Класс: 6 класс
Тема урока: «Наибольший общий делитель»
Цель урока: организовать деятельность учащихся по изучению и первичному закреплению материала по теме «Наибольший общий делитель».
1. Учебные задачи, направленные на развитие учащихся:
- в личностном направлении:
§ продолжать развивать умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
§ развивать умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности,
§ прививать умение совместно работать в парах, группах, ответственного отношения за результаты своего труда;
- в метапредметном направлении:
§ развивать первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники,
§ формировать понимание сущности алгоритмических предписаний и развивать умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
- в предметном направлении:
§ формировать представление о наибольшем общем делители двух и более чисел, взаимно простых числах
§ формировать умение нахождения наибольшего общего делителя,
§ формировать умение применять изученное понятия для решения задач практического характера.
2. Тип урока: урок введения нового учебного материала.
3. Формы работы учащихся: индивидуальная;фронтальная;работа в парах.
4. Структура и ход урока:
| Этапы урока | Деятельность учителя | Деятельность учащихся | Формирование УУД | ||
| Познавательные | Регулятивные | Комуникативные | |||
| Организационный момент | · приветствует обучающихся, настраивает на работу, · предлагает проверить готовность рабочего места, · ставит проблемы, используя при этом оформленный в презентации девиз урока. «Чем больше я знаю, тем больше умею». Как вы понимаете этот девиз? | · приветствуют учителя, · проверяют готовность к уроку · высказывают свое мнение на поставленный вопрос То есть, используя то, что мы уже знаем, можем научиться чему-то новому. | Умение решать учебные проблемы, возникающие в ходе фронтальной работы | ||
| Актуализация опорных знаний | Организовать повторение пройденного материала Давайте повторим, что мы уже знаем, и в ходе повторения найдем, чему нам надо научиться, поставим перед собой задачу и сформулируем тему урока. Задает наводящие вопросы: - Скажите, что мы с вами изучали на предыдущем уроке? -Как разложить число на множители? -Какие числа называют простыми, составными? -Что называется делителем? -Как вы думаете, с какими понятиями связана тема урока? | Отвечают на вопросы, проговаривают определения -Разложение на простые множители. - Рассказывают правило. -Числа бывают простые и составные -Простые числа имеют два делителя:1и само число -Составные числа имеют несколько делителей -Делителем называется число, которое делит делимое -С понятием делителя | Вспоминают ранее изученный материал | Способность к волевому усилию | |
| Целеполагание | Создать проблемную ситуацию, задать вопрос на сравнение Я предлагаю решить задачу двумя способами Задача Какое наибольшее число букетов можно составить из 64 красных роз и 72 белых, если надо использовать все розы? -Как это можно сделать? -Если внимательно посмотреть на делители двух чисел, что мы можем с вами увидеть? Подчеркните их - Что можно сказать про число 8? Выслушивает все мнения учащихся. - Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока? - Запишите тему урока? -Что же будет целью сегодняшнего урока? | Находят делители чисел 64 и 72, отыскивают общий наибольший делитель и делают вывод, ответ на задачу -Нужно найти все делители числа 64 и числа 72 64: 2,4,8,16,32,64 72: 2,3,4,6,8,9,18,26,36, 72 Выписывают все делители для этих чисел. - У них есть одинаковые делители -Число 8 самое большое среди общих делителей -Значит, можно составить 8 букетов Записывают тему урока. Формулируют цели: -Познакомится с определением НОД -Познакомится с правилами записи НОД -Познакомится с алгоритмом нахождения НОД. | 1.Умение вести поиск и выделять необходимую информацию 2. Способность строить логическую цепь рассуждений | Умение принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров | Умение вступать в диалог; |
| “Открытие” детьми нового знания. | -Число 8 самое большое среди делителей чисел 64 и 72, можно ли сказать, что 8 является НОД для этих чисел -Попытайтесь сформулировать определение самостоятельно. Сформулировать правило: НОД двух натуральных чисел называется самое большое натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел. Запись НОД(a, b)=с Выполнить задание: -Верно ли, что: А) НОД(15;20)=3 Б) НОД(8;24)=12 В) НОД(30,45)=5 -Почему? -Как вы считаете, всегда ли удобно выписывать все делители чисел? А если это число многозначное как быть тогда? -Давайте попробуем найти другой способ нахождения НОД -Разложим числа 64 и 72 на простые множители 64=2*2*2*2*2*2 72=2*2*2*3*3 -Подчеркнем общие множители в полученных разложениях -Найдите их произведение НОД(64;72)=2*2*2=8 -Воспроизведите алгоритм нахождения НОД - Найдите НОД чисел 24 и 35 -Посмотрите внимательно на тему урока. Кто догадался как называются такие числа? Дать понятие взаимно простых чисел. - Натуральные числа называются взаимно простыми, если их НОД равен 1. | Пытаются сформулировать правило -Наибольшим общим делителем называется самое большое общее число, на которое делиться каждое данное число Слушают новый материал, закрепляют правило в учебнике, отвечают на поставленные вопросы, делают выводы, формулируют алгоритм решения задачи вторым способом. А) неверно, так как 20 не делится на 3 Б) неверно, так как 8 не делиться на 12,оно больше, чем 8 В) неверно, так как 30 и 45 можно разделить на 15 Ученики находят второй способ решения задачи: 64=2*2*2*2*2*2 72=2*2*2*3*3 Подчеркивают общие множители 2,2,2 Находят их произведения НОД(64;72)=2*2*2 =8 Ученики пытаются сформулировать алгоритм нахождения НОД 1) Разложить число на простые множители 2) Найти общие множители 3) Найти произведение этих множителей Находят, что НОД чисел 24 и 35 равен 1. | Способность структурировать найденную информацию в нужной форме | Умение проанализировать ход и способ действий | Способность решать учебные проблемы, возни кающие в ходе фронтальной работы |
| Первичное закрепление. | Дать задания 1).Назовите общие простые множители чисел по их разложениям: А)15=3*5 45=3*3*5 Б)36=2*2*3*3 78=2*3*13 В)54=2*3*3*3 90=2*3*3*5 20=2*2*5 2).Найдите НОД(15;60) НОД(36;108) НОД(54;90) | Отвечают на поставленную задачу, обосновывая свой ответ, проверяют по слайду 1) А) НОД=15 Б) НОД=6 В) НОД=2 2) 15 3 5 5 1 15=3*5 60 2*5 6 2 3 3 1 60=2*2*3*5 НОД=3*5=15 (аналогично выполняют следующие задания, проверка по слайду) | Проблема выбора эффективного способа решения | Умение адекватно реагировать на трудности и не боятся сделать ошибку | |
| Самостоятельная работа с взаимоконтролем | 1.Самостоятельно №146 Консультирует, отвечает на вопросы учеников, если есть затруднения 2. Поменяйтесь тетрадями с соседом. Проверьте верно ли выполнено задание. | 1)Самостоятельно закрепляют новый материал по учебнику, задают вопросы, если есть затруднения в выполнении задания 2) Осуществляют взаимопроверку. | Проверяют полученные знания | Умение общаться в парах ставить объективную оценку | |
| Итог занятия | Подвести итоги урока -По вашем мнению, достигли ли мы свами целей, поставленных в начале урока? Обоснуйте. -С каким новым понятием вы сегодня познакомились? -Дайте определение НОД -Какими способами можно найти НОД? -Как найти НОД по определению? -Как найти НОД через разложение на простые множители | Отвечают на поставленные вопросы, анализируют результаты работы, делают выводы -Достигли. -Сегодня на уроке мы узнали, что такое НОД - НОД двух или нескольких натуральных чисел называется самое большое натуральное число, на которое делится каждое из данных чисел. -НОД можно найти разложением на делители, после чего выбрать самое большое общее число, либо разложением на простые числа, найти общие множители, после чего найти их произведение | Умение зафиксировать неразрешённые затруднения как направления будущей учебной деятельности | Анализировать результаты работы на уроке | |
| Рефлексия | Предлагает карточки с вопросами: На уроке 1. Я узнал... 2. Я научился... 3. Мне понравилось... 4. Я затруднялся... 5. Мое настроение... | Отвечают на вопросы Пожеланию озвучивают и комментируют свои ответы | Умение оценить собственную деятельность | ||
| Домашнее задание | Дать задания №169 а,170б,в, 172, 178 (а) Творческое задание по желанию Придумать практическую задачу на нахождение НОД двух или более чисел | Записывают задания |