Комплексные числа
1. Вычислить ()4.
2. Найти .
3. Вычислить .
4. Вычислить ()5.
5. Найти .
6. Вычислить .
7. Вычислить .
8. Вычислить ()5.
9. Вычислить .
10. Вычислить . Ответ записать в тригонометрической и показательной формах.
11. Вычислить .
12. Вычислить .
13. Действительная часть комплексного числа (8-5 i)2 равна 3; 13; 89; 39.
14. Комплексное число 2 i можно представить в виде
15. Частное от деления двух комплексно сопряженных чисел где z=- 2+ i равно
16. Если f(z)= 5 z 2- i, тогда значение производной этой функции в точке z 0=2- i равно…. 2- i 20- i 2-10 i 20-10 i
17. Значение функции f(z)= iz 2 в точке z 0=2-3 i равно…
-12-5 i; 12-5 i; 12+13 i; -12+13 i.
18. Даны два комплексных числа z 1=4-6 i и z 2=5-2 i. Тогда действительная часть произведения z 1и z 2 равна -12; 20; 32; 8
19. Значение функции f(z)= z 2+ i в точке z 0=1+ i равно… 2 i; 3 i; 2+3 i; 3+2 i
20. Если f(z)= 5 z 2-7 i, тогда значение производной этой функции в точке z 0=3-3 i равно… 30-3 i; 30-30 i; 3-30 i; 3-3 i.
21.
y |
y |
z 2 |
1500 |
0 |
x |
z 1 |
600 |
0 |
x |
Таким аргументом частного в градусах равен ….
22. Модуль комплексного числа 6+8 i равен … 8; 6; 14; 10.
23. Комплексное число можно представить в виде.. .
24. Если z – комплексное число, Imz=10, argz=arcsin5/6, то модуль числа z равен…
25. Корнями комплексного числа являются
26. Установите соответствие между функцией комплексного переменного и ее значением в точке z 0=1+2 i
1. f(z)= 4 z +1
2. f(z)= 3 z -3
3. f(z)= 2-4 z
5+8 i; 2-8 i; 6 i; 5-8 i; -2-8 i
27. Если z 1=2+3 i и z 2=5- i, тогда z 1 z 2 равна 13-13 i; 7-13 i; 7+13 i; 13+13 i.
28. Дано z 1=3+ i и z 2=2- i, тогда равно… ;
.
29. Аргумент комплексного числа -2+2 i равен…
Дифференциальные уравнения
1. Решить уравнение .
2. Решить уравнение y" -16 y' =0, если у(0)=1, у'(0)=3.
3. Решить систему уравнений
4. Записать вид общего решения дифференциального уравнения y" -16 y' +25 у =(х 2-4) е 3хcos4 x.
5. Решить уравнение y' =(4x+x2)(1+y2).
6. Решить уравнение y"+y= 3 cos 2 x- 6 sin 2 x.
7. Записать вид частного решения уравнения y" -5 y' +6 у = хе 2 х -(х 2+4) е 3.
8. Решить уравнение у' + .
9. Решить систему дифференциальных уравнений
10. Записать вид частного решения дифференциального уравнения y" +2 y' +10 у = хе - х cos 3 х -5 sin 3 x.
11. Решить уравнение y" = хех, если у(0)=у'(0)=0.
12. Решить систему дифференциальных уравнений операторным методом
13. Записать вид частного решения дифференциального уравнения y" +4 y' +104 у = хе -2 х sin 10 x+ 2 cosх.
14. Решить уравнение y"'-х-cosx =0.
15. Решить уравнение у' + .
16. Решить дифференциальное уравнение y" -6 y' +25 у =0, если у(0)=1, у'(0)=0.
17. Записать вид общего решения уравнения y" -8 y' +16 у =(1- х)е 4 х .
18. Решить уравнение y' +2х у = .
19. Решить уравнение y" +9 у' = .
20. Решить систему уравнений
21. Записать вид общего решения дифференциального уравнения y" -2 y' +17 у = ех(х 2 cos 4 х-sin 4 x).
22. Решить уравнение y" = .
23. Решить уравнение .
24. Решить уравнение y" +3 у'- 10 y = .
25. Решить систему дифференциальных уравнений матричным методом
26. Записать вид частного решения дифференциального уравнения y" +9 у = хсos 3 х + sinx.
27. Решить уравнение .
28. Решить уравнение y" +10 у' +25 y =0, если у(0)=4, y'(0)=1.
29. Решить систему дифференциальных уравнений
30. Решить уравнение y'sinx- 3 ycosx= 2 sin 2 x.
31. Решить уравнение y" -2 у' -8 y =-8 х 2+4 х +7.
32. Записать вид частного решения дифференциального уравнения y" -4 y' +4 у = е 2 х (х 2-4).
33. Решить уравнение (1+х2)y'=e-y.
34. Решить систему дифференциальных уравнений .
35. Записать вид частного решения дифференциального уравнения y" +4 y' +104 у = хе 2 х sin 10 х.
36. Решить уравнениеy'cos2x= .
37. Решить уравнение y" -2 у' +10 y =0, если у(0)=1, y'(0)=7.
38. Записать вид решения дифференциального уравнения y" -6 y' +25 у = е 3 х (хcos 4 х- 3 sin 4 x).
39. Решить дифференциальное уравнение y' sinx +4 ycosx= .
40. Решить уравнение y" -2 у' +10 y =4sin3x.
41. Решить систему дифференциальных уравнений .
42. Записать вид частного решения дифференциального уравнения y" -5 y' -6 у = хcos 2 x-xе 6 х .
43. Решить уравнение y" +10 у' +25 y =4 е -5 х .
44. Дано у' у= . Тогда его решением является функция у=е3х у=х3+2 у=х3 у= +1
45. Общее решение уравнения y" =2x+1 имеет вид у=х4+х3+с1х2+с2х+с3; у=
у= с2х+с3; у= с2х+с3
46. Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями первого порядка являются х3y'+8у-х+5=0; ; y2 +х=0;
47. Среди перечисленных дифференциальных уравнений уравнениями первого порядка являются х3y'+8у-х+5=0.
х у2
48. Общий интеграл дифференциального уравнения
имеет вид
49. Дано дифференциальное уравнение y" -4 y '-5 y =2 e 5 x. Общим видом частного решения данного уравнения является … у(х)частное=с0+с1х у(х)частное=с0cos5x+c1sin5x;
у (х)частное=с0e5x; у(х)частное=с0xe5x.
50. Порядок дифференциального уравнения (y") 3-xy"=2y' можно понизить заменой… y'=z(y) y'=z(x) y"=z(x) y"=z(y)
51. Если у(х) – решение уравнения y'=ex-y, удовлетворяющее условию у(0)=0, тогда у(4) равно…
52. Общее решение дифференциального уравнения y'"=3x-2 имеет вид…у= у= с2х+с3 у= с2 х+с3; у=х4-х3+с1х2+с2х+с3
53. Установите соответствие между дифференциальным уравнением и общим видом его частного решения
1) y"+3y'+3y=7+7x
2) y"+3y'=7+7x
3) y"-2=5+7x
у(х)частное=(с0+с1х)x у(х)частное=с0+c1x у(х)частное=с0+c1x2 у(х)частное=с0xу(х)частное=(с0+с1х)x2.
54. Дано линейное однородное дифференциальное уравнение
y" -9 y '+20 y =0, тогда его общее решение имеет вид … с1e-4x+с2e5x; с1e-4x+с2e-5x; с1e4x+с2e-5x; с1e4x+с2e5x.
55. Дано линейное однородное дифференциальное уравнение y" +5 y '+6 y =0, тогда его общее решение имеет вид … с1e2x+с2e-3x; с1e-2x+с2e-3x; с1e-2x+с2e3x; с1e2x+с2e3x.
56. Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид… ; ln|y|=-cosx+C;
ln|y|=cosx+C.
57. Общий интеграл дифференциального уравнения имеет вид… ex=ln|x|+C; y=ln|x|+C; ey= +C; ey=x+C.
Ряды
1. Исследовать на сходимость ряд .
2. Найти область сходимости степенного ряда .
3. Исследовать на сходимость ряд .
4. Исследовать на сходимость ряд .
5. Исследовать на сходимость ряд .
6. Исследовать сходимость числового ряда .
7. Найти область сходимости степенного ряда .
8. Найти область сходимости степенного ряда .
9. Найти область сходимости степенного ряда .
10. Исследовать на сходимость ряд .
11. Исследовать на сходимость ряд .
12. Найти область сходимости степенного ряда .
13. Найти область сходимости степенного ряда .
14. Исследовать на сходимость числовой ряд .
15. Найти область сходимости степенного ряда .
16. Найти область сходимости степенного ряда .
17. Дана функция f(x)=x 4-2, x Î[-p;p]. Тогда коэффициент b 5 разложения f(x) в ряд Фурье равен… 2p/5; 5/p; 0; p.
18. Интервал (0;2) является интервалом сходимости степенного ряда…
19. Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости. 1) Абсолютно сходится; 2) Условно сходится; 3) Расходится.
.
20. Радиус сходимости степенного ряда равен 9, тогда интервал сходимости имеет вид…
(-4,5;4,5); (-9;9); (-9;0); (0;9)
21. Дана функция f(x)= 5 x 2, x Î[-p;p]. Тогда коэффициент b 6разложения f(x) в ряд Фурье равен… 0; p; 6/p; 6p/5.
22. Функция у=f(x), заданная на отрезке [-6;6] является нечетной. Тогда разложение этой функции в ряд Фурье может иметь вид… f(x)= ;
f(x)= ; f(x)= ;
f(x)= .
23. Общий член последовательности
24.
f(x) |
-2p |
2p |
4p |
х |
Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид…
25. Установите соответствие между знакопеременными рядами и видами сходимости. 1) Абсолютно сходится; 2) условно сходится; 3) расходится.
26. Радиус сходимости степенного ряда равен 8. Тогда интервал сходимости имеет вид…. (-8;0); (-4;4); (-8;8); (0;8).
27. Функция у=f(x), заданная на отрезке [-5;5] является нечетной. Тогда разложение этой функции в ряд Фурье может иметь вид… f(x)=
f(x)= ; f(x)= ;
f(x)=
28.
f(x) |
-2p |
2p |
4p |
х |
Тогда ряд Фурье для этой функции имеет вид…
.
29. Радиус сходимости степенного ряда равен 12. Тогда интервал сходимости имеет вид…(-6;6); (-12;0); (0;12); (-12;12)
30. Интервал (0;2) является интервалом сходимости степенного ряда