Цель данного задания – изучение проблем, связанных с анализом инвестиционных возможностей недвижимого имущества. Вложение капитала выгодно только в том случае, если предполагаемые поступления превысят текущие расходы. Теория стоимости денег исходит из предположения, что деньги, являясь специфическим товаром, со временем меняют свою стоимость и, как правило, обесцениваются. Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к сопоставимому виду называется временной оценкой денежных потоков. Для приведения денежных потоков к сопоставимому виду существуют так называемые множительные таблицы (приложение 2). Таблицы сгруппированы по величине процентной ставки. Для решения задачи необходимо сначала найти страницу, совпадающую со ставкой дисконта, а затем на пересечении столбца, совпадающего с нужной функцией, и строки, соответствующей периоду, найти множитель, позволяющий откорректировать ту или иную сумму.
Временная оценка денежных потоков основана на использовании шести функций сложного процента:
1. Сложный процент (будущая стоимость единицы) – базовая функция сложного процента, позволяющая определить будущую стоимость при заданном периоде, процентной ставке и текущем взносе. Символ функции – FV; колонка №1.
Пример. Какая сумма будет накоплена вкладчиком через три года, если первоначальный взнос составляет 400 тыс. руб., проценты начисляются ежегодно по ставке 10%.
Решение:
1. Найдем страницу, соответствующую процентной ставке – 10%.
2. В колонке №1 найдем фактор, соответствующий периоду накопления.
3. Период накопления – 3 фактор – 1,3310.
4. Рассчитаем сумму накопления (10%):
тыс. руб.
2. Дисконтирование (текущая стоимость единицы) – позволяет рассчитать настоящую (приведенную) стоимость при заданном периоде, процентной ставке и известной сумме в будущем. Символ функции – PV; колонка № 4.
Пример. Какую сумму необходимо поместить на депозит под 10% годовых, чтобы через 5 лет накопить 1 500 тыс. руб.?
Решение:
1. Находим таблицу, соответствующую процентной ставке – 10%
2. В колонке № 4 найдем фактор, исходя из периода дисконтирования в 5 лет – 0,6209.
3. Рассчитаем сумму вклада (10%):
тыс. руб.
Таким образом, инвестирование 931,4 тыс. руб. на 5 лет при ставке дохода 10% обеспечит накопление в сумме 1 500 тыс. руб. Функция дисконтирования является обратной по отношению к функции сложного процента.
3. Текущая стоимость аннуитета [1] – дает возможность определить текущую стоимость взноса, обеспечивающего в будущем получение заданных равновеликих поступлений при известном числе периодов и процентной ставке. Символ функции – PVA; колонка № 5.
Пример. Какую сумму необходимо положить на депозит под 10% годовых, чтобы затем снять 5 раз по 300 тыс. руб.?
Решение:
1. Находим страницу, соответствующую процентной ставке 10%.
2. Находим фактор текущей стоимости аннуитета в колонке № 5 и строке, соответствующей периоду существования аннуитета – 3,7908.
3. Рассчитаем текущую стоимость аннуитета (10%):
тыс. руб.
Таким образом, инвестор снимет со счета пять раз по 300 тыс. руб. Разница между первоначальным вкладом 1 137 тыс. руб. и накоплением – 1 500 тыс. руб. обеспечивается суммой процентов, которые начисляются на уменьшающийся остаток вклада по технике сложного процента. Этот процесс предполагает, в конечном счете, нулевой остаток на депозите.
4. Периодический взнос в погашение кредита (взнос за амортизацию единицы) – позволяет рассчитать величину аннуитета при заданных текущей стоимости аннуитета, процентной ставке и периоде. Символ функции – PMT/PVA; колонка № 6.
Пример. Какую сумму можно ежегодно снимать со счета в течение 5-ти лет, если первоначальный вклад равен 1 500 тыс. руб., банк начисляет ежегодно 14%, и при условии, что снимаемые суммы будут одинаковы.
Решение:
1. Находим фактор взноса на погашение кредита при условии, что взносов будет 5, а ставка – 14% (колонка № 6). Фактор равен 0,2913
2. Рассчитаем величину аннуитета (14%):
тыс. руб.
Таким образом, если положить на счет под 14% годовых 1 500 тыс. руб., можно 5 раз в конце года снять по 437 тыс. руб. Дополнительно полученные деньги в сумме (437×5 – 1 500) = 685 тыс. руб. являются результатом начисления процентов на уменьшающийся остаток вклада.
Функция «периодический взнос на погашение кредита» является обратной по отношению к функции «текущая стоимость аннуитета».
5. Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период) – позволяет определить будущую стоимость периодических равновеликих взносов, при заданных величине аннуитета, процентной ставке и периоде. Символ функции FVA; колонка № 2.
Пример. Какая сумма будет накоплена на счете, если в течение 4-х лет ежегодно вносить 350 тыс. руб., а банк начисляет на вклад 10% годовых.
Решение:
1. Определим фактор будущей стоимости аннуитета за 4 периода при ставке 10% (колонка № 2) – 4,64100.
2. Рассчитаем величину накопления
тыс. руб.
Таким образом, депонирование 1 400 тыс. руб. (350×4) обеспечивает накопление в сумме 1 624 тыс. руб. Разница представляет величину процентов, начисленных на возрастающую сумму вклада по технике сложного процента.
6. Периодический взнос на накопление фонда (фактор фонда возмещения) – позволяет рассчитать величину равновеликих взносов, при заданных будущей стоимости аннуитета, процентной ставке и периоде. Символ функции –
PMT / FVA; колонка № 3.
Пример. Какую сумму необходимо 5 раз внести на пополняемый депозит под 14% годовых, чтобы накопить 2 000 тыс. руб.
Решение:
1. Находим фактор периодического пятикратного взноса при 10% ставке (колонка № 3) – 0,15128.
2. Рассчитаем величину депозита:
тыс. руб.
Таким образом, суммарный взнос в 1 515 тыс. руб. (303×5) при начислении 14% годовых позволит накопить 2 000 руб. Функция «периодический взнос на накопление фонда» является обратной по отношению к функции «будущая стоимость аннуитета».
В табл. 3.1 представлена взаимосвязь функций сложного процента.
Таблица 3.1
Взаимосвязь функций
| Основная функция | Обратная функция |
| Сложный процент (кол. №1) | Дисконтирование (кол. №4) |
| Будущая стоимость аннуитета (кол. №2) | Периодический взнос на накопление фонда (кол. №3) |
| Текущая стоимость аннуитета (кол. №5) | Периодический взнос на погашение кредита (кол. №6) |
Использование таблиц требует четкого понимания экономической сущности функции.
Исходные данные для решения задач по вариантам
Вариант 1
Стоимость покупки дома в данный момент составляет 800 тыс. руб. По мнению экспертов через 5 лет этот дом можно будет продать за 1 000 тыс. руб. Что предпочтете Вы: купить дом или положить деньги на депозит. Текущая ставка процента равна 10.
Вариант 2
Определить размер ежегодного платежа по ипотечному кредиту в
200 тыс. руб., предоставленному на 8 лет, при номинальной годовой ставке 14%?
Вариант 3
Владелец кафе планирует заменить санитарно-техническое оборудование через 5 лет. Он предполагает, что через 5 лет это ему обойдется в 80 тыс. руб. Какую сумму владелец кафе должен депонировать по окончании каждого года с учетом того, что средства на счете будут аккумулироваться по годовой ставке 10%?
Вариант 4
Какую сумму необходимо поместить на депозит под 12% годовых, чтобы через 5 лет накопить 900 тыс. руб. на покупку квартиры?
Вариант 5
Земля куплена сегодня за 50 000 ден. ед. Инвестор ожидает прирост стоимости на 10% в год. Предполагаемый период равен 7 годам. Какова ожидаемая продажная цена через 7 лет?
Вариант 6
Стоимость земли, купленной за 20 000 долл., повышается на 15% в год. Сколько она будет стоить через 5 лет без учета налогов, страховых сборов и торговых расходов?
Вариант 7
Госпожа Гринберг только что заплатила 100 долл. за опцион[2] на покупку участка земли. Опцион дает ей право через 2 года купить недвижимость за 10 000 долл. Сто долл., заплаченные за опцион, не будут засчитаны в цене покупки. Сколько сегодня госпожа Гринберг должна положить в банк, который платит 9% годовых с ежемесячным начислением процента, с тем, чтобы через два года на ее счете было 10 000 долл.?
Вариант 8
Инвестор полагает, что сможет через 4 года продать застройщику земельный массив площадью 100 га по цене 10 000 долл. за га. Если не брать в расчет издержки по владению и продаже, то какая цена в денежном выражении, оплаченная сегодня, позволит инвестору получить накапливаемый ежегодный доход в 12%?
Вариант 9
Вы уезжаете за границу на 2 года и сдаете свою квартиру в аренду за 200 долл. в месяц, идущих на ваш счет авансовыми платежами под 15% годовых (банк начисляет проценты ежемесячно). Какова текущая стоимость такой аренды?
Вариант 10
Аренда магазина принесет его владельцу в течение первых трех лет ежегодный доход в 750 млн. руб., в последующие 5 лет доход составит 950 млн. руб. в год. Определить текущую стоимость совокупного дохода, если ставка дисконта 10%.
Вариант 11
Каков размер ежегодного платежа по ипотечному кредиту в 35 000 долл., предоставленному на 7 лет, при номинальной годовой ставке 12%?
Вариант 12
Рассчитать величину ежегодного взноса в погашение кредита в сумме 40 000 тыс. руб., предоставленного на 15 лет под 15% годовых.
Вариант 13
Марина Сергеевна откладывает деньги к выходу на пенсию через 15 лет. Она только что внесла 300 долл. на счет, на который будет начисляться 12% годовых. Она собирается откладывать такую же сумму в начале каждого последующего года вплоть до самого выхода на пенсию. Каков будет остаток на счете к тому времени?
Вариант 14
Супруги Ивановы копят деньги для первоначального денежного взноса за дом. Если в начале каждого месяца они будут вносить 100 долл. на банковский счет, то сколько денег у них будет на счету через 5 лет? Банковский процент – 14% годовых.
Вариант 15
Владельцы кондоминиума планируют заменить кровлю на всех своих зданиях через 10 лет. Они полагают, что через 10 лет это им обойдется в 150 000 долл. Какую сумму они должны депонировать по окончании каждого года с учетом того, что средства на счете будут аккумулироваться по годовой ставке 10%?
Вариант 16
Ипотечный кредит в 50 000 долл. предусматривает периодическую выплату только одних процентов. Однако через три года должна быть единовременно погашена вся основная сумма кредита. Господин Х, заемщик, хочет в начале каждого месяца вносить в специальный фонд, приносящий процент, определенную сумму с тем, чтобы иметь возможность через три года погасить долг. На эти вложения в фонде начисляются ежегодно 12%. Какую сумму должен ежегодно господин Х вносить в фонд погашения кредита?
Вариант 17
Стоимость земли, купленной за 300 тыс. руб., повышается на 12% в год. Сколько она будет стоить через 7 лет без учета налогов, страховых сборов и торговых расходов?
Вариант 18
Инвестор полагает, что сможет через 3 года продать застройщику земельный массив площадью 200 га по цене 600 тыс. руб. за га. Если не брать в расчет издержки по владению и продаже, то какая цена в денежном выражении, оплаченная сегодня, позволит инвестору получить накапливаемый ежегодный доход в 14%?
Вариант 19
Аренда магазина принесет его владельцу в течение первых двух лет ежегодный доход в 800 млн. руб., в последующие 3 года доход составит 850 млн. руб. в год. Определить текущую стоимость совокупного дохода, если ставка дисконта 14%.
Вариант 20
Господин Беркович копит деньги для первоначального денежного взноса за дом. Если в начале каждого месяца он будет вносить 3 000 руб. на банковский счет, то сколько денег у него будет на счете через 6 лет? Банковский процент – 12% годовых.