Цель практических занятий - закрепление теоретических знаний по финансовой математике, получение практических навыков по решению финансовых задач, а также проведению исследований, анализу, поиску и изучению необходимой информации.
Тема 1. Основы финансовой математики
Задача 1.1. Известно, что капитал, помещенный в банк, вырос за первый год в 1,1 раза, а за второй год вся сумма увеличилась в 1,2 раза. Определите индекс роста вклада. На сколько процентов увеличился капитал за все время?
Задача 1.2. Имеется два варианта вложения капитала на 3 года. Согласно первому варианту исходный капитал за первый год увеличится на 15%, за второй год вся сумма увеличится на 25%, а за третий год - еще на 10%. Для второго варианта рост капитала составит каждый год 17% от суммы предыдущего года. Какой вариант лучше?
Задача 1.3. Определите доходность в виде процентной ставки за предоставление потребительского кредита на следующих условиях: 45% стоимости покупок оплачивается сразу, а через год вносится оставшаяся часть стоимости покупок и 10% от стоимости покупок в качестве платы за кредит.
Тема 2. Основные принципы начисления простых процентов
Задача 2.1. Вы поместили в банк вклад 100 тыс руб под простую процентную ставку 6% годовых. Какая сумма будет на вашем счете через 3 года? Какова будет величина начисленных процентов? Если банк осуществляет регулярные выплаты начисленных процентов, то какую сумму Вы будете получать: а) каждый год; б) каждый квартал?
Задача 2.2. На какой срок необходимо поместить денежную сумму под простую процентную ставку 8% годовых, чтобы она увеличилась в 1,5 раза?
Задача 2.3. Предпринимателю 14 февраля была предоставлена ссуда в размере 200 тыс руб с погашением 14 июля того же года под процентную ставку 20% годовых. Рассчитайте различными способами сумму к погашению, если начисляются простые проценты и год невисокосный.
Задача 2.4. Вам 27 декабря будет нужна сумма 15 тыс руб. Какую сумму 10 июня этого же года Вы должны положить в банк под простую процентную ставку 6% годовых, если в расчете применяется обыкновенный процент с точным числом дней?
Задача 2.5. На какой срок клиент банка может взять кредит в размере 200 тыс руб под простые проценты с условием, чтобы величина возврата долга не превышала 220 тыс руб, если процентная ставка равна 24%, в расчет принимаются точные проценты с точным числом дней и год високосный?
Задача 2.6. Депозитный сертификат номиналом 420 тыс. руб. с начислением процентов по простой процентной ставке 4,5 % годовых выпущен на один год. По какой цене его можно приобрести за 60 дней до срока погашения, чтобы обеспечить доходность такой финансовой сделки в виде простой процентной ставки 5 % годовых? Расчетное количество дней в году равно 365.
Задача 2.7. Банк собирался выдать ссуды в размере 315 тыс. руб., 205 тыс. руб. и 220 тыс. руб. на сроки соответственно 2, 6 и 9 месяцев под простые ставки 26, 20 и 24% годовых, причем проценты удерживались сразу. Под какую единую ставку банк согласится выдать эти ссуды, если он намерен взыскать при выдаче ссуд ту же величину процентов, как в первоначальном контракте с клиентом? Чему будет равен средний срок ссуды при таком изменении контракта?
Задача 2.8. Банк выдает предпринимателю три ссуды соответственно на 180, 300 и 240 дней под простые ставки 18, 25 и 20% годовых. После того как банк при выдаче ссуд взыскал простые обыкновенные проценты, предприниматель получил на руки суммы 300 тыс., 520 тыс. и 350 тыс. руб. Определите средний срок ссуды.
Задача 2.9. Банк использовал в течение 4 месяцев депозиты на суммы 40, 20 и 80 тыс. руб., размешенные соответственно на 1, 2 и 1 месяц по простым процентным ставкам 4, 3 и 2% годовых. Определите стоимость привлеченных средств за 4 месяца для банка в виде средней годовой процентной ставки.
Задача 2.10. Вексель номиналом 150 тыс. руб. со сроком обращения 280 дней предъявлен через 50 дней после выпуска для учета в банк, который учел вексель с применением простой учетной ставки 19 % годовых (расчетное количество дней в году – 360). Через 100 дней после приобретения банк решил переучесть вексель в банке, применяющем простую учетную ставку 18,5 % годовых (год – 365 дней). Определить доход каждого банка от операций с векселем.
Задача 2.11. За вексель, учтенный за 180 дней по учетной ставке 16 % годовых (проценты обыкновенные), заплачено 485 тыс. руб. Определить номинал векселя.
Задача 2.12. Векселедержатель 20 февраля предъявил для учета вексель со сроком погашения 28 марта того же года. Банк учел вексель по учетной ставке 15,5 % годовых и выплатил клиенту 193 тыс. руб. Найти доход банка, если проценты точные, год невисокосный.
Задача 2.13. В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга в размере 240 тыс. руб. через 150 дней при взятом кредите 220 тыс. руб. Определить доходность такой сделки для банка в виде годовой процентной ставки, если банк использует простые обыкновенные проценты.
Задача 2.14. Банк выдал ссуду на 65 дней в размере 100 тыс. руб. под простую процентную ставку 18% годовых. Рассчитайте доход банка, если при начислении простых процентов считается, что в году 360 дней.
Задача 2.15. Клиент получил в банке кредит на 120 дней по процентной ставке 21 % годовых, при этом банком были удержаны комиссионные в размере 2 % от величины кредита. Найти доходность такой финансовой операции для банка в виде годовой простой процентной ставки, если банк начисляет простые точные проценты на исходную сумму кредита.
Задача 2.16. Вексель учитывается банком за 3 месяца до его погашения по простой учетной ставке 18% годовых. Определите доходность такой финансовой операции для банка в виде простой процентной ставки, если удерживаются комиссионные в размере 2,5% от суммы, выплачиваемой за вексель.
Тема 3. Основные принципы начисления сложных процентов
Задача 3.1. Сумма 820 тыс. руб. инвестируется под процентную ставку 5% годовых: а) на 6 лет: 5) на 9 лет. Найдите наращенные суммы при условии ежегодного начисления сложных и простых процентов.
Задача 3.2. Рассчитайте наращенную сумму с исходной суммы в 1 млн. руб. при размещении ее в банке на условиях начисления простых и сложных процентов, если годовая процентная ставка равна 3%, периоды наращения различны: 30 дней, 90 дней, 180 дней, 1 год, 3 года, 10 лет, 20 лет, 50 лет. Полагать год равным 360 дней. Обсудите полученные результаты.
Задача 3.3. В банке получена ссуда в размере 940 тыс. руб. на 8 лет на следующих условиях: для первых трех лет процентная ставка равна 22% годовых, на следующий год устанавливается маржа в размере 1%, и на последующие годы маржа равна 1,5%. Найдите сумму, которая должна быть возвращена банку по окончании срока ссуды при ежегодных начислениях сложных процентов.
Задача 3.4. Выдана ссуда под процентную ставку 25% годовых, при этом сразу были взысканы комиссионные в размере 3% от величины ссуды. Определите доходность такой сделки в виде годовой эффективной процентной ставки, если кредитор начисляет простые проценты на исходную величину ссуды и срок ссуды: а) 3 года; б) 6 лет.
Задача 3.5. Найдите величину дисконта, если долговое обязательство на выплату 340 тыс. руб. учтено за 3 года до срока погашения по сложной учетной ставке: а) 20% годовых; б) 15% годовых.
Задача 3.6. На сумму 65 тыс. руб. в течение 5 лет начисляются непрерывные проценты. Определите наращенную сумму, если сила роста равна: а) 7%; б) 17%.
Задача 3.7. Какую сумму необходимо поместить на банковский депозит, чтобы при непрерывном начислении процентов по ставке 5% получить 430 тыс. руб через: а) 4 года; б) 9 лет?
Задача 3.8. На вклад 160 тыс. руб. начисляются непрерывные проценты. Определите наращенную сумму за 6 лет, если интенсивность наращения изменяется следующим образом: в первые два года она равна 2%, в следующие три года - 4% и в последний год - 6%. Какую постоянную силу роста необходимо взять, чтобы за 6 лет получить такую же наращенную сумму?
Задача 3.9. Предприниматель может получить ссуду на условиях: а) ежемесячного начисления сложных процентов из расчета 24 % годовых; б) ежеквартального начисления сложных процентов из расчета 26 % годовых. Какой вариант более предпочтителен для предпринимателя?
Задача 3.10. Оценить, что лучше: получить 260 тыс. руб. через 2 года или 500 тыс. руб. через 5 лет, если можно поместить деньги на депозит под сложную процентную ставку 8 % годовых?
Задача 3.11. Найти величину дисконта, если долговое обязательство на выплату 300 тыс. руб. учтено за три года до погашения по сложной учетной ставке 18 % годовых, если дисконтирование производилось: а) ежегодно, б) каждые полгода, в) каждые 4 месяца.
Задача 3.12. Сумма 170 тыс. руб. инвестируется под процентную ставку 8 % годовых сроком на 2 года. Найти наращенную сумму при условии ежеквартального начисления сложных процентов.
Задача 3.13. Из какого капитала можно получить 500 тыс. руб. через 3 года наращением сложными процентами по ставке 12 % годовых, если наращение осуществлялось ежемесячно.
Задача 3.14. Найти величину дисконта, если долговое обязательство на выплату 300 тыс. руб. учтено за три года до погашения по сложной учетной ставке 18 % годовых, если дисконтирование производилось каждые 4 месяца.
Задача 3.15. Вы делаете вклад в банк в размере 14 тыс. руб. сроком на 5 лет. Банк начисляет 6% годовых. Какая сумма будет на счете к концу срока, если начисление процентов производится по схеме сложных процентов каждые полгода?
Задача 3.16. Наращенная к концу шестого года сумма составит 180 тыс. руб. Найдите ее современное значение, если начисляются сложные проценты ежеквартально по процентной ставке 8% годовых.
Задача 3.17. Какую сумму необходимо поместить в банк под
сложную процентную ставку 10 % годовых, чтобы накопить
500 тыс. руб. за 6 лет при ежегодном начислении процентов.
Задача 3.18. Что выгоднее: получить 46 тыс. руб. через 4 года или 52 тыс. руб. через 5 лет, если можно поместить деньги на депозит под сложную процентную ставку 10% годовых?
Задача 3.19. Определите, какую сумму необходимо поместить в
банк, начисляющий ежеквартально сложные проценты по годовой номинальной процентной ставке 8%, чтобы иметь возможность снять через 9 месяцев 100 тыс. руб.
Задача 3.20. Предприниматель получил в банке кредит на 6 лет по процентной ставке 18% годовых, при этом банком были удержаны комиссионные в размере 2% от величины кредита. Найдите доходность такой финансовой операции для банка в виде годовой процентной ставки, если банк начисляет ежеквартально сложные проценты на исходную сумму кредита.
Тема 4. Оценка потоков финансовых платежей
Задача 4.1. Рассчитать приведенную стоимость аннуитета постнумерандо (тыс. руб.): 12, 15, 9, 25, если дана процентная ставка, равная 12% и период равен одному году.
Задача 4.2. Необходимо произвести платежи 120, 80, 100, 50 и 200 тыс. руб. соответственно через 2, 4, 5, 6, и 9 лег. Определить будущую и приведенную стоимость денежного потока при использовании сложной процентной ставки 20% годовых.
Задача 4.3. Клиент в конце каждого года вкладывает 3 тыс. руб. в банк, выплачивающий сложные проценты по процентной ставке 5% годовых. Определите сумму, которая будет на счете клиента через 7 лет. Если эта сумма получается в результате однократного помещения денег в банк в начале первого года, то какой величины должен быть взнос? Как изменятся найденные величины, если деньги вкладываются в начале каждого года?
Задача 4.4. Вам предлагают сдать в аренду участок на шесть лет, выбрав один из двух вариантов оплаты аренды: а) 200 тыс. руб. - в конце каждого года; б) 2000 тыс. руб. - в конце шестилетнего периода. Какой вариант более предпочтителен, если банк предлагает 8% годовых по вкладам? При какой оплате в конце каждого года оба варианта практически эквивалентны?
Задача 4.5. Какую сумму необходимо поместить в банк под номинальную процентную ставку 12% годовых, чтобы в течение 6 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 8 тыс. руб., исчерпав счет полностью, если банком начисляются сложные проценты: а) ежегодно; б) ежемесячно?
Задача 4.6. Банк предлагает ренту постнумерандо на 15 лет с полугодовой выплатой 100 тыс. руб. Годовая процентная ставка в течение всего периода остается постоянной, и сложные проценты начисляются по полугодиям. По какой цене можно приобрести эту ренту, если сложная процентная ставка равна 10 и 4% годовых?
Задача 4.7. Работник заключил с фирмой контракт, согласно которому в случае его постоянной работы на фирме до выхода на пенсию (в 60 лет) фирма обязуется перечислять в конце каждого года на счет работника в банке одинаковые суммы, которые обеспечат работнику после выхода на пенсию в конце каждого года дополнительные выплаты в размере 10 тыс. руб. в течение 18 лет. Какую сумму ежегодно должна перечислять фирма, если работнику 40 лет и предполагается, что банк гарантирует годовую процентную ставку 9 %?
Задача 4.8. Страховая компания, заключив на 4 года договор с некоторой фирмой, получает от нее страховые взносы по 20 тыс. руб. в конце каждого полугодия. Эти взносы компания помещает в банк под 12% годовых. Найти приведенную стоимость суммы, которую получит страховая компания по данному контракту, если проценты начисляются: 1) раз в полгода, 2) ежемесячно.
Задача 4.9. Оценить стоимость трехгодичной ренты с ежемесячной выплатой 300 долл., если также ежемесячно начисляются антисипативные проценты по сложной учетной ставке 6% годовых.
Задача 4.10. Ежегодно в начале года в банк делается очередной взнос в размере 10 тыс. руб. Банк платит 7 % годовых. Какая сумма будет на счете по истечении трех лет?
Задача 4.11. Вам предложено инвестировать 100 тыс. руб. на срок пять лет при условии возврата этой суммы частями (ежегодно по 20 тыс. руб.). По истечении пяти лет выплачивается дополнительное вознаграждение в размере 30 тыс. руб. Принимать ли это предложение, если можно "безопасно" депонировать деньги в банк из расчета 6 % годовых?
Задача 4.12. Какую сумму необходимо поместить в банк под сложную процентную ставку 8 % годовых, чтобы в течение 6 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 120 тыс. руб., исчерпав счет полностью, если проценты начисляются ежегодно?
Задача 4.13. Предприниматель хочет открыть счет в банке, положив такую сумму, чтобы его сын, являющийся студентом первого курса, мог снимать с этого счета в конце каждого года по 30 тыс. рублей, исчерпав весь вклад к концу пятилетнего срока обучения. Какой величины должна быть сумма, если банк начисляет сложные проценты по ставке 9 % годовых?
Задача 4.14. Клиент в начале каждого года вкладывает 40 тыс. рублей в банк, выплачивающий сложные проценты по ставке 10 % годовых. Определите сумму, которая будет на счете клиента через 8 лет.
Задача 4.15. В результате инвестирования в некоторый проект инвестор будет в течение 1,5 лет получать в конце каждого квартала 50 тыс. руб. Определить возможную сумму, которая может быть накоплена через полтора года, если можно поместить деньги в банк под сложную процентную ставку 12 % годовых с начислением процентов ежемесячно.
Задача 4.16. Какую сумму необходимо поместить в банк под номинальную процентную ставку 12 % годовых, чтобы в течение 4 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 85 тыс. руб., исчерпав счет полностью, если банком начисляются сложные проценты ежемесячно?
Задача 4.17. Какую сумму необходимо поместить в банк под сложную процентную ставку 8 % годовых, чтобы в течение 6 лет иметь возможность в конце каждого года снимать со счета 120 тыс. руб., исчерпав счет полностью, если проценты начисляются ежегодно?
Содержание и оформление контрольных работ (для студентов заочной формы обучения)