ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образоватетельное учреждение
высшего профессионального образования
«Курский государственный технический университет»
Кафедра «Электротехники, электроники и автоматики»
РАСЧЕТ ОДНОФАЗНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ
ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Методические указания по выполнению
расчётно–графической работы №2
по курсу «Электротехника и электроника» для студентов специальностей 190601, 151001, 151003
Курск –
УДК 621.38
Составители: В.О.Соколов, А.Л.Овчинников
Рецензент
Доктор технических наук, профессор Емельянов В.М.
Расчет однофазной электрической цепи переменного тока [Текст]: методические указания по выполнению расчетно-графической работы / Курск. гос. техн. ун-т; сост.: В.О.Соколов, А.Л.Овчинников. Курск, 2009. 24 с.: ил. 6, табл. 3, прилож. 1. Библиогр.: с. 57.
Содержат сведения по вопросам расчета однофазной электрической цепи переменного тока. Указывается порядок выполнения расчетно-графической работы, подходы к расчету компонентов электрической цепи и правила оформления расчетно-графической работы.
Методические указания соответствуют требованиям программы, утвержденной учебно-методическим объединением по специальностям автомобили и автомобильное хозяйство и автоматизированное машиностроительное производство
(УМО АМ).
Предназначены для студентов специальностей 190601, 151001, 151003 дневной и заочной форм обучения.
Текст печатается в авторской редакции
Подписано в печать. Формат 60х84 1/16.
Усл.печ.л..Уч.-изд. л.. Тираж 150 экз. Заказ. Бесплатно.
Курский государственный технический университет.
Издательско-полиграфический центр Курского государственного техническогоуниверситета. 305040, г.Курск,ул.50лет Октября,94.
Общие методические указания.
Приступая к выполнению расчетно-графической работы №2 по курсу «Электротехника и основы электроники», следует повторить основные положения раздела электротехники «Электрические цепи синусоидального тока».
Задание на выполнение расчетно-графической работы (номер варианта) выдается преподавателем.
Расчетно-графическая работа №2 выполняется с целью оказания студентам помощи в вопросах, слабо усвоенных или не понятных при изучении раздела «Электрические цепи переменного тока», поскольку решение задач помогает выяснить физический смысл и полнее раскрыть существо изучаемых явлений, закрепляет в памяти формулы и прививает навыки практического применения теоретических знаний. Выполнение расчетно-графической работы является необходимым элементом подготовки инженера.
Содержание расчетно-графической работы
Выполненная расчетно-графическая работа должна содержать:
1. Титульный лист
2. Расчетно-пояснительную записку
3. Список используемой литературы
Образец выполнения титульного листа показан на рис.1.
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образоватетельное учреждение
высшего профессионального образования
«Курский государственный технический университет»
Кафедра «Электротехники, электроники и автоматики»
Расчётно-графическая работа №2
Расчёт однофазной электрической цепи переменного тока
Выполнил ст. гр. АХ 61 Петров Ю.К.
Проверил асс. Иванов К.Л.
Курск 2009
Рис.1
В пояснительную записку входят:
1. Задание на расчетно-графическую работу, которое оформляется на первом листе записки и содержит электрическую схему, исходные данные к расчету и программу, которую Необходимо выполнить.
Образец выполнения первого листа показан на рис.2.
2. Расчеты, графики и диаграммы, предусмотренные программой.
Расчет должен сопровождаться пояснительным текстом и ссылкой на литературу.
При выполнении каждого пункта задания исходная, либо преобразованная электрическая схема чертится заново со всеми необходимыми обозначениями. Весь расчет выполняется в абсолютных единицах, поэтому после числового значения рассчитываемой величины должно указываться сокращенное обозначение единиц измерения.
3. Сводная таблица результатов, которая приводится в конце расчета.
Список используемой литературы приводится на последней странице расчетно-пояснительной записки.
Например:
1. Конспект лекций. доц. Соколов В.О.
2. Электротехника под ред. В.С.Пантюшина, М.: Высшая школа, 2003.
Вариант задания 321
Схема однофазной электрической цепи переменного тока.
| U | X1 | X2 | X3 | X4 | R1 | R2 | R3 | R4 |
| B | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом | Ом |
1. Рассчитать токи во всех ветвях электрической схемы символическим методом.
2. Составить баланс активных и реактивных мощностей.
3. Построить топографическую диаграмму для напряжений и лучевую для токов.
Рис.2
.
Требования к выполнению расчетно-графической работы
Расчетно-пояснительная записка оформляется на листах формата А4 (210х297) с учетом требований ЕСКД.
Листы записки должны быть скреплены и вшиты в обложку из плотной бумаги.
Все элементы электрической схемы следует изображать в соответствии с ГОСТ 2721-88 и ГОСТ 2750-88, используя чертежные инструменты (линейка, циркуль и т.д.)
Около условных графических обозначений элементов схемы необходимо поставить буквенное обозначение основных параметров (сопротивление – r, емкость – С, индуктивность – L, э.д.с. – Е и т.д.). Узлы электрической схемы могут быть обозначены буквами латинского алфавита a, b, c, d; либо цифрами 1,2,3. При обозначении токов (i, I, İ), сопротивлений (r, z), напряжений (u, U, Ů) и т.д. в различных ветвях схемы необходимо использовать индексы. В качестве нижних индексов могут применяться арабские или римские цифры, строчные буквы русского, латинского и греческого алфавитов.
Например: r1, E5, Uab, Xc;
В качестве верхних индексов допускаются штрихи и верхние цифры.
Например: I’, (I’’)2
В случае, когда одним обозначением заменяется разность двух величин, первая буква или цифра индекса относится к уменьшаемому, а вторая - к вычитаемому.
Например: φ1 – φ2 = U12
Применение индексов с тремя цифрами или буквами не допускается.
Задание на выполнение
расчетно-графической работы №2
1. Рассчитать токи во всех ветвях электрической схемы символическим методом.
2. Составить баланс активных и реактивных мощностей.
3. Построить топографическую диаграмму для напряжений и лучевую для токов.
Номер варианта состоит из трех цифр. Первая цифра в номере варианта соответствует порядковому номеру строки в таблице 1, в которой заданы значения реактивных сопротивлений исходной схемы.
Вторая цифра в номере варианта соответствует порядковому номеру строки в таблице 2, в которой заданы значения активных сопротивлений ветвей исходной схемы, напряжение на входе этой схемы и его начальная фаза.
Третья цифра в номере варианта соответствует номеру исходной схемы. Всего в задании имеется десять схем, имеющих номера 1, 2,3,…,0.
Для правильного и быстрого расчета задания необходимо ознакомиться с решением задачи в приложении, а также с решением примеров: 5.4, 5.6, 5.7, 5.11, 5.14, 5.19 «Сборника задач по общей электротехнике» коллектива авторов под. Ред В.С. Пантюшина. Изд-во М.: «Высшая школа», 1968(1973).
Исходные схемы и таблицы с заданными э.д.с. и сопротивлениями приведены ниже.
Методика расчета электрической цепи переменного тока символическим методом приведена в приложении.
Таблица 1
| № | X1 | X2 | X3 | X4 |
| п/п | Ом | Ом | Ом | Ом |
Таблица 2
| № | U | R1 | R1 | R1 | R1 | Ψ |
| п/п | B | Ом | Ом | Ом | Ом | Град |
| - 45 | ||||||
| - 20 | ||||||
| - 30 | ||||||
| - 45 | ||||||
| - 60 |
Приложение
При расчете электрических цепей часто приходится складывать, вычитать или просто качественно сопоставлять величины токов, напряжений, э.д.с., являющихся синусоидальными функциями времени. При этом графические построения или тригонометрические преобразования во многих случаях могут оказаться весьма громоздкими. Однако задача может упроститься, если оперировать не с синусоидальными функциями времени, а с отрезками, проекции которых на некоторую ось при их вращении образуют данные синусоидальные функции. При этом, если необходимо знать только амплитудное (или действующее) значение, например, результирующего тока и его фазу, нет необходимости строить волновые диаграммы. Можно обойтись их изображениями в виде отрезков, которым придается смысл вращающихся временных (не пространственных) радиус-векторов. Будучи «остановленными» для рассмотрения, эти векторы и образуют векторную диаграмму.
Векторные диаграммы являются весьма эффективным и удобным средством качественного анализа электрических цепей. В некоторых случаях они могут быть использованы и для расчета. Однако для этого удобнее пользоваться не геометрическим построением векторов (правила параллелограмма, многоугольника, вычитания векторов), а алгебраическим суммированием их проекций на две взаимно перпендикулярные оси. Так, каждый из слагаемых векторов İm1 и İm2 на рис П.1 может быть представлен в виде двух проекций на оси координат İ’m1 и İ’’m1 , İ’m2 и İ’’m2.
Затем можно алгебраически сложить соответствующие проекции, получив проекции результирующего вектора İm.
Приведённые здесь рассуждения положены в основу двух методов анализа цепей синусоидального тока. Первый – метод разложения векторов на 2 составляющие, которые при соответствующем выборе расположения осей координат называют активными и реактивными.
Рис. П.1.
Второй метод заключается в следующем. Рассмотрим векторную диаграмму (рис. П.1), на комплексной плоскости: пусть горизонтальная ось будет осью вещественных величин, а вертикальная – осью мнимых величин (в отличие от математики в электротехнике мнимую единицу обозначают не i, а 
, чтобы не путать с обозначением тока), тогда вектор İm (как и любой другой вектор) может быть описан с помощью комплексных выражений одним из следующих способов:
.
Первая форма записи называется алгебраической, вторая – тригонометрической, третья – показательной.
В основе взаимного перехода показательной и тригонометрической форм записи лежит формула Эйлера:
.
Модуль комплексного числа, в частности тока
,
а аргумент
.
Сопряжённый комплекс тока
.
Вещественная часть комплекса
,
а мнимая
.
В частном случае, когда поворот вектора осуществляется на угол 
, из формулы Эйлера следует:
.
Таким образом, умножение комплексного числа на множитель ±j означает поворот соответствующего вектора на угол 
.
Аналогично, с помощью комплексных чисел может быть описан вектор напряжения.
Описание в символической форме сопротивлений цепи переменного тока определяется характером их воздействия на сдвиг фаз между током и напряжением. Умножение вектора тока İ на активное сопротивление r изменяет только величину вектора, а умножение этого же вектора на индуктивное сопротивление XL=ωL, не только изменяет длину вектора, но и поворачивает его на 90º в положительную сторону. В комплексной форме индуктивное реактивное сопротивление изображается положительной мнимой величиной:
ЈώL = JXL.
Емкостное реактивное сопротивление изображается отрицательной мнимой величиной:
.
Если сопротивление цепи будет содержать как активное r, так и реактивное Х сопротивления, то полное сопротивление такой цепи будет комплексной величиной.
Полное сопротивление обозначают прописной буквой Z, а модуль полного сопротивления – строчной буквой z.
,
.
Комплексом мощности называется произведение комплекса напряжения на сопряжённый комплекс тока
.
В этом выражении φ – угол сдвига фаз между током и напряжением, Р – действительная часть (активная мощность) комплексной мощности, Q – мнимая часть (реактивная мощность) комплексной мощности.
Изображение проводимостей переменного тока в символической форме обосновывается так же, как и изображение сопротивлений: активная проводимость g является действительной величиной, индуктивная – мнимой отрицательной –jBL, а емкостная – положительной +jBC.
Полная проводимость есть комплексная величина
На использовании комплексных выражений электрических величин основан символический метод анализа электрических цепей, в котором действия над вещественными функциями времени заменяются более простыми действиями над комплексными числами, благодаря чему возможно применить все методы расчёта цепей постоянного тока (законы Кирхгофа, метод контурных токов, метод наложения и т.д.).
Символический метод расчёта цепей синусоидального тока является самым распространённым. Он позволяет при различных действиях с электрическими величинами учитывать как абсолютные значения этих величин (модули), так и их фазы (аргументы).
Для правильного и быстрого уяснения символического метода расчёта электрических цепей переменного тока студенту необходимо вспомнить основные действия над комплексными числами. Для этого следует самостоятельно проработать раздел математики «Основные действия над комплексными числами», например Н.С.Пискунов. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов. Государственное издательство физико-математической литературы.
Методику расчёта электрических цепей переменного тока с использованием символического метода рассмотрим на примере решения задачи.
Определить токи и мощности во всех ветвях электрической цепи (рис. П.2), если 
, L0=0,01274 Гн, L1=0,02548 Гн, r1=6 Ом, r2=5 Ом, С=636 мкф, f=50 Гц.
Составить баланс активных и реактивных мощностей.
Построить топографическую диаграмму для напряжений и лучевую для токов.
Решение.
Используя метод эквивалентных преобразований, исходную схему приводим к виду (рис. П.3). В этой схеме сопротивление Zab будет равно
(1)
Где
; 
.
Рис. П.2.
Рис. П.3.
Входное комплексное сопротивление этой цепи будет равно
(2)
Теперь определим общий ток цепи
(3)
Модуль или действующее значение этого тока будет равно
Определим комплексное напряжение на сопротивлении Zab
(4)
Модуль или действующее значение этого напряжения будет равно
.
Теперь определим токи İ1 и İ2
(5)
Модуль или действующее значение этого тока будет равно
(6)
Модуль или действующее значение этого тока будет равно
Комплексная полная мощность всей цепи
(7)
Откуда Р=1846 Вт, Q=970 Вар.
Правильность вычислений проверяем составлением баланса мощностей. Для этого подсчитываем активные и реактивные мощности отдельных ветвей цепи.
(8)
Откуда Р1=689 Вт, Q1=919 Вар.
(9)
Откуда Р2=1148 Вт, Q2= – 1148 Вар.
Активная и реактивная мощности всей цепи соответственно равны
(10)
(11)
Незначительное расхождение с ранее найденными значениями активной и рактивной мощностей объясняется округлением чисел при вычислении.
Топографическая диаграмма для напряжений и лучевая для токов строятся на комплексной плоскости (рис.П4). Для построения диаграмм выбираем точку, потенциал которой удобно принять равным нулю (точка b). Задаёмся масштабом (mI=1A/3мм; mU=1B/мм).
Построение диаграмм начинаем с построения векторной лучевой диаграммы для токов.
Для этого на действительной и мнимой осях вначале откладываем в выбранном масштабе тока отрезки, соответствующие действительной и мнимой части комплексного действующего значения тока İ1. Соединив точку, полученную на комплексной плоскости при построении комплексного числа 0,34 – j10,7, с началом координат, получим вектор тока İ1. Теперь определим модуль вектора тока İ1. Длина вектора тока İ1 на комплексной плоскости равна 32 мм, что в выбранном масштабе соответствует току 10,7 А. При нахождении модуля через действительную и мнимую части комплексного действующего значения модуль будет равен
,
т.е. практически расхождение отсутствует.
Аналогично, по составляющим дейчтвительной и мнимой части комплекного значения строим вектор тока İ2. Соединив точку, полученную на комплексной плоскости при построении комплексного числа 14,92+j2,64, с началом координат, получим вектор тока İ2. Длина вектора тока İ2 на комплексной плоскости равна 45 мм, что в выбранном масштабе соответствует модулю тока 15 А. При нахождении модуля через действительную и мнимую части комплексного действующего значения модуль будет равен
.
Рис. П.4.
Вектор тока İ строим, как геометрическую сумму İ1+ İ2.
Длина вектора тока İ на комплексной плоскости равна 52 мм, что в выбранном масштабе соответствует модулю тока 17,3 А. При нахождении модуля через действительную и мнимую части комплексного действующего значения модуль будет равен
.
Вектор тока İ можно также ещё построить и аналогично векторам İ1 и İ2.
С построением вектора тока İ заканчивается построение лучевой векторной диаграммы токов.
Потенциальная диаграмма цепи синусоидального тока или топографическая векторная диаграмма напряжений строится на комплексной плоскости, на которую наносят потенциалы всех точек исследуемой схемы. При этом, если соединить эти точки линиями, представляющими собой векторы напряжений, получится векторная диаграмма, порядок чередования векторов на которой строго соответствует последовательности элементов схемы.
Для построения топографической диаграммы выбирают точку, потенциал которой удобно принять равным нулю. В качестве такой точки в нашем случае выбираем точку b.
Потенциал точки İ может быть определён как
(12)
Чтобы построить вектор напряжения Ů1b необходимо в соответствии с (12) вектор İ1 увеличить в ωL1 раз и повернуть на угол π/2 против часовой стрелки (умножить на j).
Вектор напряжений Ůа1 откладываем из конца вектора напряжения Ů1b параллельно вектору тока İ1, поскольку они совпадают по фазе. Вектор напряжения Ůаb строим, как геометрическую сумму векторов Ů1b+ Ůа1.
Длина вектора напряжения Ůаb на комплексной плоскости равна 107 мм, что в выбранном масштабе соответствует модулю напряжения 107 В. При нахождении модуля Ůаb через действительную и мнимую части комплексного действующего значения он будет равен
.
Потенциал точки 2 определяем как
Вектор напряжений Ů2b откладываем параллельно вектору тока İ2, поскольку они совпадают по фазе.
Вектор напряжения Ůа2 откладываем по часовой стрелке от вектора тока İ2 на угол π/2 (умножаем на -j). Конец вектора Ůа2 на диаграмме точно совпадает с концом уже построенного вектора напряжения Ůаb.
Далее находим потенциал точки А
Вектор напряжения ŮАа откладываем из конца вектора напряжения Ůаb в сторону опережения вектора тока İ на угол π/2 (умножаем на j).
Вектор напряжения ŮAВ строим, как геометрическую сумму векторов ŮaВ+ ŮAa.
Вектор напряжения ŮАВ на комплексной плоскости точно (как и следовало ожидать из условия задачи) совпадает с действительной осью. Длина этого вектора равна 120 мм, что в выбранном масштабе соответствует модулю напряжения 120 В. (В условии задачи ŮАВ=120 В).
С помощью топографической диаграммы графически определяем модуль вектора напряжения, не участвовавшего в построении диаграммы, напряжения Ůа1.
Длина вектора Ůа1 равна на комплексной плоскости 35 мм, что в выбранном масштабе соответствует модулю напряжения 35 В.