Рассмотрим задачу решения СЛАУ на следующем примере
| (7.7) |
Т.е. будем решать систему из трех алгебраических уравнений относительно трех неизвестных. Размерность системы (7.7) n =3, матрица системы A (7.3) размерности 3´3 имеет вид
| (7.8) |
а вектор-столбец свободных членов (7.5) B =(-24, -48, 18) T.
Попытаемся решить СЛАУ (7.7) в среде MS Excel тремя различными способами. Для чего создадим рабочую книгу из трех листов и назовем ее Решение СЛАУ.xls. Поскольку исходные данные для трех различных способов решения (а значит и трех рабочих листов книги) одни и те же (матрица системы A (7.8) и вектор-столбец свободных членов B), то неплохо было бы их одновременно ввести в эти рабочие листы. Excel предоставляет такую возможность. Этот инструмент называется группировкой рабочих листов. Для того, чтобы применить средство Группа, необходимо выделить группируемые рабочие листы, щелкнув первый рабочий лист (Лист1), на котором будут вводиться данные, а затем, удерживая клавишу Ctrl, щелкнуть ярлычки листов (Лист2 и Лист3), куда одновременно должны вводиться те же самые данные. Либо, если группируемые рабочие листы расположены подряд, как в нашем случае, при выделенном первом (Лист1) щелкнуть, удерживая нажатой клавишу Shift, на ярлычке последнего (Лист3). После этого можно вводить данные на текущем рабочем листе, они автоматически появятся в одноименных ячейках на всех остальных сгруппированных листах. Признаком группировки нескольких листов является появившееся в строке заголовка слово [Группа] ([Group]), заключенное в квадратные скобки (рис. 7.1). После ввода группировку необходимо отменить. Для отмены необходимо выбрать любой из листов, не входящих в группу, либо щелкнуть правой кнопкой мыши на любом ярлычке листа из группы и выполнить команду Разгруппировать листы.
Для решения рассматриваемой СЛАУ (7.7) сгруппируем листы (Лист1:Лист3), разместим в ячейках текущего листа (Лист1) A1, B2, D2, A6:A9 соответствующие поясняющие тексты (заголовки), в интервале A3:C5 – элементы матрицы A (7.8), а в интервале D3:D5 – элементы вектора B. Интервал B7:B9 зарезервируем под искомое решение – вектор X (7.4). После этих манипуляций все три рабочих листа примут одинаковый вид (рис. 7.1). Перед дальнейшей работой не забудьте разгруппировать рабочие листы.
Метод Крамера
Метод Крамера большинству известен еще со школьной скамьи. Решение СЛАУ (7.6) находится по формулам Крамера
| (7.9) |
где det A = ï A ï– определитель матрицы (7.3) системы (главный определитель), det Ai = ï Ai ï (i = 1, 2, …, n)– определители матриц Ai (вспомогательные определители), которые получаются из A заменой i -го столбца на столбец свободных членов B (7.5). Линейная алгебраическая система несовместна (не имеет решений), если det A =0. Для рассматриваемой СЛАУ (7.7) вспомогательные матрицы имеют следующий вид
| (7.10) |
Разместим их на рабочем листе (рис. 7.2). Причем сделаем это не путем простого копирования соответствующих значений, а вводом формул с использованием абсолютных ссылок (рис. 7.3) на элементы матрицы A из интервала A3:C5 и элементы вектора B из интервала D3:D5 (рис. 7.1). Во-первых, это ускорит процесс ввода матриц Ai (i = 1, 2, 3) (формулы введем только в интервал A11:C13 матрицы A 1 и в интервал E11:E13 первого столбца матрицы A 2, далее же будем их блоками только копировать: A11:A13 в F11:F13 и в K11:K13, B11:B13 в J11:J13, C11:C13 в G11:G13, E11:E13 в I11:I13). Во-вторых, это сделает проектируемую таблицу универсальной в том смысле, что можно будет изменять только исходные данные (матрицу системы A в интервале A3:C5 и вектор-столбец свободных членов B в D3:D5), а все остальное (в том числе и решение СЛАУ) будет автоматически вычисляться.
Далее, воспользовавшись функцией МОПРЕД(матрица), вычислим определители всех матриц (рис. 7.4). Аналогичная формула (=МОПРЕД(A3:C5)) для вычисления определителя матрицы A записана в ячейку E8. Осталось по формулам Крамера (7.9) найти решение системы (7.7). Соответствующие формулы Excel запишем в интервал решения B7:B9 (рис. 7.5), в котором и увидим результат (рис. 7.6). Обратите внимание на то (рис. 7.5), что при вычислении xi (i = 1, 2, 3) анализируется значение определителя матрицы системы A, вычисленное в ячейке E8, и, если оно равно нулю (система несовместна), то в B7 помещается текст Решения нет, а в ячейки B8 
и B9 – пустые строки.
Рис. 7.5 Рис. 7.6