Статистический ряд значений сопротивлений резисторов

4,23	4,32	4,32	4,33	4,35	4,40	4,41	4,43	4,45	4,45
4,46	4,47	4,51	4,53	4,55	4,56	4,58	4,58	4,59	4,60
4,61	4,61	4,62	4,63	4,65	4,65	4,69	4,69	4,72	4,73
4,73	4,75	4,77	4,78	4,78	4,78	4,80	4,80	4,81	4,85
4,86	4,86	4,87	4,87	4,88	4,89	4,91	4,98	5,01	5,17

При построении гистограммы на оси абсцисс гистограммы указывают значения па­­ра­­ме­т­ра от y _min до y _max, полученные в результате построения ста­ти­с­­ти­чес­кого ряда. Затем на этой же оси оси от­кладывают k интервалов, как показано на рис. 1.2. Ко­ли­чес­тво интервалов рас­считы­вается по формуле

k » 3,3lg N, (1.14)

где N – число измеренных значений параметра y. Значение чис­ла k округляется до ближайшего целого числа.

Для N =50 получим k =3,3·lg50=3,3·1,7=5,6. Округляя до ближайшего целого числа, выбираем число интервалов k =6.

Длина интервала D k рассчитывается из выражения

, (1.15)

где y _maxи y _min– максимальное и минимальное значения па­ра­мет­­ра у.

Максимальное и минимальное значения сопротивления R_i из таблицы 1.2: R _min=4,23 кОм, R _max=5,17 кОм. Согласно формуле (1.15) рассчитываем длину интервала D k:

кОм.

Рассчитываем граничные значения сопротивлений резисторов R _{min j} и R _{max j}, входящих в j –й интервал, результаты заносим в столбцы 2 и 3 таблицы 1.3. По таблице 1.2 подсчитываем число попаданий n_j параметра R_j в за­­дан­­ный ин­тер­­вал D k_j, результаты заносим в столбец 4 таблицы 1.3.

Таблица 1.3

Номер интервала, j	R min j , кОм	R max j , кОм	Количество значений nj в интервале j	Частость, pj	R ср j
1	2	3	4	5	6
	4,23	4,38		0,1	4,21
	4,38	4,54		0,18	4,37
	4,54	4,70		0,28	4,54
	4,70	4,85		0,22	4,71
	4,85	5,01		0,20	4,87
	5,01	5,17		0,02	5,04

Значения относительных частот (частостей) определяются по формуле

, (1.16)

где n_j – число попаданий значений параметра y_j в за­­дан­­ный ин­тер­­вал D k_j;

- общее число измеренных зна­чений па­­ра­мет­ра y.

Результаты определения частостей p_j по формуле (1.16) заносим в столбец 5 таблицы 1.3.

В столбец 6 таблицы 1.3. заносим значения сопротивления R _{ср j}, соответствующие середине j -го интервала.

На вертикальной оси гис­то­граммы (рис. 1.2) откладываются зна­че­ния относительных частот (час­то­стей) р_j поя­в­ле­ния зна­че­ний параметра у в за­­дан­­ных ин­тер­­валах D k_j. Затем на каж­­дом ин­­тер­ва­ле D k, как на ос­­но­вании, стро­ят­ся пря­­­мо­уголь­­­ники, высота которых про­порци­о­наль­­­на частости p_j дан­­ного ин­тер­ва­ла.

Среднее значение параметра рассчитывается по фор­му­ле

=4,66 кОм. (1.17)

При работе с выборками конечного объема для оценки отклонения среднего значения параметра пользуются понятием выборочного среднеквадратического отклонения s_y.

Выборочное среднеквадратическое отклонение s_y определяется из выражения

=0,154 кОм. (1.18)

В предположении о нормальном законе распределения от­­но­­си­­те­ль­ное пре­де­ль­­ное отклонение параметра d у под вли­­я­ни­ем де­ста­­би­лизирующих фак­торов рассчитывается из со­­от­но­ше­ния

≈ 9,9 %. (1.19)

Пример 1.7. Рассчитать относительное отклонение d L ин­дук­тив­но­сти L высокочастотной катушки индуктивности.

Решение. Воспользуемся выражением для индуктивности L одно­слой­ной ка­­ту­ш­­ки: L = L _o DN ²×10^–3, мкГ. Вход­ны­ми па­ра­метрами являются L _o, D, N.

Рассчитываем коэффициенты влияния B_i:

= 1,

= 1,

= 2.

Определяем относительные отклонения d x_i входных парамет­ров. Для этого, например, из чертежа катушки находим, что до­пуск D D на ве­­ли­­чину диа­мет­ра ка­тушки D = 10 мм равен 0,1 мм, сле­­до­ва­тель­­но, d D = 0,01. При числе витков катушки N = 10 за тех­но­­ло­ги­чес­кую пог­­реш­ность намотки примем, например, 0,2 витка, сле­­до­ва­те­ль­­но, d N = 0,02.

Для расчета относительного отклонения d L _o параметра L _o учи­­ты­ва­ем, что L _o = j(l / D), где l – длина намотки катушки. С це­лью упро­­ще­ния по­ла­­га­ем, что функция j(l / D) = k (l / D), где k – коэф­­­фи­­ци­ент. Рас­­счи­тываем коэффициенты вли­яния B_i для функции k (l / D):

= 1,

= –1.

Принимаем d l = d D = 0,01. По формуле (1.6) рассчитываем d L _o = | В_l |d l + | В_D |d D = 1×0,01 + |–1|×0,01 = 0,02.

Ответ: d L = | В_{L o}|d L _o + | В_D |d D + | В_N |d N = 1×0,02 + 1×0,01 + 2×0,02 = ­0,07.

Таким образом, относительная производственная пог­ре­ш­­ность ин­­дук­тивности высокочастотной катушки при задан­ных от­кло­­не­ниях вход­ных параметров составляет ­0,07 (7%). Если этот ре­­зуль­тат не устра­и­вает заказчика (до­пу­стим, по ТЗ требуется обес­­пе­чить от­но­­си­тельную пог­решность индуктивно­сти 2%), то раз­ра­бот­чик дол­жен предусмотреть ме­ры по уменьшению допус­ков на вход­ные па­ра­­метры, в данном случае на геометрические раз­меры ка­туш­­ки и точ­ность технологического про­цес­са на­мот­ки.

Пример 1.8. Рассчитать требования к производственным допускам на удельное сопротивление обмоточного провода и размеры каркаса проволочного резистора со следующими параметрами:

1) номинальное сопротивление R _н = 5100 5 Ом;

2) материал провода – константан (сплав МНМц40-1,5, r = 0,48×10^–6 Ом×м).

3) диаметр обмоточного провода d ₀=0, 12 мм;

4) диаметр каркаса D _к=33,5 мм.

Решение.

1. Расчет производственной погрешности сопротивления резис­то­ра d R _н. Применяем вероятностно-статистический метод анализа точности параметров радиокомпонентов.

Для расчета производственной погрешности сопротивления резистора используем формулу для сопротивления проволочного резистора:

. (1.20)

Подставляя в эту формулу значение l _пр = N p D _к, получим:

. (1.21)

Из выражения (1.21) следует, что относительное среднеквадратическое отклонение сопротивления резистора за­висит от нескольких факторов: среднеквадратического от­кло­нения удельного сопротивления провода v _r, отклонений ди­а­метра провода диаметра каркаса и числа витков v_N. Пренебрегая последним фактором, согласно формуле (1.21) рассчитаем относительные коэффициенты влияния B _r =1, = –2, = 1. Таким образом, относительное среднеквадратическое отклонение сопротивле­ния проволочного резис­то­ра равно

. (1.22)

Полагая, что погрешности входных параметров распределены по нормальному закону, для производственной погрешности сопротивления проволочного резистора получим следующее выражение:

d R _н, % = 3 , %. (1.23)

Поскольку в исходных данных к расчету заданы требования на предельное допускаемое отклонение сопротивления резистора d R _н = 5/5100 = 0,001, то в данном случае следует решать обратную задачу расчета производственных допусков (задачу синтеза): по заданному допуску на выходной параметр d R _н 3 подобрать требуемые значения допусков на входные параметры, к которым относятся предельные от­кло­нения удельного сопротивления провода dr 3 v _r, ди­а­метра провода d d _o 3 , диаметра каркаса d D _к 3 , где , v _r, , являются среднеквадратическими отклонениями соответствующих параметров.

2. Для приближенного решения этой задачи, полагая равными вклады каждого из отклонений входных параметров в общую погрешность, формулу (1.24) представим в виде

,

где = 0,001/3 0,00033; v_xi– относительноесреднеквадратическое отклонение i -го входного параметра, 3 – число входных параметров.

3. Для того, чтобы максимальное отклонение сопротивления ре­зистора d R _н находилось в заданных пределах, необходимо применять для из­го­­товления РЭ провод с относительным отклонением удельного сопротивления dr, не превышающим 0,0002×3 = 0,0006, т.е. 0,06%; такое же относительное отклонение должен иметь диа­метр каркаса d D _к. Предельное отклонени­е ди­аметра провода намотки без изоляции d d _o не должно превышать величины 0,0002×3/2 = 0,0003 или 0,03%.

Абсолютные значения допусков:

Dr=0,0006× 0,48×10^–6=0,3×10^–9 Ом×м;

D d _o =0,0003× 0,145=0,4×10^–4 мм=0,04 мкм;

D D _к =0,0006× 33,5=0,02 мм=20 мкм.

Обеспечение ука­зан­ных допусков из-за их малых величин технически сложно. Поэтому целесообразно получить заданную величину d R _н методом подгонки длины провода намотки в пределах 0,001×105,2 м 0,105 м.

Ответ:

1) относительные отклонения dr=0,06%; d d _o=0,03%; D _к=0,06%;

2) абсолютные отклонения Dr=0,3×10^–9 Ом×м;D d _o=0,04 мкм; D D _к=20 мкм;

Пример 1.9. Рассчитать производственную погрешность d L _c индуктивности катушки с броневым сердечником при следующих исходных данных:

1) броневой сердечник типо­размера Б11;

2) габа­ри­тные размеры сердечника (рис. 4.11):

наружный диаметр D ₁ = 11 мм,

внутренний диаметр D ₂ = 9,4 мм,

диаметр центрального керна D ₃ = 4,7 мм,

высота сердечника H ₁ = 6,4 мм,

высота окна H ₂ = 4,4 мм;

3) начальная магнитная проницаемость сердечника m_н = 45 18%;

4) относительная маг­нит­­ная проницаемость сердечника m_отн = 38,8.

5) величина зазора между чашками l _з = 0,2 мм 30%.

Решение.

Для расчета производственного отклонения индуктивности катушки d L _н используем вероятностно-статисти­чес­кий метод анализа точности параметров радиокомпонентов.

С этой целью воспользуемся формулой (4.22) для индуктивности катушки с броневым сердечником, которую представим в виде

, мкГ, (1.24)

где m_н – начальная магнитная проницаемость материала сердечника; l _c – длина магнитной силовой линии, см; l _з – величина зазора между половинками сердечника, см.

Если пренебречь малыми отклонениями в числе витков N катушки, в площади поперечного сечения броневого сердечника S _c и длине магнитной силовой линии l _c, то выражение (1.24) можно представить следующим образом:

, (1.25)

где – постоянная величина.

Из (1.25) находим, что относительное среднеквадратическое отклонение индуктивности v_{L c}катушки на броневом сердечнике рассчитывается по формуле

. (1.26)

Рассчитаем значения коэффициентов влияния B _mни B_{l з}:

= = ;

(1.27)

= = .

Подставляя значения B _mни B_{l з}в формулу (1.26), получим следующее выражение для расчета относительного среднеквадратического отклонения индуктивности катушки на броневом сердечнике:

. (1.28)

Из формулы (1.28) следует, что влияние отклонений начальной магнитной проницаемости m_н на относительное отклонение индуктивности катушки снижается при уменьшении m_отн. Но при заданной проницаемости материала уменьшение m_отн достигается увеличением зазора l _змежду чашками, что в свою очередь ведет к росту коэффициента влияния B_{l з}перед v_{l з}.

Настройка индуктивности катушки к заданному номиналу осущест­вляется с помощью сердечника-подстроечника.

При выполнении расчетов производственной погрешности индуктивности катушки значение среднеквадратического отклонения магнитной про­ницаемости v _mн находят в справочниках на магнитные материалы; величина v_{l з}рассчитывается из допусков на размеры броневого сердечника, приведенные в ТУ. Полагая, что погрешности входных параметров распределены по нормальному закону, производственное отклонение индуктивности катушки можно рассчитать по формуле

d L _с, % = 3 , %.

1. По формуле (4.20) рассчитываем длину магнитной силовой линии l _c:

l _c= (H ₁ + H ₂) + (D ₁ – D ₃)=

= (6,4 + 4,4) + (11 – 4,7)=17,1 мм.

2. Рассчитываем среднеквадратическое отклонение начальной магнитной проницаемости v _mн 0,18/3=0,06 и величины зазора между чашками v_{l з} 0,3/3=0,1.

3. Расчет производственной погрешности катушки выполняем по формуле (1.28):

Полагая, что погрешности входных параметров распределены по нормальному закону, производственное отклонение индуктивности катушки равно

d L _c = 3×7,6 % 22,8 %.

Заданную величину d L получают методом подстройки индуктивности с помощью сердечника-подстроечника.

Ответ. d L _c = 22,8 %.

Пример 1.10. Рассчитать температурный коэффициент сопротивления (ТКС) проволочного точного резистора, а также диапазон изменения сопротивления резистора в заданном диапазоне температур. Исходные данные для расчета:

1) номинальное сопротивление R _н = 5100 5 Ом;

2) температурный диапазон работы –45¼+40 °C;

3) ТКС материала провода (сплав МНМц40-1,5) a_{r, T} = +0,2×10^–4 1/К.

4) температурный коэффициент линейного расширения обмоточного провода (ТКЛР) a _d,T = +0,16×10^–4 1/К;

5) ТКЛР материала каркаса a _D,T = +0,1×10^–4 1/К.

Решение.

1. Согласно формуле (1.21) температурный коэффициент сопротивления резистора рассчитывается по формуле

a _R,T = a_{r, T} – 2 + , 1/К. (1.29)

Следовательно, ТКС проволочного резистора зависит от ТКС намоточного провода и ТКЛР материалов провода и каркаса.

Подставляяя значения параметров в формулу (1.28), получим для величины ТКС:

a _R,T = (0,2 – 2×0,16 + 0,1)×10^–4 = –0,02×10^–4 1/К.

2. Значение электросопротивления при минимальной или максимальной температурах эксплуатации рассчитывается по формуле

, (1.30)

где y _н– номинальное значение параметра y (в данном случае y – электросопротивления резистора) при комнатной те­м­пературе Т _о= 20 °С; D T = Т – Т – изменение температуры, К.

В заданном диапазоне температур эксплуатации (–45¼+40 °С) значение сопротивления при минимальной температуре эксплуатации равно

R (–45 °С) = 5100(1 + 0,02×10^–4×65) = 5100,6 Ом.

Зна­­че­ние сопротив­ления при максимальной температуре эксплуатации составит

R (+40 °С)=5100(1–0,02×10^–4×20) =5099,7 Ом.

Следовательно, изменение сопротивления резистора в заданном диапазоне температур эксплуатации не превышает +0,6¼–0,3 Ом, и значения сопротивления не выходят за пределы установленного допуска ( 5 Ом).

Ответ:

1) a _R,T =–0,02×10^–4 1/К;

2) Ом.

Пример 1.11. Рассчитать температурный коэффициент индуктивности (ТКИ) и оценить значения индуктивности катушки с броневым сердечником в заданном диапазоне температур при следующих исходных данных:

1) допускаемое отклонения величины индуктивность δ L = %;

2) материал сердечника - феррит 50ВЧ2;

3) начальная магнитная проницаемость сердечника m_н = 45;

4) ТКm=a_{m, T} = (–1,3...+4,5)10^–4 К^–1;

6) диапазон температур эксплуатации (–40¼+40) °С.

Решение.

Согласно формуле (1.25) коэффициенты влияния B _mни B_{l з}индуктивности катушки с броневым сердечником равны:

= ;

= .

Подставляя эти значения в формулу для температурного коэффициента индуктивности катушки с броневым сердечником получаем, что выражение для ТКИ имеет вид

a _L,T = a_{m, T} , 1/К. (1.31)

Из (1.31) следует, что величина ТКИ катушки с броневым сердечником определяется значением температурного коэффициента начальной магнитной проницаемости ТК m магнитного сердечника и ТКЛР материала сердечника. Известно, что температурные коэффициенты линейного расширения ферритов и магнитодиэлектриков в сот­ни раз меньше, чем температурный коэффициент магнитной прони­ца­емости. Поэтому для расчета ТКИ справедливо следующее выражение

a _L,T = a_{m, T} = . (1.32)

Таким образом, температурная стабильность индуктивности катушек на броневых сердечниках определяется не абсолютным температурным коэффициентом проницаемости материала, а его справочным относительным значением a_{m, T} /m_н +(0,4¼1)10^–6 и требуемым значением магнитной проницаемости сердечника m_отн.

Зна­чение температурного коэф­­фициента магнитной проницаемости феррита 50ВЧ2 a_{m, T} cо­ста­в­ляет в среднем +1,6×10^–4 К^–1.

1. Расчет ТКИ катушки выполняем по формуле (1.32):

1/К.

2. Используя полученное значение ТКИ,оценим изменение индуктивности катушки в заданном диапазоне температур эксплуатации (–40¼+40 °С). Принимаем в качестве нормальной температуру Т _о = +20 °С.

Согласно формуле (1.30) значение индуктивности катушки при минимальной температуре эксплуатации составляет

L (–40 °С) = 100(1 – 1,35×10^–4×60) = = 99,2 мкГ,

а зна­чение индуктивности при максимальной температуре эксплуатации составит

L (+40 °С) = 100(1 + 1,35×10^–4×20) = 100,3 мкГ.

Следовательно, изменение индуктивности катушки в заданном диапазоне температур эксплуатации не превышает (–0,8¼+0,3)%, что соответствует требованиям задачи.

Ответ. a _L,T = 1,35×10^–4 1/К; L (–40 °С) = 99,2 мкГ; L (+40°С)= 100,3 мкГ.

Пример 1.12. Рассчитать производственную погрешность емкости и температурную нестабильность емкости дискретного конденсатора с параллельным включением конденсаторов по схеме рис. 3.6 при следующих исходных данных:

1) количество ветвей n =4;

2) значения емкостей конденсаторов, включенных в ветви: С1 =0,56 пФ±0,25%; С2 =1,42 пФ±0,25%; С3 =3,20 пФ±0,25%; С4 =6,90 пФ±0,25%;

3) ТКЕ (a _C,T) = (0 30)×10^–6 К^–1

4) коэффициент перекрытия контура по частоте k_f =1,167;

5) максимальное значение эквивалентной емкости C_{э. max}=53,95 пФ;

6) диапазон температур эксплуатации (–60¼+40 °С)

Решение.

1. Относительное среднеквадратическое отклонение емкости дискретного конденсатора з а­висит от отклонений емкости составляющих конденсаторов и рассчитывается согласно выражению:

, (1.33)

где B_Cm – относительные коэффициенты влияния.

Для расчета коэффициентов влияния B_Cm используем формулу для емкости параллельно соединенных конденсаторов

. (1.34)

Из (1.34) следует, что

. (1.35)

Подставляя значение B_Cm из (1.35) в выражение (1.34) и полагая относительные среднеквадратические отклонения емкостей конденсаторов v_Cm одинаковыми, получаем для расчета v_C следу­ющую формулу:

. (1.36)

Относительное среднеквадратическое отклонение емкости конденсатора v_Cm рассчитаем по формуле

.

Суммарная емкость конденсаторов, входящих в контур, равна

С =0,56 +1,42 +3,20+6,90 12 пФ

Подставляя в формулу (1.33) значения переменных получим для величины относительного среднеквадратического отклонения емкости ДКПЕ значение

.

Производственную погрешность емкости ДКПЕ dС, % рассчитываем по формуле

d С =3· v_C =3·0,052=0,16%.

2. Величина температурного коэффициента емкости ДКПЕ рассчитывается по формуле

, (1.37)

где значения ТКЕ a _Сm,T составляющих конденсаторов приняты одинаковыми и являются справочными величинами.

Расчет ТКЕ дискретного конденсатора выполняем по формуле (1.37), откуда следует, что

a _С,T = (0 30)×10^–6 1/К.

Используем максимальное значение ТКЕ ( 30×10^–6 К^–1)для оценки изменения максимальной емкости ДКПЕ С _э.max пФ в заданном диапазоне температур эксплуатации (–60¼+40 °С). Принимаем в ка­че­стве нормальной температуру Т ₀= +20 °С.

Согласно формуле, которая следует из (1.30):

С (Т)= С (Т ₀)[1±a _С,T Δ Т ] (1.38)

значение емкости при минимальной температуре эксплуатации составит

С (–60 °С) = 53,95(1 + 30×10^–6×80) = 54,08 пФ,

а значение емкости при максимальной температуре эксплуатации составит

С (+40 °С) = 53,95(1 – 30×10^–6×20) = 53,98 пФ.

Следовательно, изменение емкости ДКПЕ в заданном диапазоне температур эксплуатации не превышает +0,13¼– 0,03 пФ.

Ответ. d С =0,16%; a _С,T = (0 30)×10^–6 1/К; С (–60 °С) =54,08 пФ; С (+40 °С) = = 53,98 пФ.

Пример 1.13. Рассчитать среднеквадратическое отклонение температуры перегрева трансформатора питания и максимальную температуру нагрева Т _тр трансформатора при следующих исходных данных:

1)

Номер обмотки	Токи в обмотках, А	Диаметры проводов обмоток d 0 i, мм	Сопротив­ления обмоток ri, Ом
	0,351 1,0 0,5	0,41 0,62 0,46	45,8 0,94 18,1

2) температура перегрева D Т =65^о С;

3) тепловой коэффициент А = 23,22 К/Вт;

4) тепловой коэффициент Б = 12,15 К/Вт;

5) потери в меди P _м=10,67 Вт;

6) потери в стали P _с=0,46 Вт;

7) масса магнито­про­вода М _с =0,42 кг;

8) максимальная индукция в магнитопроводе B _м=1,6 Т.

Решение.

1. При расчете отклонений температуры перегрева трансформатора питания следует учесть, что температура перегрева D Т трансформатора является случайной величиной. Отклонения температуры перегрева связаны с большим разбросом магнитных характеристик материалов, применяемых для изготовления магнитопроводов, и отклонениями сопротивления провода намотки, возникающими в процессе изготовления трансформатора (в процессе механической и термической обработки магнитопровода и склеивания его половинок, при намотке катушки трансформатора, сопровождающейся вытягиванием провода и т.д.). Количественно разброс температуры перегрева транс­форматоров (производственную погрешность) можно выразить через отклонения величин потерь в стали P _c и потерь в меди P _м с помощью вероятностно-статистического метода анализа точности параметров радиокомпонентов.

При определении производственной погрешности температуры перегрева D Т используем формулу

, К. (1.39)

Для расчета среднеквадратического отклонения температуры перегрева s(D Т) воспользуемся выражением (1.11). При этом считаем тепловые коэффициенты А и Б детерминированными величинами, а значения потерь в стали P _c и потерь в меди P _м– случайными:

, К, (1.40)

где и – коэффициенты влияния потерь в стали и меди на абсолютное отклонение температуры перегрева трансформатора; и – среднеквадратические отклонения потерь в стали и меди.

Коэффициенты влияния и определяютcя в результате диф­ферен­цирования выражения (1.39) по соответствующим входным параметрам:

, К/Вт; (1.41а)

, К/Вт. (1.41б)

Подставляя исходные данные задачи в формулы (1.41) получаем следующие значения коэффициентов влияния и :

К/Вт;

К/Вт.

2. На основании формулы (5.18) значение среднеквадратического отклонения потерь в стали рассчитываем по формуле

, Вт, (1.42)

где М _с– масса магнитопровода, кг; – среднеквадратическое отклонение удельных потерь в стали, Вт/кг.

Величина среднеквадратического отклонения удельных потерь в стали возрастает с увеличением значения максимальной индукции В _м в магнитопроводе и определяется по графику зависимости = f (В _м), представленному на рис. 1.3, а. Согласно этому графику ве­личина среднеквадратического отклонения удельных потерь в стали = 0,4 Вт/кг. Следовательно, значение среднеквадратического отклонения потерь в стали равно:

= 0,42×0,4 0,17 Вт.

3. Выражение для расчета среднеквадратического отклонения потерь в меди на основании формулы (5.19) имеет следующий вид:

, Вт, (1.43)

где I_i – значение тока i -й обмотки, А; r_i – сопротивление i -й обмотки, Ом; – коэффициент влияния сопротивления i -й обмотки, А²; s _ri – среднеквадратическое отклонение сопротивления провода i -й обмотки, Ом.

Величина относительного среднеквадратического отклонения сопротивления провода намотки s _ri / r _{н i} уменьшается с увеличением диаметра про­вода намотки d _из и определяется из графика зависимости s _r / r _н = f (d _из) на рис. 1.3, б. Искомая величина s _ri для заданного диаметра провода d _{из i} рассчи­тывается по формуле

s _ri = r_i s _r / r _н. (1.44)

Из графика зависимости s _r / r _н= f (d _из) на рис. 1.3, б для диаметров проводов d _из1= 0,41 мм, d _из2= 0,62 мм, d _из3= 0,46 мм определяем значения s _r / r _н = 0,035; 0,024 и 0,032, соответственно. Затем по формуле s _ri = r_i s _r / r _н, в которой сопротивление первичной обмотки r ₁ = 43,93 Ом, сопротивления вторичных обмоток r ₂ = 0,91 Ом и r ₃ = 17,42 Ом, рассчитываем среднеквадратические отклонения сопротивлений обмоток:

s _{r 1}= 43,93×0,035 = 1,54 Ом;

s _{r 2}= 0,91×0,024 = 0,02 Ом;

s _{r 3}= 17,42×0,032 = 0,56 Ом.

Подставляя рассчитанные значения s _ri и значения токов обмоток I_i в формулу (1.52), рассчитываем среднеквадратические отклонения потерь в меди

Вт.

5. Подставляя рассчитанные значения коэффициентов влияния и потерь в стали и меди в формулу (1.48), для величины среднеквадратического отклонения температуры перегрева трансформатора имеем

К.

6. Полагая, что погрешности входных параметров распределены по нормальному закону, для расчета максимального значения температуры нагрева тран­с­­форматора используется следующее выражение:

Т _тр = Т _о + D Т + 3 , °С, (1.45)

где Т _о – температура окружающей среды, °С; D Т – расчетное значение температуры перегрева трансформатора.

Для максимальной величины температуры нагрева тран­с­­форматора получим следующее значение:

Т _тр 35 + 65 + 3×1,7 = 105 °С.

По значению Т _трвыбирается класс нагревостойкости изоляции проводов намотки и других изоляционных материалов, применяемых в конструкции трансформатора. Если же значение температуры перегрева превышает значение, указанное в ТЗ, то следует провести анализ конструкции трансформатора и скорректировать результаты, полученные на первом эта­пе расчета.

Следовательно, для изоляции проводов намотки и других изоляционных материалов, применяемых в конструкции проектируемого трансформатора, следует выбирать материалы с классом нагревостойкости не ниже А (Т _max = 105 °С).

Ответ. К; Т _тр= 105 °С.