МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГОБУ ВПО «МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ»
КАФЕДРА
АВТОМАТИЗИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫУПРАВЛЕНИЯ
УТВЕРЖДАЮ
Проректор МГГУ
___________________В.Л.Петров
" " __________ 201__ г.
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
ЕН.Ф.01.6
Теория вероятностей, математическая статистика
И случайные процессы
По направлению подготовки 230100. Профиль: Автоматизированные системы обработки информации и управления.
Квалификация (степень) выпускника
«бакалавр»
Форма обучения
очная
Москва 2012
Цели освоения дисциплины
Целью изучения данной дисциплины является: -ознакомление студентов с элементами математического аппарата теории вероятностей и математической статистики, необходимого для решения теоретических и практических задач; -изучение общих принципов описания стохастических явлений; -овладение студентом современными математическими методами исследования массовых случайных явлений, позволяющими выявлять основные закономерности, формирующие и управляющие этими стохастическими явлениями, а также делать корректный анализ массовых случайных явлений.
З адачи изучения дисциплины:
- формирование представления о месте и роли теории вероятностей и математической статистики в современном мире;
- формирование системы основных понятий, используемых для описания важнейших вероятностных моделей и методов, и раскрытие взаимосвязи этих понятий;
- формирование навыков самостоятельной работы, организации исследовательской работы;
- обучение практическим и теоретическим навыкам построения математических моделей, правильно отражающих те или иные стороны реальных случайных явлений, происходящих в отраслях естествознания и техники;
2 Место дисциплины в структуре ООП.
Дисциплина входит в Математический и естественно-научный цикл. Цикл Б.2. Вариативная часть Б.2.2. Обязательные дисциплины.
Изучение дисциплины опирается на курс «Высшая математика» (операции с множествами, числовые ряды, пределы, дифференцирование и интегрирование, кратные интегралы, общие сведения из теории матриц).
Содержание дисциплины является обязательным минимум для последующих дисциплин: - «Защита информации»; -«Моделирование систем»; - «Анализ рисков в управлении и проектировании».
Конечные результаты освоения дисциплины (модуля)
В результате освоения дисциплины (модуля) обучающийся должен:
Знать: основополагающие концепции современного теоретико-вероятностного подхода к задачам проектирования и создания автоматизированных систем обработки информации и управления;
Уметь: уметь формулировать, классифицировать и решать разного рода вероятностно-статические задачи, встречающиеся в различных областях науки и техники с использованием ЭВМ;
Владеть: современными программными комплексами методов расчета и анализа производственных процессов детерминированно-стохастического характера.
4. Структура и содержание дисциплины.
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, 108 часов. 0.5 единиц на семестровый курс лекций, 1 единица на семинарские занятия в течении семестра, 1 единица – на самостоятельную работу и 0.5 единиц на экзамен.
Объем дисциплины и виды учебных занятий
Вид* учебной работы | Всего часов | |
Аудиторные занятия (всего) | ||
В том числе: | - | |
Лекции | ||
Практические занятия (ПЗ) | ||
Контрольная работа | ||
Самостоятельная работа (всего) | ||
В том числе: | - | |
Самостоятельное изучение разделов, повторение лекционного материала, подготовка к практическим занятиям | ||
Подготовка к текущим занятиям | ||
Выполнение индивидуальных домашних заданий | ||
Подготовка к контрольной работе | ||
Вид аттестации (зачет, экзамен) | экзамен | |
Общая трудоемкость час зач. ед. | ||
Структура дисциплины «Теория вероятностей, математическая статистика случайные процессы»
Таблица 1 Структура дисциплины ЕН.Ф.01.6
№ п/п | Дидактические единицы дисциплины) | Семестр | Неделя семестра | Трудоемкость видов учебной работы*) обучающихся, включая самостоятельную работу (в часах) | Формы текущего контроля успеваемости**) (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации***) (по семестрам) | |||||||||
Аудиторная | Внеаудиторная | |||||||||||||
Лк | Кс | С/Пр | Лб | Кр | Кол | Ср | НР | КП | КР | |||||
Аксиоматика теории вероятностей | 1,3 | УО-1 | ||||||||||||
Случайная величина, ее функция распределения, математическое ожидание и дисперсия | 4,5 | ПР-2 | ||||||||||||
Системы случайных величин, условные плотности, зависимость и независимость случайных величин, корреляционный момент | 6,7 | ПР-5 | ||||||||||||
Закон больших чисел и центральная предельная теорема | ||||||||||||||
Точечные и интервальные оценки случайных величин | КР | |||||||||||||
Критерии проверки гипотез | 12,13 | ПР-6 | ||||||||||||
Статистические характеристики случайных процессов | 14,15 | ПР-6 | ||||||||||||
Стационарный случайный процесс | 16,17 | |||||||||||||
Всего (в семестре): | экзамен |
Лабораторный практикум.
Не предусмотрен.
Тематика практических занятий (семинаров)
№ п/п | № раздела дисциплины | Тематика практических занятий (семинаров) | Трудо-емкость (час.) |
1. | Теория вероятностей: элементы комбинаторики; случайные события. Действия над событиями; вероятность случайного события; условная вероятность; формула полной вероятности. Формула Байеса; схема испытаний Бернулли. Дискретные случайные величины. Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики случайных величин. Важнейшие распределения случайных величин. | ||
Системы случайных величин. Двумерные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения вероятностей двумерной случайной величины, их свойства. Условные законы распределения. Числовые характеристики двумерной случайной величины. | |||
Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева, Бернулли. Центральная предельная теорема | |||
Выборки и их характеристики; генеральная и выборочная совокупности; статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения; числовые характеристики статистического распределения. | |||
Элементы теории оценок: оценка неизвестных параметров; методы нахождения точечных оценок; понятие интервального оценивания параметров; доверительные интервалы для параметров нормального распределения. | |||
Проверка статистических гипотез. Проверка гипотез о законе распределения. | |||
Корреляционные функции (автокорреляционная функция, взаимная корреляционная функция, автонормированная корреляционная функция, взаимная нормированная функция), определение, свойства. Производная случайной функции и её характеристики. | |||