ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТА УСИЛЕНИЯ ПРИ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ КОРРЕКЦИИ контуров управления
Содержание работы
Работа состоит в выборе коэффициентов усиления по требуемым запасам устойчивости двухконтурной системы автоматического регулирования, структурная схема которой приведена на рисунке.
Рис. 1. Функциональная схема двухконтурной системы регулирования
На схеме: 
и 
- усилительные звенья, значения коэффициентов которых необходимо определить, 1 – исполнительное устройство, 2 – объект управления, 3 – кинематическое звено.
1. Теория и методические указания
Произвольную систему автоматического управления можно рассматривать как совокупность целого ряда составных частей — звеньев. Членение на звенья можно осуществлять как по функциональному признаку (измерительные, усилительно-преобразовательные звенья, приводы), так и по характеру передаточной функции системы управления в разомкнутом состоянии, путем ее разложения на элементарные множители
Определение передаточных функций элементов технической системы.
Для элементов системы управления 1, 2 и 3, описываемых дифференциальными уравнениями, требуется определить передаточные функции 
, 
, 
.
Элементы 2 и 3 описываются дифференциальными уравнениями:
Для определения передаточных функций следует ввести оператор Лапласа 
и записать уравнения движения в операторной форме.
Передаточные функции и элементов 2 и 3 представляют собой отношения изображений Лапласа
, 
.
Динамика исполнительного устройства 1 описывается системой дифференциальных уравнений:
Для определения передаточной функции следует ввести оператор Лапласа 
и записать уравнения движения в операторной матричной форме:
.
Определение передаточной функции требует вычисления определителя 
системы:
Определитель 
для выходной переменной 
вычисляется при замене первого столбца матрицы системы столбцом матрицы управления:
Передаточная функция представляет собой отношение изображений Лапласа переменной на выходе к переменной на входе и равно отношению определителя выходной переменной к определителю системы:
.
Структурная схема системы управления принимает вид:
Рис. 2. Структурная схема двухконтурной системы регулирования
Выбор коэффициентов настройки усилительных звеньев методом наращивания устойчивых контуров.
Метод наращивания устойчивых контуров используется для многоконтурных систем управления. Данный метод позволяет последовательно выбирать коэффициенты усиления по заданным запасам устойчивости для контуров управления. Метод наращивания устойчивых контуров используется для выбора коэффициентов усиления, начиная с внутреннего контура при последовательном переходе к следующим контурам.
Для решения задачи необходимо определить передаточную функцию внутреннего контура, полагая в первом приближении значение искомого коэффициента усиления 
=1.
В качестве примера рассмотрим ввод передаточных функций и :
w1=tf(1.25,[1 1.75 1])
w2=tf(1,[5.5 1])
Передаточная функция разомкнутого контура определяется произведением передаточных функций элементарных звеньев:
WR1=W1*W2*KD1
Для определения запасов устойчивости разомкнутой системы необходимо записать обращение к подпрограмме margin. Обращение к подпрограмме имеет вид:
margin(WR1),
|
|
|
|
|
- запас устойчивости по амплитуде
|
Рис. 3. Представление результатов расчетов подпрограммы margin. Указываются численные значения запасов устойчивости по амплитуде и по фазе, значения частот, при которых запасы устойчивости вычисляются. На графиках представлена логарифмическая амплитудная частотная характеристика, фазовая частотная характеристика и запасы устойчивости.
Если разомкнутый контур неустойчив, значения запасов устойчивости по амплитуде и по фазе не будут определены. В этом случае рекомендуется изменить значение коэффициента усиления усилительного звена. Во втором приближении следует принять =0.1 и повторить расчет передаточной функции первого контура.
Рекомендуемые запасы устойчивости составляют по амплитуде 
=8 дБ и по фазе 
=45 градусов.
По величине вычисленного запаса устойчивости 
определяем величину коррекции логарифмической амплитудной характеристики 
для обеспечения требуемого запаса устойчивости .
= - = 20.3 – 8 = 12.3
По величине коррекции амплитудной характеристики из условия 
определяем требуемое значение коэффициента усиления 
:
.
Величина коэффициента усиления 
вычисляется с учетом ранее выбранного значения 
:
.
Передаточная функция WRК1 разомкнутой системы с учетом коррекции первого контура определяется по формуле:
WRК1=W1*W2*KD.
Для разомкнутого контура повторно определяем запасы устойчивости по амплитуде и по фазе с использованием подпрограммы margin. Передаточную функцию замкнутого контура определяем с использованием подпрограммы feedback. Обращение к подпрограмме feedback имеет следующий вид:
WZ1=feedback(WRK1,WOC1),
где WRK1 и WOC1 – передаточные функции, стоящие в прямой и обратной цепи.
В случае единичной отрицательной обратной связи обращение имеет вид:
WZ1=feedback(WRK1,1).
Для выбора коэффициента усиления следующего контура вычисляем передаточную функцию WR2 при выборе в качестве первого приближения коэффициента усиления 
=1:
WR2=WZ1*W3*KY1.
Значение коэффициента усиления второго контура определяется с использованием программы margin аналогично предыдущему контуру.
Рис. 4. Представление результатов расчета подпрограммы margin для неустойчивой в разомкнутом состоянии системы для MATLAB 6.* и MATLAB 7.*
Отрицательные запасы устойчивости по амплитуде и по фазе при использовании MATLAB 6.* и MATLAB 7.* свидетельствуют о неустойчивости замкнутой системы. При использовании MATLAB 5.* для неустойчивых систем управления значения запасов устойчивости не указывается. В данном случае следует изменить на порядок значение коэффициента усиления =0.1 и повторить расчет.
Рис. 5. Изменение логарифмических амплитудно-фазовых частотных характеристик и запасов устойчивости при уменьшении на порядок коэффициента усиления при использовании MATLAB 5.*.
После выбора коэффициента усиления необходимо вычислить передаточную функцию разомкнутого скорректированного второго контура:
WRК2=WZ1*W3*KY
и передаточную функцию замкнутого контура с использованием подпрограммы feedback:
WZ2=feedback(WRK2,1).