Введение
Статистические данные должны быть представлены так, чтобы ими было удобно пользоваться. Наглядность и эффективность в современной статистике неразрывно связаны. Существует по крайней мере три способа представления данных: они могут быть включены в текст, в таблицы или выражены графически.
Если мы включим множество цифр в текст, это затруднит их восприятие. Более эффективно представление статистических данных в форме таблицы. Когда ставится цель подчеркнуть какую-то особенность данных, провести их сравнение, статистические таблицы дополняются графиками. Графики могут использоваться и вне таблиц.
Статистические таблицы
Обычно результаты сводки и группировки материалов статистического наблюдения оформляются в виде таблиц, являющихся наиболее наглядной, рациональной и компактной формой представления статистических данных.
Статистическая таблица – это система столбцов и строк, где в упорядоченном систематизированном, логически последовательном виде изложена числовая статистическая информация о социально-экономических явлениях и процессах. Макет таблицы изображен на рисунке 1.
Рис. 1. Макет таблицы.
В таблице различают: заголовок, подлежащее и сказуемое. Заголовок таблицы отражает содержание всей таблицы (к какому месту и времени она относится), располагается над таблицей по центру. При необходимости таблицы сопровождаются примечаниями и пояснениями, методиками расчета некоторых показателей, указанием источников информации и так далее. В таблицах должны быть указаны единицы измерения именованных показателей, подсчитаны итоги.
По своему логическому содержанию таблицу можно сравнить со «статистическим предложением», в котором, как в предложении, есть подлежащее и сказуемое. Подлежащим таблицы являются перечень единиц совокупности или группы, т. е. объект изучения, сказуемым – цифровые данные, характеризующие подлежащее, т. е. результаты сводки. Обычно подлежащее располагается слева в виде названий строк, а сказуемое – сверху в виде названий граф.
В зависимости от содержания подлежащего различают три вида статистических таблиц: простые, групповые и комбинационные.
В простых (или перечневых) таблицах дается перечень, поименный список единиц изучаемой совокупности. Сказуемое простой таблицы содержит данные о значениях признаков по каждой единице совокупности. Перечневой является таблица, где единицы совокупности ранжированы по значениям какого-либо признака. Пример простой таблицы – таблица 1.
Таблица 1. Зависимость размера домохозяйств от числа брачных пар в их составе в Российской Федерации в 2002 г.
| Группы домохозяйств по числу брачных пар | Число домохозяйств, % к итогу | Средний размер домохозяйств, чел. |
| Без брачной пары | 30,5 | 3,0 |
| С одной брачной парой | 66,4 | 3,1 |
| С двумя брачными парами | 3,0 | 5,6 |
| С тремя и более брачными парами | 0,1 | 9,3 |
| Итого | 100,0 | 3,1 |
Групповая статистическая таблица – это таблица, в подлежащем которой представлена группировка по одному количественному или качественному признаку. Пример групповой таблицы – таблица 2.
Таблица 2. Уровень рождаемости в Санкт-Петербурге в 1990 и 2004 гг.
| Возраст женщин, лет | Среднее число родившихся на 1000 женщин | |
| 1990 | 2004 | |
| 15 – 19 | 34,4 | 15,4 |
| 20 – 24 | 109,6 | 63,9 |
| 25 – 29 | 76,7 | 79,7 |
| 30 – 34 | 41,5 | 48,1 |
| 35 – 39 | 16,0 | 20,0 |
| 15 – 39 | 41,3 | 31,7 |
Если в подлежащем статистической таблицы исходные данные сгруппированы по двум и более признакам, то такая таблица будет называться комбинационной. В подлежащем этой таблицы основные фонды первоначально сгруппированы по двум сферам национальной экономики, затем в пределах каждой сферы разграничены по отраслям хозяйства. Пример комбинационной таблицы – таблица 3.
Таблица 3. Основные фонды по отраслям экономики Российской Федерации, 2004 г.
| Сферы экономики | Отрасли | Млн. руб. |
| Производство товаров | Промышленность | 7 709 820 |
| Сельское хозяйство | 1 181 616 | |
| Строительство | 430 725 | |
| Оказание услуг | Транспорт | 8 909 048 |
| Связь | 487 395 | |
| Торговля, общественное питание | 495 045 | |
| Оптовая торговля производственно-технической продукцией | 138 667 | |
| Итого | 32 274 207 |
Кроме перечисленных, может использоваться типовая таблица, в подлежащем которой дается словесная характеристика выделенных типов, но как они получены, с помощью каких группировочных признаков, это в таблице не указывается.
При построении статистических таблиц необходимо соблюдать определенные правила по их оформлению:
1. Таблица должна быть компактной, легко обозримой. Ее не следует загружать излишними подробностями, затрудняющими анализ.
2. Заголовок таблицы должен ясно и кратко выражать ее содержание. Заголовки строк подлежащего и граф сказуемого также должны быть сформулированы точно и кратко.
3. В таблице желательно давать нумерацию граф. Это облегчает пользование таблицей, показывает способ расчета чисел в графах. Графы, содержащие подлежащее, обозначаются заглавными буквами алфавита; графы, содержащие сказуемое, нумеруются арабскими числами. Не допускается в заголовках подлежащего и сказуемого сокращение слов.
4. Если единицы измерения различны, то они указываются в названиях строк и граф.
5.Приводимые в подлежащем и сказуемом признаки должны располагаться в логическом порядке с учетом необходимости их совместного рассмотрения. Информация размещается от частного к общему, т. е. сначала показывают слагаемые, а в конце подводят итоги.
6. Если в таблице приводятся не все данные, а только наиболее значимые из них то сначала показывают итог, а затем выделяют наиболее важные части с помощью оборотов «в том числе», «из них».
7. Следует различать «Итого» и «Всего». «Итого» является итогом для определенной части совокупности, а «Всего» - итог для всей совокупности.
8. При оформлении таблицы применяются следующие обозначения:
- прочерк (-) – когда явление отсутствует;
- символ «×» - если явление не имеет осмысленного содержания;
- многоточие (…) – если отсутствуют сведения (или делается запись
«нет сведений»).
- если сведения имеются, но числовое их значение меньше принятой в таблице точности, оно выражается дробным числом 0,0.
9. Округление чисел, приводимых в таблице, должно проводится с одинаковой степенью точности.
10. Если одна величина превосходит другую многократно, то полученные относительные показатели лучше выражать не в процентах, а в количестве раз.
Графики в статистике
Графики являются самой эффективной формой представления данных с точки зрения восприятия. Статистические графики представляют собой условные изображения числовых величин и их соотношений посредством линий, геометрических фигур, рисунков или географических карт-схем. На графике сразу видны пределы измененияьпоказателя, сравнительная скорость изменения разных показателей, их колеблемость. Вместе с тем график имеет определенные ограничения: прежде всего не может включить столько данных, сколько может войти в таблицу; кроме того, на нем показываются всегда округленные данные — не точные, а приблизительные. Таким образом, график используется только для изображения общей ситуации, а не деталей.
По способу построения графики делятся на диаграммы, картограммы и картодиаграммы. Вид графика зависит от вида представляемых данных (одна переменная или один показатель, несколько переменных или показателей, количественные или неколичественные) и задачи построения графика.
В статистическом графике различают следующие основные элементы: поле графика, графический образ, пространственные и масштабные ориентиры, экспликация графика.
Полем графика является место, на котором он выполняется. Это листы бумаги, географические карты, план местности и т.п. Принято считать, что оптимальным для зрительного восприятия является график, выполненный на поле прямоугольной формы с соотношением сторон от 1:1,3 до 1:1,5 (правило "золотого сечения").
Графический образ – это символические знаки, с помощью которых изображаются статистические данные. Они весьма разнообразны: линии, точки, плоские геометрические фигуры (прямоугольники, квадраты, круги и т. д.). В качестве графического образа могут выступать объемные фигуры, негеометрические фигуры в виде силуэтов или рисунков предметов.
Одни и те же статистические данные можно изобразить с помощью различных графических образов. Поэтому при построении графика важен правильный подбор графического образа. Он должен наиболее доходчиво отображать изучаемые показатели и соответствовать основному предназначению графика.
Пространственные ориентиры определяют размещение графических образов на поле графика. Они задаются координатной сеткой или контурными линиями и делят поле графика на части, соответствующие значениям изучаемых показателей.
Масштабные ориентиры статистического графика придают графическим образам количественную значимость, которая передается с помощью системы масштабных шкал.
Масштаб графика – это мера перевода численной величины в графическую (например, 1 см = 100 тыс. руб.).
Масштабной шкалой является линия, отдельные точки которой читаются, в соответствии с принятым масштабом, как определенные числа. Шкала графика может быть прямолинейной и криволинейной (например, окружность, разбитая на 360о).
Функциональная шкала – масштабная шкала, где числовые значения помеченных точек выражают значения аргумента, а расположение этих точек соответствует равномерно распределенным значениям некоторой функции того же аргумента.
Экспликация графика – это пояснение его содержания, включающее в себя заголовок графика, объяснения масштабных шкал, пояснения отдельных элементов графического образа. Заголовок графика в краткой и четкой форме поясняет основное содержание изображаемых данных. Помимо заголовка на графике дается текст, делающий возможным чтение графика. Цифровые обозначения шкалы дополняются указанием единиц измерения.
Все буквенные и цифровые значения должны располагаться на графике так, чтобы их легко можно было отсчитывать от начала масштабной шкалы. Ряды цифровых данных, отображающие изменения показателей коммерческой деятельности во времени, размещаются в строгой хронологической последовательности и обязательно по оси абсцисс.
Общим требованием графического метода изображения статистических показателей является то, что факторные признаки размещаются на горизонтальной шкале графика и их изменения читаются слева направо, а результативные признаки - по вертикальной шкале и читаются снизу вверх. Это повышает аналитическое значение статистических графиков. При этом важно, чтобы заголовок (титул) графика был бы кратким, но достаточно четко пояснял основное его содержание.
Диаграммы
Диаграммы - наиболее распространенный способ графических изображений. Это графики количественных отношений. Диаграммы применяются для наглядного сопоставления в различных аспектах (пространственном, временном и др.) независимых друг от друга величин: территорий, населения и т. д. При этом сравнение исследуемых совокупностей производится по какому-либо существенному варьирующему признаку.
По форме графического образа статистические диаграммы делятся на точечные, линейные, плоскостные и объемные.
Точечные графики используются, когда исследуемая совокупность не имеет зависимости линейного характера, а также когда задачи статистического исследования предполагают изучения всех значений как нормальных, так и случайных.
Объемные графики представляют собой поверхности распределения исследуемых объектов. Пример объемной диаграммы – на рисунке 2.
Рис. 2. Объемная структурная диаграмма. Состав топ-менеджеров по форме участия в бизнесе в 2001 г. 1 – наемные менеджеры; 2 – собственники; 3 – владельцы менеджерского пакета; 4 – другие.
Основной принцип построения всех плоскостных диаграмм сводится к тому, что статические величины изображаются в виде геометрических фигур и, в свою очередь, подразделяются на столбиковые, полосковые, круговые, квадратные и фигурные. Пример фигурной диаграммы – на рисунке 3. Соотношение площадей фигур соответствует соотношению величин показателей.
Рис. 3. Фигурный график численности населения США, России и Китая.
В зависимости от круга решаемых задач выделяются диаграммы сравнения, структурные диаграммы и диаграммы динамики.
Наиболее распространенными диаграммами сравнения являются столбиковые диаграммы. Сравнения статистических показателей возможно потому, что все сравниваемые показатели выражены в одной единице измерения. Столбиковые диаграммы могут быть вертикальными, горизонтальными и групповыми (рис. 4 и 5). Также подобные диаграммы могут показывать отрицательный характер изменения показателей.
Наиболее распространенным способом графического изображения структуры статистических совокупностей является секторная диаграмма, которая считает основной формой структурной диаграммы (рис. 2). Это объясняется тем, что идея целого очень хорошо и наглядно выражается кругом, который представляет всю совокупность. Удельный вес каждой части совокупности в секторной диаграмме характеризуется величиной центрального угла (угол между радиусами круга). Сумма всех углов круга, равная 360°, приравнивается к 100%, а следовательно, 1% принимается равным 3,6°.
Секторная диаграмма сохраняет наглядность и выразительность лишь при небольшом числе частей совокупности, в противном случае ее применение малоэффективно. Кроме того, наглядность секторной диаграммы снижается при незначительных изменениях структуры изображаемых совокупностей: она выше, если существеннее различия сравниваемых структур. Преимуществом столбиковых структурных диаграмм по сравнению с секторными являются их большая емкость, возможность отразить более широкий объем полезной информации. Однако эти диаграммы более эффективны при малых различиях в структуре изучаемой совокупности.
Рис. 4. Вертикальная групповая столбиковая диаграмма. Общие показатели рождаемости, смертности и естественного прироста населения России, в %.
Рис. 5. Горизонтальная столбиковая диаграмма. Изменение объема производства семи предприятий текстильной промышленности 2001 г. по сравнению с 1999 г., в %
Для изображения и внесения суждений о развитии явления во времени строятся диаграммы динамики. Для этого используются диаграммы: столбиковые, ленточные, квадратные, круговые, линейные, радиальные и др. Выбор вида диаграмм зависит в основном от особенностей исходных данных, цели исследования.
Статистические карты
Статистические карты представляют собой вид графических изображений статистических данных на схематичной географической карте, характеризующих уровень или степень распространения того или иного явления на определенной территории. Различают картограммы и картодиаграммы.
Рис. 6. Картограмма плотности населения Алтайского края.
Картограмма (рис. 6) – это схематическая географическая карта, на которой штриховкой различной густоты, точками или окраской определенной степени насыщенности показывается сравнительная интенсивность какого-либо показателя в пределах каждой единицы нанесенного на карту территориального деления (например, плотность населения по областям или республикам распределения районов по урожайности зерновых культур и т. п.). Картограммы делятся на фоновые и точечные.
Картограмма фоновая – вид картограммы, на которой штриховкой различной густоты или окраской определенной степени насыщенности показывают интенсивность какого-либо показателя в пределах территориальной единицы.
Картограмма точечная – вид картограммы, где уровень выбранного явления изображается с помощью точек. Точка изображает одну единицу в совокупности или некоторое их количество, показывая на географической карте плотность или частоту проявления определенного признака.
Вторую большую группу статистических карт составляют картодиаграммы (рис. 7), представляющие собой сочетание диаграмм с географической картой. В качестве изобразительных знаков в картодиаграммах используются диаграммные фигуры (столбики, квадраты, круги, фигуры, полосы), которые размещаются на контуре географической карты. Картодиаграммы дают возможность географически отразить более сложные статистико-географические построения, чем картограммы.
Рис. 7. Картодиаграмма с площадными фигурами в непрерывной шкале (по крупным землепользованиям)
Среди картодиаграмм следует выделить картодиаграммы простого сравнения, графики пространственного перемещения, изолиний.
На картодиаграмме простого сравнения в отличие от обычной диаграммы диаграммные фигуры, изображающие величины исследуемого показателя, расположены не в ряд, как на обычной диаграмме, а разносятся по всей карте в соответствии с тем районом, областью или страной, которые они представляют.
Элементы простейшей картодиаграммы можно обнаружить на политической карте, где города отличаются различными геометрическими фигурами в зависимости от числа жителей.
Изолинии – это линии равного значения какой-либо величины в ее распространении на поверхности, в частности на географической карте или графике. Изолиния отражает непрерывное изменение исследуемой величины в зависимости от двух других переменных и применяется при картографировании природных и социально-экономических явлений. Изолинии используются для получения количественных характеристик исследуемых величин и для анализа корреляционных связей между ними.
2. Виды рядов динамики в статистике
Одно из основных положений научной методологии — необходимость изучать все явления в развитии, во времени. Это относится и к статистике: она должна дать характеристику изменений статистических показателей во времени. Как изменяются год за годом валовой национальный продукт и национальный доход страны? Как возрастает или снижается уровень оплаты труда? Ответ на аналогичные вопросы может дать только специальная система статистических методов, предназначенная для изучения развития изменений во времени, или, как принято в статистике говорить, изучения динамики.
Динамический ряд — это статистическая таблица, в которой представлены значения показателя за последовательные периоды или на моменты времени (табл. 4).
Любой ряд динамики состоит из двух элементов:
1) уровень динамического ряда (yi) – числовые значения показателя;
2) обозначения времени (моментов или периодов), к которым относятся эти уровни (ti).
Таблица 4. Динамика урожайности картофеля в хозяйстве с 1989 по 1999 гг.
Правильное построение рядов динамики предполагает выполнение ряда требований:
1. все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными, достоверными;
2. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени, т.е. должны быть исчислены за одинаковые периоды времени или на одинаковые даты;
3. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по территории;
4. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по содержанию, т.е. исчислены по единой методологии, одинаковым способом;
5. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу учитываемых хозяйств. Все показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и тех же единицах измерения.
По времени различают моментные и интервальные ряды динамики.
В моментных рядах уровни выражают состояние явления на критический момент времени – начало месяца, квартала, года и т.д. (табл. 5). Например, численность населения, численность работающих и т.д. В таких рядах каждый последующий уровень полностью или частично содержит значение предыдущего уровня, поэтому суммировать уровни нельзя, так как это приводит к повторному счету.
В интервальных – уровни отражают состояние явления за определенный период времени – сутки, месяц, год и т.д. (табл. 6). Это ряды показателей объема производства, объема продаж по месяцам года, количества отработанных человеко-дней и т.д. Уровни интервального ряда в отличие от уровней моментального ряда не включают элементы предыдущих или последующих уровней, поэтому возможно их суммирование.
Таблица 5. Количество счетов вкладчиков в учреждениях Сберегательного банка Российской Федерации (на 1 января).
Таблица 6. Выпуск книг и брошюр всего за год в Российской Федерации, тыс.
Для характеристики процесса за определенный период рассчитывают средний уровень из всех членов динамического ряда.
Способы его расчета зависят от вида динамического ряда. Для интервальных рядов средняя рассчитывается по формуле средней арифметической, причем при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая, а при неравных – средняя арифметическая взвешенная.
Для нахождения средних значений моментного ряда применяют среднюю хронологическую:
Средняя хронологическая моментного ряда равна сумме всех уровней ряда, поделенной на число членов ряда без одного, причем первый и последний члены ряда берутся в половинном размере.
Если интервалы между периодами не равны, то применяется средняя арифметическая взвешенная, а в качестве весов берутся отрезки времени между датами, к которым относятся парные средние смежных значений уровня.
По форме представления уровней различают ряды абсолютных, относительных и средних величин. В табл. 4, 5, 6 были представлены ряды абсолютных величин. Ряд средних величин приведен в табл. 7.
Таблица 7. Среднее число студентов, приходящихся на одного преподавателя в Российской Федерации, человек.
По числу показателей выделяют изолированные и комплексные ряды динамики (многомерные). Изолированный ряд строится по отдельному показателю, комплексный – по системе взаимосвязанных показателей.
По расстоянию между датами или интервалами ряды динамики делятся на ряды с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями. В рядах с равноотстоящими уровнями расстояние между датами или периодами одинаково, в рядах с неравноотстоящими уровнями – оно различно.
Основные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
Абсолютный прирост определяется как разность двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной величины (табл. 8). Он показывает, на сколько единиц больше или меньше уровень по сравнению с базисным.
Абсолютный прирост (Δy) определяется по формулам:
Δy = yi – yi-1 – цепной
Δyi = yi – y0 – базисный
где yi – уровень i-ого (текущего) года;
yi-1 – уровень предшествующего года
y0 – уровень базисного года.
Между цепными и базисными абсолютными приростами существует соотношение: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода.
Таблица 8. Базисные и цепные значения абсолютного прироста оборота розничной торговли,млрд руб.
Темп роста – отношение двух уровней ряда (табл. 9). Он показывает, во сколько раз больше или меньше текущий уровень по сравнению с базисным.
Темп роста (Тр) определяется по формуле:
- цепной
- базисный
Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь, широко применяемых в расчетах: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу за весь соответствующий период.
Таблица 9. Базисные и цепные темпы роста оборота розничной торговли, %
Темп прироста ( относительная скорость увеличения) – это абсолютный прирост в относительных величинах (табл. 10). Он показывает, на сколько процентов уменьшился или увеличился текущий уровень по сравнению с базисным.
Таблица 10. Базисные и цепные темпы прироста оборота розничной торговли, %
Темп прироста (Тпр) определяется по формуле:
- цепной
- базисный
Между темпом роста и темпом прироста существует соотношение:
Показатель абсолютного значения одного процента прироста (Δ%) – это отношение абсолютного прироста к темпу прироста (табл. 11). Он определяется по формулам:
Если необходимо сравнить развитие двух рядов во времени, используется коэффициент опережения (отставания). Коэффициент опережения (отставания) – это отношение темпов роста за одинаковые отрезки времени по двум рядам динамики.
,
где 
- темпы роста первого и второго ряда динамики соответственно.
Таблица 11. Абсолютное содержание одного процента прироста, млрд руб.
Практическая часть
Задача №35
Имеются данные о реализации одноименного товара А в магазинах города:
| № магазина | январь | Февраль | ||
| Цена за 1 кг (руб.) | Продано товара (кг.) | Цена за 1 кг (руб.) | товарооборот – всего (кг.) | |
Определить:
1) среднюю цену товара за январь и февраль;
2) сравнить результаты и формулы средних величин.
Решение:
1. Определяем среднюю цену товара за январь, применяя среднюю арифметическую взвешенную:
где x – это варианта признака (цена за 1 кг), а f – это частота признака (количество проданного по этой цене товара).
2. Определяем среднюю цену товара за февраль, применяя среднюю гармоническую взвешенную:
64 руб.
где ω – это товарооборот.
Вывод: в феврале средняя цена за 1 кг была больше, чем в январе на 16 руб.
Библиографический список
1. Боярский А. Я., Громыко Г. Л., Трудова М. Г. Общая теория статистики. – М.: Издательство МГУ, 1985.
2. Герчук Я. П. Графические методы в статистике. – М.: Статистика, 1968.
3. Шмойлова Р. А., Бесфамильная Е. Б., Голубкова Н. Ю. Теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1996.
4. Салищен К. А. Картоведение – М.: Издательство московского университета, 1990.
5. Васильева Э. К. Статистика: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальностям экономики и управления / Э. К. Васильева, В. С. Лялин. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012.
6. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики: Учебник / Под ред. И. И. Елисеевой. — 5-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2004.
7. Сизова Т. М. Статистика: Учебное пособие. – СПб.: СПб ГУИТМО, 2005.