Индексы в факторном анализе

Основные формулы, используемые при анализе статической информации

Общая теория

Формула Стерджесса (для определения оптимального числа групп):

 

где n – число групп;

N – число единиц совокупности.

Величина равного интервала:

где i – величина интервала;

x_max – максимальное значение признака;

x_min – минимальное значение признака.

 

 

Абсолютные и относительные показатели:

 

 

У – уровень изучаемого явления;

У_пп – уровень планового задания;

У₁ – уровень отчётного (текущего, сравниваемого) периода;

У₀ – уровень периода принятого за базу сравнения;

ОВ – относительная величина.

 

- ОВ вып. плана:

– характеризует степень выполнения плана.

- ОВ пл. задания:

– характеризует уровень планового задания.

- ОВ динамики (коэффициент роста):

– характеризует изменения явления во времени.

 

Взаимосвязь

- ОВ структуры:

 

 

- ОВ координации:

 

(показывает сколько единиц одной части приходится на 1; 100; 1000 и т.д. единиц другой его части. Соотношение мужского и женского населения, городского и сельского)

- ОВ интенсивности:

 

 

(плотность населения (чел./км²), число родившихся на 1000 человек населения фондоотдача, фондовооружённость и т.д.)

- ОВ уровня экономического развития:

 

(показатели на душу населения)

- ОВ сравнения:

 

 

Средние величины

x – отдельные значения признака;

– среднее значение признака;

f – число единиц изучаемой совокупности, если данные сгруппированы, частота показывает как часто встречается тот или иной признак в данной совокупности;

– общий размер признака (вес).

Основание для расчёта среднего значения признака:

 

В зависимости от исходных данных предыдущая формула преобразуется в

- среднюю арифметическую:

- Простую

- Взвешенную

 

- среднюю гармоническую:

- Простую

- Взвешенную

Структурные средние

Мода:

x_mo – начало модального интервала;

i – величина модального интервала;

f_mo – частота модального интервала;

f_mo-1 – частота интервала предшествующего модальному;

f_mo+1 – частота интервала последующего за модальным.

Медиана:

x_me – начало медианного интервала;

i – величина медианного интервала;

∑ f – сумма накопленных частот;

S_me-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала.

Показатели вариации

Размах вариации:

 

Средний квадрат отклонений (дисперсия):

- Простая

- Взвешенная

2 способ

где

 

Среднее квадратическое отклонение:

- Простое

- Взвешенное

 

 

2 способ

 

Коэффициент вариации:

Ряды динамики

– уровень сравнительного периода;

– уровень предыдущего периода;

– уровень базисного периода.

Абсолютный прирост:

 

Коэффициент роста:

Темп роста:

Темп прироста:

1 способ

2 способ

 

Абсолютное значение 1% прироста:

Средние показатели рядов динамики

Средний уровень ряда:

, для интервального ряда

 

, для моментного ряда

Средний абсолютный прирост:

Средний коэффициент роста (формула средней геометрической):

– цепные коэффициенты роста.

Средний темп роста:

Средний темп прироста:

 

Индексы

q – объем продукции данного вида

p – цена единицы продукции данного вида

Индивидуальные индексы:

- Физического объема

- Цен

Общие индексы в агрегатной форме:

- Стоимости продукции или товарооборота

- Физического объема

- Цен

Общие индексы в средней форме:

- Средний арифметический индекс

- Средний гармонический

Разница между числителем и знаменателем при исчислении общих индексов характеризует абсолютное изменение изучаемого явления.

Взаимосвязь индексов обусловлена взаимосвязью между признаками изменение, которых они отражают.

Индексы в факторном анализе

На результативный показатель влияют два фактора:

тогда и

Абсолютное изменение результативного () за счет:

-а (качественный фактор)