10.1. На гладком горизонтальном столе лежит плашмя тонкий обруч массой М. По периметру обруча намотана легкая нерастяжимая нить, за свободный конец нити мы тянем с силой F, направленной по касательной к обручу. С каким ускорением движется конец нити, за который мы тянем?
Решение
Обруч будет скользить по столу, и при этом нить будет с него сматываться. В результате обруч будет совершать сложное движение, которое можно представить в виде суммы поступательного движения обруча как единого целого (при отсутствии вращения) и вращательного движения обруча вокруг своей оси (при неподвижном центре обруча). Так как нить нерастяжима, то искомое ускорение ее конца равно касательному (тангенциальному) ускорению точки обруча, в котором он касается нити. В соответствии с правилом сложения ускорений, это ускорение равно сумме ускорения, связанного с поступательным движением обруча, и касательной составляющей ускорения точек обруча, связанной с его вращательным движением: a = a пост + a вращ.
Так как обруч совершает поступательное движение под действием постоянной силы F, то a пост = F / M. Вследствие того, что обруч тонкий и все его элементы находятся на одинаковом расстоянии от оси вращения, касательная составляющая ускорения точек обруча также равна a вращ = F / M. Следовательно, искомое ускорение конца нити равно a нити = a = 2 F / M.
10.2. В Вашем распоряжении 6 резисторов сопротивлением по 100 Ом. Как их нужно соединить, чтобы получить резистор сопротивлением как можно ближе к 60 Ом? Не обязательно использовать все резисторы!
Решение
Рассмотрим три схемы электрических цепей:
| 
| 
|
| Схема 1 | Схема 2 | Схема 3 |
Рассчитаем сопротивления этих схем:
| Схема 1 | Схема 2 | Схема 3 |
| 100 Ом/2 = 50 Ом |  ≈ 66,7 Ом
|  = 60 Ом
|
Соединение резисторов по схеме 3 дает наилучший результат, ровно 60 Ом.
10.3. По двум трубкам в сосуд подают два потока жидкостей с разными температурами. После смешивания и установления температуры в сосуде избыток жидкости вытекает наружу. В первом опыте температуры жидкостей были +50 °С и +80 °С, а результирующая температура в сосуде оказалась равной +60 °С. Во втором опыте расход первой жидкости увеличили в 1,2 раза, а ее температуру довели до +60 °С. Расход второй жидкости и ее температура не изменились. Найти установившуюся температуру.
Решение
Запишем уравнения теплового баланса для обоих опытов. Обозначим расходы жидкостей по массе через M и а ∙ M, соответственно, их удельную теплоемкость – через c, температуры – через t 1 = +50 °С, t 2 = +80 °С, t 3 = +60 °С, а искомую температуру – через t.
,
.
Решим получившуюся систему уравнений:
=> 
=> 
10.4. На гладком горизонтальном столе находится легкий стержень, к концам которого привязаны короткие нерастяжимые куски легкой нити. 
К свободным концам кусков нити прикреплены грузы М и 3 М, лежащие на столе (см. рисунок). Нити вначале не провисают. К середине стержня приложена сила F, параллельная кускам нити и перпендикулярная стержню. Найти ускорение середины стержня. Считайте побыстрее, пока стержень не повернулся!
Решение
Так как стержень легкий, то сумма моментов сил натяжения нитей T 1 и T 2 и силы F, вычисленных относительно оси, проходящей через любую точку, должна быть равна нулю. Следовательно, T 1 = T 2 = F /2.
Поскольку нити нерастяжимы и не провисают, то ускорения концов стержня равны ускорениям привязанных к ним грузов: 
для левого конца стержня и 
для правого конца стержня.
Ввиду жесткости стержня, ускорение его середины равно среднему арифметическому ускорений его концов (это легко доказать, например, перейдя в ускоренно движущуюся систему отсчета, в которой один из концов стержня покоится). Следовательно, ускорение середины стержня 
.