ЗАКОН ФУРЬЕ И КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

Глава 1

ОСНОВЫТЕОРИИ ТЕПЛООБМЕНА

Общие сведения

 

Теория теплообмена – это наука о процессах передачи тепла от более нагретого тела к менее нагретому телу. Целый ряд важных вопросов техники, конструирования машин, проектирования и строительства зданий и сооружений осуществляется на основе теории теплообмена.

Осн. Зак.

 

Виды передачи тепла.

Теплообмен представляет собой совокупность сложных процессов. Для облегчения изучения процесса теплообмена его разделяют на ряд простых процессов. Различают три принципиально отличных друг от друга процесса теплообмена – теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение.

Теплопроводность происходит при непосредственном ударении частиц вещества (молекул,), сопровождающемся обменом тепловой энергии движения. Такой процесс теплообмена может происходить в любых телах. Перенос тепла в этом случае зависит от агрегатного состояния тела.

Теплопроводность жидких и газообразных тел незначительна. Твердые тела обладают большей теплопроводностью. Тела с малой теплопроводностью называют теплоизоляционными. Теплоизоляционными материалами считаются материалы, коэффициент теплопроводности которых меньше 0.2 вт/м К Процесс теплообмена конвекцией происходит только в жидкостях и газах. Конвекция представляет собой процесс переноса тепла путем перемещения и перемешивания частиц жидкости или газа.

Перемещение частиц жидкости или газа обусловленное разностью плотностей, то такое перемещение называют естественной конвекцией. При естественной конвекции нагретые объемы теплоносителя поднимаются, охладившиеся опускаются.

Если жидкость или газ перемещается с помощью технического устройства (насоса, вентилятора, эжектора и т. д), то такой процесс теплообмена называют вынужденной конвекцией. Теплообмен при вынужденной конвекцией происходит значительно интенсивнее, чем при естественной конвекции.

Процесс теплообмена тепловым излучением состоит в переносе тепла от одного тела к другому электромагнитными волнами. Лучистая энергия возникает в телах за счет других видов энергии, главным образом тепловой. Электромагнитные волны распространяются от поверхности тела во все стороны со скоростью света. Встречая на своем пути другие тела, лучистая энергия может ими частично поглощаться, превращаясь снова в теплоту.

При изучении отдельных видов теплообмена используют следующие общие аксиомы и определения.

1. Передача тепла от одного тела к другому, а также между частицами данного тела происходит только при наличии разности температур.

2.Тепловой поток всегда направлен в сторону более низкой температуры.

3. Количество теплоты, переносимой в единицу времени, называется тепловым потоком .

Отношение к единице площади F м называется удельным тепловым потоком:

 

(1.).

4. Распределение температуры в телах обычно определяется с помощью температурного поля, т.е. совокупности значений температур во всех точках изучаемого пространства в заданный момент времени. Температура различных точек тела t может быть определена координатами x, y, z и временем , т.е.

 

t=f(x, y, z, ) (1.2).

 

Рис. 1

 

5.Температурное поле, которое изменяется с течением времени, называется нестационарным (неустановившимся). При этом тепловой режим и тепловой поток будут тоже нестационарными.

6. Если температура в любой точке тела с течением времени не изменяется, то температурное поле называется стационарным (установившимся). В этом случае тепловой режим и тепловой поток будут также стационарными.

Стационарное температурное поле можно охарактеризовать зависимостью

 

t=f(x, y, z) (1.2).

 

Простейшим температурным полем является одномерное стационарное поле, которое характеризуется изменением температуры в направлении одной координатной оси. Такое температурное поле можно выразить уравнением

 

t=f(x) (1.3).

 

7. Изотермической поверхностью принимается геометрическое место точек с одинаковой температурой. Температурное поле в рассматриваемом теле или системе тел характеризуется изотермической поверхностью. Такие поверхности могут быть замкнуты. Изотермические поверхности между собой никогда не пересекаются.

8. Если изотермические поверхности пересечь плоскостью, то на плоскости сечения получим изотермические линии, называемые изотермами. Взаимное расположение изотерм (Рис.1) наглядно характеризует распределение температур в теле и интенсивность изменения температуры в различных направлениях.

9. Наибольшее изменение температуры на единицу длины получается в направлении нормали к изотермическим поверхностям. Производная температуры по нормали к изотермической поверхности называется температурным градиентом и обозначается grad, его размерность- ⁰С/м.

 

ЗАКОН ФУРЬЕ И КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ

 

Основным законом теплопроводности является Закон Фурье (1822 г.).Он устанавливает взаимосвязь между удельным тепловым потоком и температурным градиентом:

 

(1.4),

 

где - множитель пропорциональности, который называется коэффициентом теплопроводности и имеет размерность .

Знак минус указывает, что вектор теплового потока направлен в сторону, противоположную температурному градиенту.

Из уравнения (1.4) видно, что коэффициент теплопроводности количественно равен удельному тепловому потоку при температурном градиенте, равном единице - изменение температуры в 1⁰ на единицу длины.

Коэффициент теплопроводности является важной теплофизической характеристикой вещества; чем больше , тем большей теплопроводностью обладает материал.

Величина коэффициента теплопроводности зависит от природы вещества, его структуры, влажности, наличия примесей, температуры и других факторов. Наибольший коэффициент теплопроводности имеют металлы и сплавы Изотермической поверхностью 7-420 .

Теплоизоляционные, керамические и строительные материалы обладают значительно меньшим коэффициентом теплопроводности - 0,023-2,9 .

В расчетах коэффициент теплопроводности строительных материалов следует принимать по СНиП П-3-79* «Строительная теплотехника».М ГП ЦПП 1995. Значения коэффициента теплопроводности приведены в таблице 1

 

 

Таблица 1

Материал	Коэффициент теплопроводности
Бетон на гравии или щебне из природного камня	1,45
Керамзитобетон при плотности 1200 кг/м3	0,46
Грунт растительный под зданием	1,16
Кирпичная кладка из обыкновенного глиняного кирпича на легком растворе	0,76
Сложный раствор (песок, цемент, известь) или штукатурка из него	0,86
Алюминий
Сталь
Чугун
Вода (0-100 0С)	0,55-0,7
Лед	2,5
Воздух	0,024-0,075
Снег уплотненный при плотности 350 кг/м3	0,35

ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ

 

Рис.2.

 

Рассмотрим однослойную, плоскую стенку толщиной рис.2. Пусть коэффициент теплопроводности указанной стенки постоянен и равен . Температуры на границах стенки ₁ и _, причем пусть меньше _. Тепло распространяется вдоль оси x. При этих условиях температурное поле в стенке будет одномерным и изотермическими поверхностями будут плоскости, параллельные поверхностям стенки.

Для слоя толщиной dx на основании закона Фурье можно написать следующие уравнения теплопроводности:
q= (1.5)

 

или

 

(1.6)

 

Проинтегрировав данное уравнение, получим

 

(1.7)

 

Из уравнения следует, что температура изменяется по толщине стенки по закону линейному закону.

Константа интегрирования С определяется из условий на границах стенки: x=0, то . Если x= , то и уравнение принимает вид

 

(1.8)

 

Окончательно получим

 

(1.9)

 

Из уравнения видно, что удельный тепловой поток зависит от температурного перепада , поэтому можно написать

 

(1.10)

 

Или

 

(1.11)

 

Отношение называется термическим сопротивлением стенки. Зная удельный тепловой поток q, можно определить общее количество тепла, переданного в единицу времени через стенку площадью F, по формуле

 

(1.12).

Из формулы (1.12) видно, что общее количество тепла, переданного через однослойную плоскую стенку, пропорционально удельному тепловому потоку и поверхности стенки F.

Рассмотрим теплопроводность плоской многослойной стенки, состоящей из трех слоев, прилегающих друг к другу. Каждый слой имеет заданную толщину и коэффициент теплопроводности (рис.3).

 

Рис.3

 

При стационарном тепловом режиме тепловые потоки через каждый из слоев стенки одинаковы. Пользуясь формулой (1.12) для каждого слоя можно написать

 

; ; .

 

Пренебрегая термическим сопротивлением контакта на границах раздела двух слоев, можно по этим уравнениям определить температуры поверхностей отдельных слоев, а также перепад температур в них:

 

; ; .

 

Просуммировав, правые и левые части этих равенств, получим,

 

,

откуда

(1.13),

 

где - температурный перепад, т.е. разность температур наружных поверхностей стенки; R=R₁+R₂+R₃+…R_n – общее термическое сопротивление многослойной стенки, равное сумме термических сопротивлений отдельных слоев.

Для построения температурного поля многослойной стенки необходимо знать температуру на поверхности каждого слоя в отдельности, которая определится из следующих равенств:

 

и т.д.

 

Температурное поле многослойной стенки будет представлять собой ломаную линию.

Тепловой поток через многослойную стенку определяется по формуле

 

(1.14).

 

Расчет теплопроводности однослойной и многослойной цилиндрической стенки можно производить по формулам для плоской стенки, если ее толщина незначительна ( 2) в этом случае, кривизна стенки незначительно влияет на величину теплового потока. В этом случае вместо F подсчитывается

 

(1.15)

 

где d_ср – средний диаметр цилиндра между наружной и внутренней поверхностями его стенки.

.(1.16)

Более точное определение среднего диаметра производится по формуле

(1.17).

 

КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

 

Конвективным теплообменом называют перенос теплоты массой жидкости (газа) нагретой или охлажденной у твердой поверхности. Направление теплового потока при этом будет зависеть от температур жидкости и стенки.

Различают естественную и вынужденную конвекцию. Естественная конвекция возникает в результате неоднородности теплового поля под действием внешних сил в частности гравитационных сил.

Вынужденная конвекция возникает в результате приложения к массе жидкости внешних сил (использование увеличении интенсивности движения насосов, вентиляторов и т.п.).

 

 

Снимки конвекции

 

Рис.4

 

Тепловой поток при конвективном теплообмене, определяется по формуле:

 

, (1.18)

 

где - коэффициент теплоотдачи;

t_ж – температура теплоносителя в ;

- температура стенки в ;

F – поверхность соприкосновения теплоносителя со стенкой в м².

- температура стенки

Из данного уравнения можно определить разность и температуру стенки :

- (1.19)

 

Формула справедлива как при конвективном теплообмене от жидкости к стенке, так и при конвективном теплообмене от стенки к жидкости.

Коэффициент теплоотдачи представляет собой величину теплового потока. В отличие от коэффициента теплопроводности коэффициент теплоотдачи - сложная величина. Он учитывает следующие факторы: режим течения жидкости (ламинарный или турбулентный); физические параметры жидкости (теплопроводность , вязкость , плотность , теплоемкость с_р., коэффициент объемного расширения ), температуру жидкости и поверхности , ; форму Ф и линейные размеры обтекаемой поверхности l.

Функционально такую зависимость можно выразить в виде:

(1.20)

Существенное значение при конвективном теплообмене имеет режим движения жидкости. При турбулентном движении теплообмен идет более интенсивно. При ламинарном движении менее интенсивно. Наличие пограничного слоя большой толщины у поверхности стенки увеличивает ее термическое сопротивление.

 

ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ

 

Теплообмен излучением представляет собой процесс взаимного облучения двух или нескольких тел виде электромагнитных волн. Этот вид теплообмена связан с взаимным превращением энергии: тепловой энергии в излучение и излучения в тепловую энергию. Интенсивность лучистого теплообмена увеличивается по мере повышения температуры тела, испускающего электромагнитные волны.

Лучистая энергия, попадая на какое-нибудь тело, частично поглощается этим телом, частично отражается и частично проходит через него. Энергия, поглощаемая телом, переходит в тепловую энергию.

 

Рис.5.

 

Обозначая через Q₀ общее количество излучаемой энергии, поступающей на тело, а через , и – соответственно количество лучистой энергии, поглощенной, отраженной и прошедшей через него:

 

. (1.21)

 

Записав уравнение (1.21) в относительном виде_, получим

 

(1.22)

 

или

,

где - поглощательная способность тела;

- отражательная способность тела;

- пропускная способность тела.

Коэффициенты и являются безразмерными коэффициентами поглощения, отражения и пропускания. В зависимости от конкретных физических свойств тела, его температуры и длины волны падающего излучения численные значения коэффициентов и могут быть различными и равными нулю.

Если =1 (), то тело полностью поглощает все падающие на него тепловые лучи и называется абсолютно черным.

Если (), то тело полностью отражает падающие на него тепловые лучи. Такое тело называют зеркальным (если отражение правильное, не рассеянное) либо абсолютно-белым (если отражение рассеянное – диффузное).

Если, (), то тело пропускает через себя все падающие на него лучи. Такое тело называют абсолютно-проницаемым (прозрачным) или диатермичным. Воздух – практически прозрачная среда, твердые тела и жидкости непрозрачны. Многие тела прозрачны только для определенных волн. Так, оконное стекло пропускает световые лучи и почти непрозрачно для ультрафиолетового и длинноволнового инфракрасного излучения.

Основные законы лучистого теплообмена были открыты И. Стефаном и Л.Больцманом

Закон Стефана-Больцмана. И. Стефан экспериментально, а Л.Больцман теоретически установили связь излучения абсолютно черного тела Е₀ с температурой. В технических расчетах закон Стефана-Больцмана используется в следующем виде:

 

, (1.23)

 

где С₀ – коэффициент излучения абсолютно черного тела,

Существующие в природе тела, являются серыми, по интенсивности излучения отличаются от абсолютно черного тела. Однако закон Стефана-Больцмана применим и к серым телам, если ввести коэффициент степени черноты и учесть тем самым их степень черноты:

 

, (1.24)

 

где а - коэффициент степени черноты

Е – способность излучения серого тела;

Е₀ – излучения способность абсолютно черного тела.

Применительно к реальным телам закон Стефана-Больцмана имеет следующий вид:

 

, (1.25)

 

где С=аС₀ – коэффициент излучения.

Величина степени черноты зависит от природы тела, температуры и состояния его поверхности.

По закону Ламберта устанавливается взаимосвязь между излучаемой телом энергии от ориентации. Максимальное излучение единицей поверхности происходит по направлению нормали.

 

. (1.26)

 

Таким образом, закон Ламберта определяет зависимость излучаемой телом энергии от направления.

По закону Кирхгофа отношение способности излучения Е к его способности поглощения для всех тел одинаково и равно способности излучения абсолютно черного тела Е₀ при той же температуре и зависит только от температуры, т.е.

 

(1.27)

 

Так как , то для всех серых тел , т.е. поглощательная способность тела численно равна его степени черноты.

Интенсивность лучистого теплообмена между твердыми телами зависит от их температуры, конфигурации, размеров, состояния поверхностей, взаимного расположения и расстояния между ними.

Эффективным средством уменьшения интенсивности теплообмена служат различного рода защитные экраны.

При наличии экрана лучистое тепло передается от стенки к экрану, а от экрана к другой стенке.

Если материал экрана и стенки сходны по качеству и материалу, то экран уменьшит лучистый тепловой поток в 2 раза.

Если поверхность экрана имеет очень небольшой коэффициент поглощения и хорошо отражает лучистую энергию, никелированный или полированный алюминиевый лист, то один экран может уменьшить тепловой поток в 10-30 раз.

 

СЛОЖНЫЙ ТЕПЛООБМЕН

 

Сложный теплообмен включает теплопроводность, конвекция и тепловое излучение

В теплотехнических расчетах при сложном теплообмене, как правило, пользуются суммарным коэффициентом теплоотдачи . Указанный коэффициент представляет собой сумму коэффициентов конвективной теплоотдачи и лучистой теплоотдачи ;

 

(1.28)

 

В этом случае расчетная формула для теплообмена имеет вид

 

(1.29)

При обмывании стенки капельной жидкостью указанный коэффициент будет равен и

Сложный теплообмен включает все виды теплообмена Теплопередача от одной жидкости (или газа) к другой через стенку и представляет суммарный процесс теплообмена, в котором теплоотдача контактом является необходимой составной частью.

Теплопередача зависят от формы стенки, разделяющей теплоносители.

Рис.6.

 

Рассмотрим теплопередачу через плоскую однослойную стенку рис. 6. Примем, что тепловой поток направлен слева направо, температура нагретой среды t_ж.1, температура холодной среды t_ж.2. Температуры поверхностей стенки неизвестны, обозначим их буквами .

Передача тепла в данном случае представляет собой процесс сложного теплообмена и состоит из теплоотдачи от нагретой среды, теплопроводность через стенку и теплоотдача от стенки к холодной среде. При этом видно, что удельные тепловые потоки при трех видах одни и те же.

В этом случае уравнения теплового потока будут иметь вид:

Уравнение теплоотдачи от нагретой среды к поверхности стенки

 

. (1.30)

 

Уравнение теплопроводности через стенку

 

(1.31)

 

Уравнение теплоотдачи к холодной среде

 

. (1.32)

 

Сложив эти уравнения, получим полный температурный напор:

 

, (1.33)

 

откуда удельный тепловой поток

 

(1.34)

Величина называется коэффициентом теплопередачи и представляет собой мощность теплового потока, проходящего от более нагретой среды к менее нагретой через 1м² поверхности стенки при разнице температур между средами 1 .

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется термическим сопротивлением теплопередаче и обозначается R.

В этом случае имеем:

 

(1.35)

В том случае если стенка многослойная, т.е. состоит из нескольких слоев - n с различной толщиной, а коэффициенты теплопроводности соответственно , то будем иметь

 

, (1.36)

 

где , или

 

Количество тепла, переходящего через площадь F стенки за 1 час, будет равно:

 

(1.37)

 

Для расчета теплового потока при теплопередаче через многослойную цилиндрическую стенку можно воспользоваться выражением:

 

(1.38)

 

ТЕПЛООБМЕННЫЕ АППАРАТЫ

 

Теплообменными аппаратами называются техническими устройства, назначение которых передача тепла от одного рабочего тела (теплоносителя) к другому. В качестве рабочего тела (теплоносителей) в них используют водяной пар, горячую воду, дымовые газы и другие тела.

По принципу действия и конструкции теплообменники разделяются на рекуперативные, регенеративные и смесительные.

Рекуперативные теплообменники передают тепло от нагретого теплоносителя к нагреваемой среде через разделяющую их стенку.

В зависимости от направления движения теплоносителей теплообменники указанного вида подразделяют - противоточные, прямоточные и перекрестные. Если теплоносители движутся в противоположном направлении, теплообменники называются противоточными; при движении теплоносителей в одном направлении – прямоточными, если теплоносители движутся в перекрестном направлении – перекрестными (рис.7).

В регенеративных теплообменниках поверхность нагрева представляет собой специальную насадку из профилированных колец, или других конструкций увеличивающих площадь контакта, которая сначала аккумулирует тепло, а затем отдает его нагреваемому теплоносителю.

В смесительных теплообменниках процесс теплообмена проходит при прямом контакте (соприкосновении и перемешивании) теплоносителей.

Рекуперативные и регенеративные теплообменники являются поверхностным теплообменным аппаратам, а смесительные к контактным.

 

 

 

Рис.7.

 

В зависимости от вида течения в теплообменнике (прямоток или противоток) расходов греющей и нагреваемой жидкости имеем четыре процесса теплообмена вдоль поверхности теплопередачи (рис. 8).

 

Рис.8.

 

Ниже рассматриваются основы расчета лишь рекуперативных теплообменников, как наиболее распространенных.

При конструктивном расчете теплообменника рабочая поверхность его определяется из уравнения теплопередачи

 

(1.39),

где Q – мощность теплового потока, заданная потребителем тепла;

- коэффициент теплопередачи;

- средний температурный напор по всей поверхности нагрева.

Значение коэффициента теплопередачи для цилиндрической поверхности определяются из выражения:

 

, (1.40)

 

где - внутренний и наружный диаметр трубки через стенки которой идет теплообмен.

Величина среднего температурного напора определяется по формуле

 

(1.41),

 

где и - максимальная и минимальная разности температур

 

Для прямотока

 

(1.42);

 

Для противотока

 

(1.43).

 

Выше приведенные формулы (1.41) и (1.42) позволяют оценить температурные напоры в теплообменниках с противоточной и прямоточной схемой движения теплоносителей. При прочих одинаковых параметрах теплоносителей на входе и выходе в теплообменник в противоточном теплообменнике средний температурный напор получается наибольшим, а в прямоточном – наименьшим. Вследствие большой величины среднего температурного напора поверхность нагрева при противоточной схеме движения теплоносителей и прочих равных условиях будет наименьшей.

Расчет теплообменника производится по его тепловому балансу:

 

, (1.44)

 

где - мощность теплового потока, переданного от греющего теплоносителя к нагреваемой среде;

и - расходы теплоносителей;

и - средние теплоемкости.