить a₁₁,a₁₂,...,a₁₇,a₁₀,a₉,...,a₁.

21. Даны целые числа а₁,...,a_n. Все члены последовательности с чет­ными номерами, предшествующие первому по порядку члену со зна­чением max (а₁,...,a_n), домножить на max (а₁,...,a_n).

22. Даны целые числа а₁,...,a_n, каждое из которых отлично от нуля. Если в последовательности отрицательные и положительные члены чередуются (+,-,+,-,...или -, +,-, +,...), то ответом должна служить са­ма исходная последовательность. Иначе получить все отрицательные члены последовательности, сохранив порядок их следования.

23. Даны натуральное число m, действительные числа а₁,...,а₂₀, кото­рые попарно различны. В последовательности а₁,...,а₂₀ поменять местами наибольший член и член с номером m (m<20).

24. Даны действительные числа а₁,...,а₂₀. Получить max (а₁+а₂₀,а₂+а₁₉,...,а₁₀+а₁₁);

25. Даны действительные числа а₁,...,а₂₀. Преобразовать эту после­довательность по правилу: большее из ai и а_10+i (i= 1,...,10) принять в качестве нового значения a_i, а меньшее - в качестве нового зна­чения а_10+i

26. Даны целые числа а₁,...,а₂₀. Наименьший член последователь­ности а1,...,а20 заменить целой частью среднего арифметического всех членов, остальные члены оставить без изменения. Если в после­довательности несколько членов со значением min (а₁,...,а₂₀), то заменить последний по порядку.

27. Даны целые числа а₁,...,а₂₀. Получить новую последовательность из 20 целых чисел, заменяя ai нулями, если |a_i | =max(a_l,...,a₂₀), и заменяя ai единицей в противном случае.

28. Даны целые числа а₁,...,а₁₀, b₁...,b₁₀. Преобразовать последова­тельность b₁,...,b₁₀ по правилу: если a_i, то b_i увеличить в 10 раз, иначе b_i заменить нулем.

29. Даны действительные числа а₁,...,а₁₀. Требуется домножить все члены последовательности а₁,...,а₁₀ на квадрат ее наименьшего чле­на, если a₁ > = 0; и на квадрат ее наибольшего члена, если a1 < 0

30. Даны действительные числа а₁,...,а₁₀ (все числа попарно раз­личны). Поменять в этой последовательности местами наибольший и последний члены.

 

Варианты заданий к лабораторной работе №7

Тема: “Матрицы”

1. Заданы две матрицы A (N,N) и В (N,N). Сформировать из них матрицу Х (М,2М), включая в первые N столбцов матрицу А, в следу­ющие - матрицу В.

2. Задан массив A (N,M) и вектор В (М). Элементы первого столбца массива А упорядочены по убыванию. Включить массив В в качестве новой строки в массив А с сохранением упорядоченности по элемен­там первого столбца.

3. Матрица размещена в одномерном массиве по строкам. Удалить к-ю строку матрицы из одномерного массива. Результат представить в виде матрицы, распечатанную по строкам.

4. Матрица размещена в одномерном массиве по строкам. Удалить к-й столбец матрицы из одномерного массива. Результат представить в виде матрицы, распечатанную по строкам.

5. Матрица размещена в одномерном массиве по строкам. Поменять местами К-ю и L-ю строки. Результат представить в виде матрицы.

6. Матрица размещена в одномерном массиве по строкам. Поменять местами К-й и L-й столбцы. Результат представить в виде матрицы.

7. Из заданной матрицы удалить К-ю строку и L-й столбец. Распеча­тать полученную укороченную матрицу.

8. В заданной матрице заменить К-ю строку и L-й столбец нулями, кроме элемента, расположенного на их пересечении.

9. Сформировать из массива Х (N) матрицу А, содержащую по L элементов в строке. Недостающие элементы в последней строке. (если такие будут) заполнить нулями. Напечатать матрицу по строкам.

10. Задана матрица A (N,N). Сформировать два одномерных массива. В один переслать по строкам верхний треугольник матрицы, включая элементы главной диагонали, в другой - нижний треугольник. Распе­чатать верхний и нижний треугольники по строкам. 11. Квадратная матрица задана в виде одномерного массива по стро­кам. Напечатать верхний треугольник матрицы (включая элементы главной диагонали) по строкам.

12.Матрица, симметричная относительно главной диагонали, задана верхним треугольником в виде одномерного массива по строкам. Восстановить исходную квадратную матрицу и напечатать по строкам.

13. Задана квадратная матрица. Переставить строку с максимальным элементом на главной диагонали со строкой с заданным номером.

14. Задана квадратная матрица. Исключить из нее строку и столбец, на пересечении которых расположен максимальный элемент глав­ной диагонали.

15. Заданы матрица A (N,N) и число К (1<=К<=N). Строку с мак­симальным по модулю элементом в К-м столбце переставить с К-й строкой.

16. Заданы матрица A (N,N) и число К (1<=К<=М). Столбец с максимальным по модулю элементом в К-й строке переставить с К-м столбцом.

17. Задана матрица A (N,N). Найти максимальный по модулю элемент матрицы. Переставить строки и столбцы матрицы таким образом, чтобы максимальный по модулю элемент был расположен на пересе­чении К-й строки и К-го столбца.

18. Даны два массива целых чисел А и В, упорядоченные по возра­станию. Требуется поместить все элементы этих массивов в массив С, который также должен быть упорядочен по возрастанию.

19. Даны две квадратные матрицы. Поменять местами их главные диагонали, предварительно упорядочив элементы диагонали по убы­ванию. Вывести на печать диагонали матриц (в матричном виде).

20. Дана целочисленная матрица A (N,M), в которой имеются ровно два одинаковых элемента. Найти индексы этих элементов.

21. Напечатать элементы заданной матрицы А (4,4) в следующем порядке: а₁₁, а₂₁, а₁₂, а₁₃, а₂₂, а₃₁, а₄₁, а₃₂, а₂₃... и т.д. то есть по диагоналям.

22. Напечатать элементы заданной матрицы А (4,4) в следующем порядке: а₄₄, а₄₃, а₄₂, а₄₁, а₃₁, а₃₂, а₃₃, а₃₄, а₂₄, а₂₃... и тд. то есть построчно справа-налево, затем слева-направо и тд.

23. Элемент матрицы называется локальным минимумом, если он строго меньше всех имеющихся у него соседей. Подсчитать количе­ство локальных минимумов заданной матрицы А (5,5). Распечатать их значения и положения.

24. Найти максимальный элемент среди всех элементов тех строк заданной матрицы, которые упорядочены по возрастанию.

25. Элемент матрицы называется локальным максимум, если он стро­го больше всех имеющихся у него соседей. Подсчитать количество локальных максимумов заданной матрицы А (5,5). Распечатать их значения и положение.

26. Найти минимальный элемент среди всех элементов тех строк заданной матрицы, которые упорядочены по убыванию.

27. В одномерном массиве размещены: в первых N элементах зна­чения аргумента в порядке возрастания, в следующих - соответству­ющие им значения функций, и задана пара чисел - значения аргумен­та и функции. Поместить их в массив с сохранением упорядоченности по значениям аргумента. Напечатать полученный массив в виде двух параллельных столбцов "аргумент" - "функция".

 

Варианты заданий к лабораторной работе №8