Анализ характеристик системы управления.

Для анализа характеристик замкнутой системы используются подпрограммы пакета Control Toolbox.

Собственные значения, частоты колебаний и коэффициенты относительного демпфирования вычисляются подпрограммой damp. Обращение к подпрограмме имеет вид:

damp(WZ2),

где WZ2 – исследуемая передаточная функция.

Результаты вычисления будут иметь вид:

Первый столбец содержит вещественную часть корня характеристического уравнения, второй столбец содержит мнимую часть.

Число вещественных корней характеристического уравнения определяет число апериодических форм движения. Число колебательных форм движения равно половине комплексных корней характеристического уравнения. Номера форм движения расположены в порядке возрастания сопрягающих частот, указанных в четвертом столбце.

В третьем столбце указывается значение относительного коэффициента демпфирования каждой формы движения, четвертый столбец содержит частоту соответствующей формы движения. В случае апериодической формы движения с постоянной времени Та сопрягающая частота формы движения определяется как обратная величина . Анализ результатов позволяет судить о числе форм движения, характере движения по каждой форме, устойчивости движения по отдельным формам и устойчивости системы в целом, о значениях частот и относительных коэффициентов демпфирования по каждой форме. Вещественные значения корней характеристического уравнения определяют апериодические формы движения. Колебательному характеру движения соответствуют комплексные значения корней характеристического уравнения. Для устойчивости динамической системы необходимо и достаточно, что бы вещественные части всех корней характеристического уравнения были отрицательны.

Расположение нулей и полюсов передаточной функции на комплексной плоскости определяется с использованием подпрограммы pzmap. Обращение к подпрограмме имеет вид:

Pzmap(WZ2),

где WZ2 – исследуемая передаточная функция.

Результаты работы программы отображаются в окне и имеют вид:

Рис. 6. Расположение полюсов замкнутой системы управления и характеристики полюсов, указываемые подпрограммой pzmap.

На рисунке по вертикали отображаются вещественные значения нулей и полюсов, по вертикали – мнимые значения. Включение градуировки позволяет определить значения частот и относительных коэффициентов демпфирования каждой формы колебания. Нажатие правой клавиши мыши при установке курсора на полюс позволяет отобразить значения корня характеристического уравнения, относительного коэффициента демпфирования, частоты колебания и величины перерегулирования для данной формы движения.

Характеристики переходного процесса определяются с использованием подпрограммы step. Обращение к подпрограмме имеет вид:

Step(WZ2),

где WZ2 – исследуемая передаточная функция.

Результаты работы программы отображаются в окне и имеют вид:

Рис. 5. Переходный процесс, вычисляемой подпрограммой step, и обозначения характерных точек, используемых для вычисления времени переходного процесса и относительного перерегулирования.

Нажатие правой клавиши мыши позволяет использовать окно, в котором можно задать вывод на график характеристик переходного процесса. Обязательным является определение времени срабатывания, времени переходного процесса и относительного перерегулирования.

2. Задание на выполнение

1. Выполнить расчеты передаточных функций для вариантов заданий, представленных в таблице 1.

Таблица вариантов 1

№ варианта				T
	1.5	- 0.6	- 0.8
		- 0.7	- 1.2
		- 0.8	- 1.4
		- 0.9	- 1.5
	1.75	- 0.65	- 0.5	5.5
	2.5	- 0.75	- 1.1	6.5
	3.5	- 0.85	- 1.3	7.5
	4.5	- 0.95	- 1.6	8.5

2. Для заданного варианта исходных данных выполнить следующие расчеты:

1. По запасам устойчивости по амплитуде дб и по фазе выбрать коэффициенты усиления и с использованием подпрограммы margin.

2. Выполнить расчет характеристик 1 и 2 контура с использованием подпрограмм damp, pzmap и step.

В отчете по лабораторной работе должны быть приведены:

1. Структурная схема замкнутой системы управления.

2. Дифференциальные уравнения движения, уравнения движения в операторной форме, передаточные функции элементов системы управления.

3. Логарифмические амплитудно-фазовые частотные характеристики разомкнутых контуров с учетом выбранных коэффициентов усиления.

4. Таблицы собственных значений, частот и относительных коэффициентов демпфирования замкнутых контуров управления 1 и 2.

5. Карты нулей и полюсов замкнутых контуров 1 и 2.

6. Переходные процессы замкнутых контуров системы управления.

7. Составить таблицу характеристик контуров управления:

3. Контрольные вопросы

1. Что представляют собой собственные значения системы дифференциальных уравнений?

2. Что представляют собой нули и полюса передаточной функции?

3. Как определить устойчивость по расположению полюсов передаточной функции?

4. Что является необходимым и достаточным условием устойчивости линейных систем?

5. Сформулировать критерий устойчивости Найквиста для системы, устойчивой в разомкнутом состоянии.

6. Как определить запасы устойчивости по амплитуде и по фазе по годографу передаточной функции?

7. Как определить запасы устойчивости по амплитуде и по фазе по логарифмической амплитудно-фазовой частотной характеристике?

8. Как определить передаточную функцию элемента системы управления, работа которого описывается одним дифференциальным уравнением?

9. Как определить передаточную функцию элемента системы управления, работа которого описывается двумя дифференциальными уравнениями?

10. Как определить время переходного процесса?

11. Как определить относительное перерегулирование?

4. Список учебно-методической и дополнительной литературы

Основная учебно-методическая литература.

1. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического управления. М:, Наука, 1975

2. Лазарев Ю. Ф. Моделирование процессов и систем в MATLAB. Учебный курс. Киев: Издательская группа BHV, 2005.

Дополнительная литература.

1. Бесекерский В. А., ред. Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления. М:, Наука, 1969

2. Воронов А. А и др. Основы теории автоматического регулирования и управления. Учебное пособие для вузов. М., Высшая школа, 1977

3. Лазарев Ю. Ф. MatLab 5.x. К: Издательская группа BHV, 2000